初三模拟考试试卷有答案(一)

初三模拟试卷（一）

1、cos60。的值等于（D）

V3

A.6Dc.-

34

2、在下列交通标志中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）

AAO“O

3、移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国40用户总数达到1.62亿，其

中L62亿用科学记数法表示为（C）

A.1.62X104B.162X106C.1.62X108D.0.162X109

4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（B）

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥

5、下列运算正确的是（D）

A.a+2a=3a2B.3a3-2a2=6a6o

（第4题）

C./+/=/口.（2a）3=8a3

6、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围,

他们的决赛成绩如下表:

成绩（分）9.409.509.609.709.809.90

人数235431

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（B）

A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60

7、已知。。的面积为2%,则其内接正三角形的面积为（C）

A.3MB.3%C.373D泳

„2

8、若分式3一^的值为零，则尤的值为（C）

X-1

A.0B.IC.-1D1或-1

9、如图，矩形中，AB=8,BCE,点E在AB上,点尸在CD上,

点

G、〃在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（C）第9题图

A.25/5B.3石C.5D.6

【解析】解:连接EF交AC于点O,

:若四边形EGF”是菱形，AEFLGHAB^2OC^2AO

，，，BC1OE/T/T

BC=4^B=8,AC2=AB-+BC2,；.tanZCAB=—=一=——,AC=4V5：.AO=2J5,

AB2AO

OE=6,，AF=AO2+OE2,...AE=5.故选c

10、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长

率.设该果园水果产量的年平均增长率为无，则根据题意可列方程为(。)

2

4144(1-%)=100B.100(1-幻2=144

C.14<l+x)2=100D.100(l+x)2=144

11、如图，△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,。8=2。4,点A在反比例函数y的图象上.若

X

点8在反比例函数y=K的图象上，则左的值为(A)

x

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.分析：

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A,B作AC±x轴，BD±x轴，分别于C,D.根

据条件得到△ACO-AODB,得到：典煦％2,然后用待定系数法即可.

0CAC0A

解答：解：过点A,B作ACLx轴，BDLx轴，分别于C,D.

设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,

•・•ZAOB=90°,

.,.ZAOC+ZBOD=90°,

VZDBO+ZBOD=90°,

/.ZDBO=ZAOC,

VZBDO=ZACO=90°,

AABDO^AOCA,

・BD_OD_OB

，，O^AC-OA，

V0B=20A,

BD=2m,OD=2n，

因为点A在反比例函数y二1的图象上，则mn=l,

x

•・,点B在反比例函数y=K的图象上，B点的坐标是（-2n,2m）,

x

/.k=-2n*2m=-4mn=-4.

故选A.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问

题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

12、如图，二次函数y=依？+加:+c（。）的图象与冗轴交于A,5两点，与y轴交于点C,

且。4=则下列结论：（B）

_琳一

①人<0；②上——4-cic>0；

4a

③+1=0；（4）OA-OB=--.

a

其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可

得c>0,则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上aVO,则可对②

进行判断；利用OA=OC可得到A（-c,0）,再把A（-c,0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,两

边除以c则可对③进行判断；设A（xi，0）,B（x2,0）,则OA=-X],OB=X2,根据抛物线与x轴

的交点问题得到X1和X2是方程ax2+bx+c=0（a，0）的两根，利用根与系数的关系得到X]”2=£于是

a

OA*OB=-£,则可对④进行判断.

a

解答：解：•・,抛物线开口向下，

Aa<0,

•・,抛物线的对称轴在y轴的右侧，

Ab>0,

•・,抛物线与y轴的交点在x轴上方，

Ac>0,

/.abc<0,所以①正确；

・・•抛物线与x轴有2个交点，

AA=b2-4ac>0,

而a<0,

2

z.k~<0,所以②错误；

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正确；

设A(xi，0),B(X2，0),

•.,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，

，X］和X2是方程ax，bx+c=0(a#0)的两根，

.*.X|»X2=—,

a

...OA・OB=-£,所以④正确.

a

故选B.

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c(axO),二次项系数a决定

抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数

b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b

异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线

与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点：△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

13、方程/+x=0的解是.

［答案］X,=0，％2=-1

14、分解因式：(a-b)2-4b2=.

故答案为：(a+b)(a-3b).

点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

15、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中

随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为

【答案】|

16、如图，平行于BC的直线。E把△ABC分成的两部分面积相等，则粤

AB2

A

17、一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为

答案：3

18、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABC。，使AO与3C重合，折

痕为展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在£尸上的点N,折痕与EF相交于

点Q；再次展平，连接8N,MN,延长交于点G.

有如下结论:

73

①NABN=60°；②AM=1；③QN二手

④ABMG是等边三角形；⑤P为线段上一动点,

”是8N的中点，则PN+P”的最小值是

（第18题）

其中正确结论的序号是.

考点：几何变换综合题.

分析：①首先根据EF垂直平分AB,可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN,据此判断

出4ABN为等边三角形，即可判断出NABN=60。.

②首先根据NABN=60。，ZABM=ZNBM,求出/ABM=NNBM=30。；然后在RtAABM中，根据

AB=2,求出AM的大小即可.

③首先根据EF〃BC,QN是△MBG的中位线，可得QN=-1BG；然后根据

2

BG=BM=AB4-COSZABM=2^-求出QN的长度即可•

L0

④根据NABM=NMBN=30°,ZBNM=ZBAM=90°,推得/MBG=NBMG=NBGM=60°,即可推得

△BMG是等边三角形.

⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN±MG,即可求出BN的大小；

然后根据P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN,据此求出PN+PH的最小值是多少即可.

解答：解：

,/EF垂直平分AB,

.♦.AN=BN,

根据折叠的性质，可得

AB=BN,

JAN二AB=BN.

.'.△ABN为等边三角形.

AZABN=60°,ZPBN=60°4-2=30°,

即结论①正确；

VZABN=60°,ZABM=ZNBM,

・・・ZABM=ZNBM=60°4-2=30°,

AAM=AB-tan30°二2X旁骂^

即结论②不正确.

：EF〃BC,QN是4MBG的中位线，

，QN」BG；

2

•.•BG=BM=AB4-COS/ABM=2+

；.QNJx-4立/近,

23-3

即结论③不正确.

VZABM=ZMBN=30°,ZBNM=ZBAM=90°,

ZBMG=ZBNM-ZMBN=90°-30°=60\

ZMBG=ZABG-ZABM=90°-30°=60°,

ZBGM=180°-60°-60o=60°,

，ZMBG=ZBMG=ZBGM=60°,

.,.△BMG为等边三角形，

即结论④正确.

•••△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，

.,.BN1MG,

.•.BN=BG・sin6(r=&叵X—=9<

32々

P与Q重合时，PN+PH的值最小，

：P是BM的中点，H是BN的中点，

；.PH〃MG,

VMG1BN,

APH±BN,

又：PE_LAB,

；.PH=PE,

；.PN+PH=PN+PE=EN,

EN=VBN2-BE气^2-(2+2)2=限

.,.PN+PH=V3，

APN+PH的最小值是

即结论⑤正确.

故答案为：①④⑤.

点评：(1)此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数

形结合方法的应用，要熟练掌握.

(2)此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握.

(3)此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握.

■4(x+l)<7x+10

19、解不等式组，x-8，并写出它的所有非负整数解.

1一5V----

I3

【答案】0,1,2,3

①

4(x+l)<7x+10

【解析】解：《x-8伪

x-5<—②

3

由①得：4x+4W7x+10

-3x^6

由②得；3x-J5<x-8

2x<7

所以-24X<2

2

所以非负整数解为0，1，2,3.

20、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让

同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同

学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调杳的同学共有有00名:

(2)把条形统计图补充完整；

(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生•餐浪费的食物可以供200人用一餐.据

此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可：

(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数

是18000人，列式计算即可.

解答：解：(1)这次被调查的同学共有400+40%=1000(名)；

故答案为：1000；

(2)剩少量的人数是；1000-400-250-150=200,

1000

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

21、如图，平台AB高为12米，在8处测得楼房CQ顶部点。的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,

求楼房8的高度.（V3«1.7）

A_C

【答案】32.4米

【解析】解:作BEVCD于点E,则CE=AB=12.

在RtABCE中，

BE=———=.-12=12G

tanZCBEtan30°

在RSOE中•tan/DBE=12>/3•tan45°=1273

：.CD=CE+DE^\2+n43~32.4.所以，楼房CD的高度约为32.4米.

22、如图，AB为。。的直径，P是84延长线上一点,PC切。。于点C,CG是。。的弦,

CG工AB,垂足为£）.

（1）求证：APCA=Z.ABC•,（4分）

（2）过点A作AE〃PC交。O于点E,交CD于点尸，

3

连接BE.若sin/P=3,CF=5,求BE的长.

5

考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.

分析：（1）连接OC,由PC切。。于点C,得至IJOCJ_PC,于是得到/PCA+/OCA=90。，由AB为

。。的直径，得到/ABC+NOAC=90。，由于OC=OA,证得NOCA=NOAC,于是得到结论；

(2)由AE//PC,得到NPCA二NCAF根据垂径定理得到AC二AG，于是得至lJ/ACF=NABC,由于

ZPCA=ZABC,推出NACF=NCAF,根据等腰三角形的性质得到CF=AF,在RqAFD中，AF=5,

sinNFAD=W求得FD=3,AD=4,CD=8,在RtZkOCD中，设OC=r,根据勾股定理得到方程J二(r

5

-4)2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB为。。的直径，得到NAEB=90。，在R^ABE中，

由sinNEAD二心，得到理/于是求得结论.

5AC-5

解答：(1)证明：连接0C,

•••PC切。0于点C,

A0C1PC,

,ZPCO=90°,

JZPCA+ZOCA=90°,

TAB为。O的直径，

・・・ZACB=90°,

.\ZABC+ZOAC=90°,

VOC=OA,

AZOCA=ZOAC,

AZPCA=ZABC；

(2)解：VAE/7PC,

/.ZPCA=ZCAF,

VAB±CG,

AAC=AG，

AZACF=ZABC,

VZPCA=ZABC,

AZACF=ZCAF,

ACF=AF,

VCF=5,

AAF=5,

VAE//PC,

AZFAD=ZP,

TsinNP二2

5

•'sinNFAD二旦

5

在RQAFD中,AF-5,sin/FAD二旦

5

AFD=3,ADM,ACD=8,

在RQOCD中，设OC=r,

/.r2=(r-4)2+82，

Ar=10,

AB=2r=20,

：AB为。O的直径，

.,.ZAEB=90°,在R2ABE中,

VsinZEAD=.?,.,.理

5AC-5

VAB=20,

.\BE=12.

点评：本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接0C构造直角

三角形是解题的关键.

23、国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今

年种了150亩地，计划明年再承租50〜150亩土地种粮以增加收入.考虑各种因素，预计明年每亩种

粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：

（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函

数关系式.当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入.

题26图，

【解析】（2）通过图象判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；（3）根据等量关系“种粮总

收入W（元）=每亩种粮成本y（元）x种粮面积x（亩）”列出函数关系式并求得最大值.

【答案】解：（1）120x150=18000（元）.

答：今年老王种粮可获得补贴18000元.

（2）由图像知，y与x之间的函数是一次函数.设所有关系式为：y=kx+b（^#0）.将（205,1000）,

(275,1280)两点坐标代入得：=解得I/；：.这样所求的y与x之间的函数关系

[275左+6=1280.=180

式为y=4x+180.

(3)卬=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-47+1960x.

因为-4<0,所以当》=-2=-一理匚=245(亩)时，%处亘=吐幽=240100(元).

2a2x(-4)最大4a4x(-4)

答：当种粮面积为245亩时，总收入最高，最高总收入为240100元.

【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数

求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今

社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，比如总利润等于总收入减去总成本，

等等，然后再利用二次函数求最值.

24、如图①，Z^ABC与4DEF都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90°,且点D在AB边上，

AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明aBOF丝

△COD,则BF=CD.

解决问题

(1)将图①中的Rt^DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的

结论；

(2)如图③，若AABC与4DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成

立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

(3)如图④，若aABC与4DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角NACB=/EDF

BF

=a,请直接写出CD的值.(用含a的式子表示出来)

图①图②

B

【答案】解：(1)相等.

连结CO,DO

•••△ACB为等腰直角三角形，O为AB的中点，

，BO=CO,CO±AB,/.ZBOC=90°,

同理：FO=DO,/DOF=90°,

；.NBOF=90°+ZCOF,ZCOD=90°+ZCOF

.*.ZBOF=ZCOD

.'.△BOF^ACOD

；.BF=CD

(2)不成立.

连结CO,DO,

1•△ACB为等边三角形，.,.ZCBO=60°,

为AB中点,ACO1AB,即。BOC=90°,

tanZCBO=三=6

.,.在RtaBOC中，BC,

同理：NDOF=90°,

CODO

-BO~~F0

••，

又•.•/BOF=90°+ZCOF,ZCOD=90°+ZCOF

.*.ZBOF=ZCOD

/.△BOF^-ACOD

•••BFBO，

BF

.•.CD=GBF(或CO3)

BFa

----=tan—

(3)CD2

25、如图，抛物线旷=》2-4%与x轴交于。、A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+机与

对称轴交于点Q.

(1)这条抛物线的对称轴是；直线P。与x轴所夹锐角的度数是

(2)若两个三角形面积满足邑加。,求m的值；

(3)当点尸在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点£>,

①求PO+DQ的最大值；②求PD。。的最大值.

第26.题图备用图

【答案】解：⑴x=2；45°.

(2)设直线PQ交x轴于点8,分别过点。、A作P。的垂线，垂足分别为E、E(

显然，当点8在04的延长线上时，SAO2P=；SA%Q不成立.

①如图所示,

]_