四川省资阳市简阳阳安中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省资阳市简阳阳安中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A2.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是A．[1，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]参考答案：B3.已知向量，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B5.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．[﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣2，﹣）∪（，2） D．[﹣2，﹣]∪[，2]参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得f（x）=，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，，结合图象，﹣2＜m＜﹣或＜m＜2，故选：C．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．6.如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（）主视方向A

B

C

D

参考答案：D在长方体中,三棱锥的左视图中，、、的射影分别是、、.所以选D.7.（多选题）已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是(

)A. B.是f(x)图象的一个对称中心C. D.是f(x)图象的一条对称轴参考答案：ABD【分析】根据题意，先得到向右平移的解析式为，再得到，可得，可得的解析式，根据正弦函数的性质可知A,B,D正确.【详解】由题意，向右平移，得的图象关于轴对称，所以，，又即则是f(x)图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴而，则C错，A,B,D正确故选：ABD【点睛】本题考查利用三角函数平移变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.

8.已知集合,，若,则实数a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C9.定义在R上的偶函数满足：对且，都有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：C由得，作出函数的图象，当时，，所以要使函数有三个不同的零点，则，即，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，首项，则公比为

。参考答案：312.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是

.参考答案：13.设则

参考答案：略14.如图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)的一段图象，则ω=

φ=

.

参考答案：【知识点】的图像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得，再由图像过点得：，，所以.

15.在数列中，，则_________．参考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知a2－b2＝2bcsinA，则tanA－9tanB的最小值为

．参考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA及a2－b2＝2bcsinA，得c2－2bccosA＝2bcsinA，即c－2bcosA＝2bsinA，再由正弦定理，得sinC－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sin(A＋B)－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sinAcosB－cosAsinB＝2sinAsinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式．17.已知向量，．若向量与共线，则实数______．参考答案：因为向量与共线，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．

参考答案：（1）证明：∵是直径，∴

…1分，又四边形为矩形,,,∴∵，∴平面

…………4分又平面，∴平面平面

………………6分（2）由⑴知，

………8分，当且仅当时等号成立

……9分，∴当三棱锥体积最大为

……10分，此时，，

设点到平面的距离为，则

………12分19.（08年全国卷2文）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．参考答案：解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ），．（Ⅱ），，，．20.如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，……1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分是二面角A1—BC—A的平面角，即……..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…………….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，……8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略21.（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案：【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则AC⊥BD，结合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而BD⊥PO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ⊥平面PCD，通过证明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，结合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，从而得出线面角的大小．【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四边形AQEF为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴为平面PCD的一个法向量．∴cos＜＞==﹣．设直线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线PB与平面PCD所成角为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．22.已知二次函数时f（x）＞0，当x（－2,0）时，f（x）＜0，且对，不等式恒成立。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数时的最大值H（t）；

（3）在（2）的条件下，若关于t的函数的图象与直线y＝0无公共点，求实数p的取值范围。参考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，∴可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）（1）当t=0时，F（x）=﹣x﹣3在时单调递减，；（2）当t＞0时，F（x）图象的对称轴方程为．∵，∴只需比较的大小，F（x）max=8t﹣5；，综上可得（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（