广东省深圳市大学附属中学高三数学文期末试卷含解析

广东省深圳市大学附属中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设一次函数=(x∈R)为奇函数，且A.

B.1

C.

3

D.5参考答案：A2.设集合，，则、

、

、

、参考答案：D，,答案为.3.若集合，，则（

）．

A． B． C． D．参考答案：C，∴．故选．4.对于有限数列A：为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

参考答案：C5.已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：构造函数g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，设M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，则M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．6.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．7.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A．B．C．

D．参考答案：A8.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．10.已知集合，则（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是

．参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。12.已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．参考答案：13.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：14.

(－)6的展开式中的常数项是

(用数字作答).参考答案：6015.从区间[﹣5，5]内随机取出一个数x，从区间[﹣3，3]内随机取出一个数y，则使得|x|+|y|≤4的概率为．参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 从区间[﹣5，5]内随机取出一个数x，从区间[﹣3，3]内随机取出一个数y，对应的区域是长方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，分别求出面积，即可得出结论．解答： 解：从区间[﹣5，5]内随机取出一个数x，从区间[﹣3，3]内随机取出一个数y，对应的区域面积为60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，如图所示，面积为2××（2+8）×3=30，∴所求概率为=．故答案为：．点评： 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，确定区域的面积是解决本题的关键．16.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。17.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分i3分）在ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面积．参考答案：（本小题满分19.14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求：A（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．参考答案：【考点】HP：正弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】（1）由由已知结合正弦定理可对已知化简，从而可求tanA，进而可求A（2）由a=2，及S=bcsinA=可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=可求b+c，可求b，c【解答】解：（1）∵由正弦定理可得，∴sinAsinC﹣cosAsinC=0∴sinA﹣cosA=0∴tanA=∴A=（2）∵a=2，S=bcsinA=∴bc=4由余弦定理可得，cosA=∴∴b+c=4∴b=c=221.（14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；压轴题．【分析】：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）