辽宁省沈阳市新一代中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市新一代中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：D2.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B略3.若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（

）A.

B.

C.

D参考答案：A略4.设函数f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在区间[2，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：C5.若实数x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．2

B．3

C．－7

D．参考答案：A6.函数在的图像大致为(

)参考答案：A7.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示.若两正数满

足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

略8.设集合,则

（）A． B． C． D．参考答案：A9.下图可能是下列哪个函数的图像A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的大致图像是A BC D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：12.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为．参考答案：8【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用．13.

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于

的方程有四个根，则得取值范围是

参考答案：答案:

14.设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有

个．参考答案：答案：315.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：416.已知f(x)是偶函数，且时，则 .参考答案：

9

17.若数列中，则

A.1540

B.500

C.505

D.510参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

参考答案：选修4-1：几何证明选讲

本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满分10分。

证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。

从而，所以BD//CE，

于是

所以AB：AC为定值。19.（本小题满分14分）

已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图7，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

…………5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，………11分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……………13分所以四边形面积的最大值为．

………………14分略20.如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．⑴证明：平面平面；⑵若，试求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案：(I)略(II)解析：解：⑴依题意，……1分，所以是正三角形，……2分，又……3分，所以，……4分，因为平面，平面，所以……5分，因为，所以平面……6分，因为平面，所以平面平面……7分．⑵取的中点，连接、……8分，连接，则……9分，所以是异面直线与所成的角……10分。因为，，所以……11分，，……12分，所以……14分（列式计算各1分）．

略21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b

捐款不超过500元cd=6

合计

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360…（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P==…（Ⅲ）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=≈4