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考研数学专题-定积分综合训练（3）一、单项选择题().下列广义积分发散的是().3．设在上,,,令,,则().ABCD4．设可导，则().().6．设在区间内恒有记，则().则下列结论正确的是().A为正常数B为负常数C恒等于零D不是常数().二、填空题1．广义积分_____________._____________.3．_____________.4．_____________.5._____________.6.为连续函数，且则_____________.7.,则_____________._____________.三、计算题2．四、证明题2.设函数在上可积，且对于任意的、，恒有，试证明.3．设上有连续的导数，且试证五、应用题1．已知曲线与曲线在点（x0，y0）处有公共切线，求(1)常数及切点;(2）两曲线与轴围成的平面图形的面积;2．设直线与抛物线所围成的面积为，它们与直线所围成的图形面积为，并且.(1)确定的值，使达到最小，并求出最小值.(2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.考研数学专题-定积分综合训练（3）答案与提示一、单项选择题1．答案：D提示：令，则，而，从而.2．答案：A提示：为的瑕点..故发散....3．答案：B提示：由定积分中值定理，存在使得，.又由,,，可知为正、凹的减函数.则.曲线处于直线的下方，从而，.4．答案：A提示：.5.答案：C提示：.6.答案：B提示：由已知条件，可得.由泰勒中值定理，存在介于与之间，使得，则.7．答案：A提示：.8.答案：C提示：在上恒正，且为减函数，则有.二、填空题1．答案：提示：.2.答案：提示：.3.答案：提示：等式两边乘，积分得.则.，从而.4.答案：提示：连续，等式求导得，，从而.5.答案：提示：.6.答案：提示：等式积分，得，从而.7.答案：提示：.8.答案：提示：..三、计算题1．解：四、证明题2.证明:由题设条件，，，所以，即，也即3．证明：由拉格朗日中值定理，对任意的由于上连续，存在M=

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