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熵和熵增加原理熵和熵增加原理引言：热力学第二定律的数学表达式有没有？是什么？1、熵的存在由循环效率公式和卡诺定理直接以表示，则

工作在双热源之间的可逆循环中，系统经历一个循环后，其热温比的总和为零。不可逆循环的热温比之和小于零。可逆过程推广：任一可逆循环（视为若干卡诺循环组成）

循环经历任意可逆循环过程一周后，其热温比积分为零。不可逆循环的热温比之和小于零。则有当时，写成对于任意循环过程克劳修斯不等式可逆写成若取图示的可逆循环，即对任一分过程AC1B，或BC2A都是可逆的这一结果表明：

与过程无关，只依赖于始末状态，即系统确实存在着一个状态函数—熵2、熵的定义（可逆过程）或（单位）3、关于熵概念的几点说明（1）表示任一热力学过程中，系统从初态到末态，系统熵的增量等于从初态到末态之间任一可逆过程热温比的积分

请注意从“任一热力学过程”“任一可逆过程”的用词。这是因为熵是状态函数，系统平衡态确定后，熵也就确定，与过程无关（2）熵值具有相对性（常选某一参考状态的熵值为零）（4）如果系统由几部分组成，可计算各部分熵变之和即是系统的熵变。4、熵增加原理—热力学第二定律的数学表达式（3）系统状态变化时的熵变，只有在可逆过程中才在数值上等于热温比的积分，因此计算时必须根据具体情况设计从初态到末态的可逆过程原理：孤立系统中的可逆过程，其熵不变，孤立系统中的不可逆过程，其熵增加说明①孤立系统中不可逆过程总是朝熵增加方向进行直到最大值②熵增加原理反映了过程进行的方向性，是热力学第二定律的另一种叙述形式即（等号为可逆过程）③熵的统计意义即(熵是系统无序程度的标志)【例】质量为M，摩尔质量为µ的理想气体，从初态1（p1,V1,T1）经任意热力学过程到末态2（p2,V2,T2），求该理想气体的熵变？[摩尔数为M/μ，以1mol为例]解：计算1mol气体（T1V1）（T2V1）可逆等体升温

S1（T2V1）（T2V2）可逆等温膨胀

S2方法一：AB（T1V1）（T1V2）可逆等温膨胀

S1（T1V2）（T2V2）可逆等体升温

S2方法二：AB方法三：根据热力学第一定律，选择任意的可逆过程而不是哪一个具体的过程来计算熵变。从本例中不难发现，在理想气体的可逆过程中，熵变结果不受所选路径的影响，因而不需要具体路径就可求解。

M/μ摩尔的熵变例3、气体的绝热自由膨胀则系统熵不变？所以，这是绝热过程错误原因是：这是一个不可逆的绝热过程，则按熵增原理，其熵变大于零。解：在这一过程中，气体对外不作功，绝热而没有热量传递，因此气体自由膨胀内能不变，气体保持恒定温度

为此要设计一个可逆过程才能应用上式计算，设1mol气体的体积，压强，温度，因此可以设计一个可逆的等温膨胀过程连接初始和末了状态，则有有关熵的几个问题补充：1、熵的意义（宏观和微观）（1）大量分子热运动的无序性的量度（微观）（2）能量不可利用度的量度（宏观）（系统内能的退化和贬值）2、

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