河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷题号选择题填空题212223242526总分得分一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的说法正确的是（）图1图2图3图4A．都互为对顶角 B．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角C．都不互为对顶角 D．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角2．下列语句不是命题的是（）A．两点之间，直线最短 B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢5．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位6．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，，，，则点P到直线l的距离（）A．是4cm B．是5cm C．小于3cm D．不大于3cm7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（）厘米A．3 B．7 C．3或7 D．2或79．下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A． B． C． D．11．若方程的两组解是和则m，n的值分别为（）A．4，2 B．2，4 C．， D．，12．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A． B． C． D．13．若，则下列c的结果正确的是（）A．1 B． C． D．14．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，连接AE，有下列结论：①；②；③；④，正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______．16．用科学记数法表示0.00000025是＝______．17．木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转________°．18．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______．19．如图，直线，，，则______．20．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：（1）当秒时，______平方厘米；（2）当时，小正方形平移的时间为______秒．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（本题每小题各5分，满分20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求的值．22．（本题满分5分）解方程组：．23．（本题满分8分）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸．（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；（3）从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．24．（本题满分7分）阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，，，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，求证：．证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．∴，______（角平分线定义），又∵，∴（______）．∴（______）．又∵（已知），∴______．∴（______）．∴，又∵，∴（______）．∴，∴，∴（______）．25．（本题满分10分）1．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A． B．C． D．2．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，（1）如图（甲）可以写出一个关于a，b代数恒等式表示______；（2）图（乙）是四张完全重合的矩形纸片拼成的图形，图中阴影部分为正方形，它的边长为______；请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示______．26．（本题满分10分）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出．图1图2①如图1，点O在一条格线上，当时，求∠2的度数；②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．七年级数学答案1．B；2．C；3．C；4．D；5．D；6．D；7．B；8．C；9．C；10．D；11．A；12．C；13．B；14．A15．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；16．；17．20；18．65°；19．140°20①3②1或520．（1）解：（1）（2）（3）原式（4）（2）∵，，∴22．，①×得：，③－②得：，把代入①得，解得：，∴方程组的解为23．（1）如图，沿BA走．1分理由：两点之间线段最短．2分（2）如图，沿AC走．4分理由：垂线段最短．5分（3）如图，沿BD走．7分理由：垂线段最短．8分24．∠ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行