广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、

分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为

（）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略2.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：C∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.

3.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(

) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略6.已知函数，则

=

A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B7.设;

,则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C9.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．10.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．12.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：13.已知函数，则

．参考答案：-114.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可．解答：解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，设AP=x，（x∈（0，1）），三棱锥P﹣QCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=，V===，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．15.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是

.参考答案：16.复数的虚部为________.参考答案：;17.设向量，若，则m的值为____________。参考答案：2或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点R的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k≠±1时，有，此时直线RT的斜率．所以，直线RT的方程为y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直线RT恒过定点E（3，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k=±1时，直线RT的方程为x=3，也过E（3，0）．综上所述，直线RT恒过定点E（3，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间； （Ⅱ）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的导数f′（x）=3ax2+b， 又函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行， 且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函数的单调递减区间为； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可见，当x∈[，2]时，g′（x）≥0，g（x）在区间[，2]单调递增， 当x∈[，]时，g'（x）≤0，g（x）在区间[，]单调递减， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在区间上的最大值是1． 依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0， 当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在区间[，1]上单调递增； 当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减； 所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。20.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒为定值．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．参考答案：解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是