2024年山东省临沂市初中学业水平考试数学模拟试题（六）

2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟数学试题注意事项:1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第一卷(选择题共36分)选择题(本大题共12小题.每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（

）A．-2 B． C． D．22.如图，，，则的大小为（

）

A．35̊ B．45̊ C．55̊ D．65̊3.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面⑤，则多面体的上面是（

）

A．面① B．面② C．面③ D．面⑥4.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A．

B．

C．

D．

5.）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

7.（娄底中考改编）将直线向左平移2个单位所得直线的表达式为（

）A． B． C． D．8.（原创题）袋子里有四个球，标有5，4，3,2,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和等于6的概率是（）A． B． C． D．9.（聊城中考改编）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论正确的是（）A．∠BAQ＝35° B．DE＝BD C．AD＝BD D．∠EQF＝25°10.定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣5，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x+4（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根11.（烟台中考改编）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（）A．（2）2024 B．（2）2025 C．（）2024 D．（）202512.定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”.例如：一次函数y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1是常数)与y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2是常数)满足k1+k2=0，,b1+b2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论①函数②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴.③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化.④函数正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第二卷(非选择题共84分)注意事项:1.第二卷分填空题和解答题.2.第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是14.如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则=.16.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的是_____________（只填写序号）．

三、解答题(本大题共7小题，共72分)17.（本题满分12分，每小题6分）计算：（1）(本小题满分6分)若（a-1）2+|b+2|+＝0，求a（b+c）的值．（2）关于x的不等式组−x+a＜23x−12≤x+1恰有3个整数解，18.（本题满分8分）5月11日是“世界防治肥胖日”。世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要的健康问题。2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的51%。到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到18%。肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．2024年春节，电影《火辣滚烫》热映，激发了广大市民的运动热情；某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）19.（本题满分8分）如图，小湖边有一棵大树（AB）与一棵小树（CD），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中只有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用直角三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°，移动过程中保持点M、E、B、D在一条直线上，然后两人用皮尺测得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求两棵树的高度之差．20.（本小题满分10分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共100件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．21.（本小题满分10分）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；(3)当时，求的长．22.（本题满分12分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．23.（本题满分12分）综合与实践某兴趣小组寒假参加实践活动，帮助某景区管理部门进行春节前的装饰，管理部门提供了以下素材，请帮助兴趣小组探索完成任务．问题提出：如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40m长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决:任务1:确定桥拱形状,在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2:探究悬挂范围,在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3:拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟数学试题（六）答案1.D2.C3.C解析：依题意，多面体的底面是面⑤，则多面体的上面是面③，故选：C．4.A解析：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：A．B解析：原式＝3+，∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，故选：B．6.A7.D解析：将直线向左平移2个单位，所得直线的解析式为y=2(x+2)+1，即y=2x+5，故选：B.8.A解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有4种情况，∴抽取的两个球数字之和等于6的概率是：故选：A．9.B解析：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A错误，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，符合题意；C．由作图可知MN是线段BC的垂直平分线，不是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质AD≠BD，故选项C不正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：B．10.B解析：根据题中的新定义化简得：（x+k）（x﹣k）﹣5＝2x+4，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．11.C解析：由题知，第1个正方形的边长AB＝1，根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC＝，根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF＝（）2，根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF＝（）3，根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN＝（）4，……∴第2024个正方形的边长＝（）2023．故选C．12.B13.（﹣1，﹣3）解析：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．14.解析：，，，，…，；∴.15.5π解：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OC，OG，OE，作OD⊥AC，则OG，OE为半径，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴.16.②③⑤解析：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴，∵抛物线与x轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；∴，∴，∴，故①错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，∴当时，，故③正确；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，17.解（1）∵（a-3）2+|b+2|+＝0，∴a-3＝0，b+2＝0，c-1＝0，解得：a＝3，b＝-2，c＝1，则原式＝3×（-2+1）＝-3．（2）.解：−x+a＜2①3x−1解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，18.解：（1）抽取了人，属于偏胖的人数为：，补全统计图如图所示，

（2）（人）（3）设小张体重需要减掉，依题意，解得：,答：他的体重至少需要减掉9kg.20.解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则解得：，答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)解：由题意可得：W=（150-100）m+（80-60）（100-m）=50m+2000-20m=30m+2000，,即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：w=30m+200021.解（1）证明：如图所示，连接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直径，∴是的切线；（2）∵，是的直径，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（3）∵，，设，则，∴，∴．22.解：（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，∴S矩形AKLC＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，∴S正方形BCEF＝a2＝S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，∴a2＝S矩形AKHD+b2，∵S矩形AKHD＝AK•AD＝（a﹣b）（a+b），∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）解：①设BD＝m，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝m，∵E是AC中点，∴HE＝DG＝m＝AH，∴CG＝CD﹣DG＝m，BG＝FG＝BD+DG＝m，∴S1