版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
广东省东莞市虎门汇英校2024年中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为()A.6 B.9 C.11 D.无法计算2.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.13.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是()A.14°B.15°C.16°D.17°4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.6πB.4πC.8πD.45.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)6.把a•的根号外的a移到根号内得()A. B.﹣ C.﹣ D.7.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.28.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)9.一元二次方程的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根10.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于______度.12.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长的值为_____.13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球_____个.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为_____.15.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩.16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)18.(8分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.19.(8分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.20.(8分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?21.(8分)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)22.(10分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(2)若AD=23,AE=6,求EC的长.24.如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.414
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,于是得到结论.【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°,使BI与AB重合,E旋转到H'的位置,∵四边形BCDE为正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴图中阴影部分的最大面积为3××2×3=9,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,利用了旋转的性质:旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3倍是解题的关键.2、A【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.【详解】∵|-1|=1,|-1|=1,∴|-1|>|-1|=1>0,∴四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是-1.故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,也利用了数形结合的思想.3、C【解析】
依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【详解】如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.4、A【解析】根据题意,可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高,易求表面积.解答:解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.5、B【解析】试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.考点:点的平移.6、C【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a)•,然后利用二次根式的性质得到,再把根号内化简即可.【详解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)•,=,=﹣.故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.7、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.8、B【解析】
根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.【详解】由,解得或,
∴A(2,1),B(1,0),
设C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案为(0,2).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.9、D【解析】试题分析:△=22-4×4=-12<0,故没有实数根;故选D.考点:根的判别式.10、A【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、108°【解析】
如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.12、2.4cm【解析】分析:根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定t=5时BP的值,利用sin∠B的值,可求出PD.详解:由图2可得,AC=3,BC=4,∴AB=.当t=5时,如图所示:,此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,∵sin∠B==,∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2(cm).故答案是:1.2cm.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,勾股定理,锐角三角函数等知识,解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度,此题难度一般.13、8【解析】试题分析:设红球有x个,根据概率公式可得,解得:x=8.考点:概率.14、4【解析】
根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中,,,.15、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示环数,故x为正整数且x>7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛:本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.16、.【解析】
根据题意可知,掷一次骰子有6个可能结果,而点数为奇数的结果有3个,所以点数为奇数的概率为.考点:概率公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.【详解】(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=AC,FG=BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.18、(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由详见解析;(2)AD=.【解析】
(1)连接OC,求出OC和AD平行,求出OC⊥CD,根据切线的判定得出即可;(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出△BCA∽△CDA,得出比例式,代入求出即可.【详解】(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由是:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB,∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∵OC为半径,∴CD与圆O的位置关系是相切;(2)连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∵圆O的半径为3,∴AB=6,∵∠CAB=30°,∴∵∠BCA=∠CDA=90°,∠CAB=∠CAD,∴△CAB∽△DAC,∴∴∴【点睛】本题考查了切线的性质和判定,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,解直角三角形等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.19、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.试题解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.20、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【解析】
(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.【详解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.21、1.9米【解析】试题分析:在直角三角形BCD中,由BC与sinB的值,利用锐角三角函数定义求出CD的长,在直角三角形ACD中,由∠ACD度数,以及CD的长,利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.试题解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB=,∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9,∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=,∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9(米),则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.考点:解直角三角形的应用22、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析:Rt△ABD中,根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长,然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度.试题解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 遗传算法流程图
- 教育部学科分类与代码(全部)
- 2024购销合同下载范文
- 2024临时工解聘协议书临时工聘用合同协议书
- 自然资源安全生产
- 规划课题申报范例:“双高校”绩效评价研究(附可修改技术路线图)
- 深圳大学《知识产权法学》2021-2022学年期末试卷
- 副主任医师定期考核述职报告范文(7篇)
- 关于班组长安全承诺书3篇
- 军训决心书(集锦15篇)
- 食用菌现代高效农业示范园区建设项目建议书
- 东营港加油、LNG加气站工程环评报告表
- 2024年日历(打印版每月一张)
- 车用动力电池回收利用 管理规范 第2部分:回收服务网点征求意见稿编制说明
- 新剑桥少儿英语第六册全册配套文本
- 科学预测方案
- 职业生涯规划网络与新媒体专业
- T-WAPIA 052.2-2023 无线局域网设备技术规范 第2部分:终端
- 市政管道开槽施工-市政排水管道的施工
- 初中八年级英语课件Reading Giant pandas-“江南联赛”一等奖2
- 人工智能在教育行业中的应用与管理
评论
0/150
提交评论