河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷（二）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷（二）（满分：120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各组线段能组成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.3cm，3cm，6cm D.3cm，4cm，9cm2.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(

)A. B.

C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(

)

A.50° B.58° C.60° D.72°5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．(

)A.① B.② C.③ D.①②③6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=78°，则∠CDE的度数是(

)

A.52° B.66° C.76° D.78°7.如图所示，已知△ABC(AC<AB<BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是(

)A.B.C. D.8.如图，∠MAN=100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为(

)A.50°B.60°C.80°D.随点B，C的移动而变化9.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是(

)

A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°.下列结论中正确的有(

)

①△BED≌△AFD；

②AC=BE+FC；

③△EDF的面积S的取值范围是2≤S≤4；

④∠AGF=∠AED．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______．12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是

．13.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是______cm214.如图，∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，还需要添加条件：______(只写一个即可)．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，△ABC面积为40，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(8分)已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点(其中∠MAN<45°)，

求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB=2∠A．

下面是小兵设计的尺规作图过程．

作法：

①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C；

③连接BC，则△ABC即为所求三角形．

根据小兵设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD(______)，(填推理的依据)

∴∠A=∠______，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A；

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠BDC (______)，(填推理的依据)

∴∠ACB=2∠A．

17.(本小题8分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．

(1)在图中将图形补充完整；

(2)当∠B=28°，∠C=72°时，求∠DAE的度数；

(3)∠DAE与∠C−∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．

18.(9分)如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

19.(9分)如图，F，C是AD上的两点，且AB=DE，AB/​/DE，AF=CD.求证：BC//EF．

20.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：

(1)分别写出点A，点B，点C的坐标；

(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(注意标出对应点字母)；

(3)求△ABC的面积；

(4)在x轴上找一点P，使AP+BP最小，在图中画出点P，并写出点P坐标

21.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E．

(1)请补全图形；

(2)写出BD与AC的数量关系和位置关系并证明．

22.(10分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M是AB的中点，作∠DME=90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．

(1)如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是______；

(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．

23.(11分)如图1，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，试探究线段AB，BD，AC之间的数量关系．由于角平分线所在的直线是角的对称轴，所以可以尝试将角平分线一侧的三角形翻折(构造全等三角形)，小明的解题思路如下：

①如图2，在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE.②由AB=AE，AD平分∠BAE，AD是公共边，可得△ABD≌△AED(理由：______)，则∠B=∠AED，BD=DE.③由∠B=2∠C，则∠AED=2∠C.又因为∠AED=∠EDC+∠C，所以∠EDC=∠C，则DE=______，又由BD=DE，得BD=EC.④根据上述的推理可知AB，BD，AC之间的数量关系为______．

(1)请你补全小明的解题思路．

(2)参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，BD平分∠ABC，求证：AB+CD=BC．

参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

解：

∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，

∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，

∴∠1=180°−∠D−∠F=58°，

5.【答案】C

6.【答案】C

解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=78°，

∴∠ODC=26°，

∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=102°，

∴∠CDE=102°−∠ODC=76°．

7.【答案】D

8.【答案】A

解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，

∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，

∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，

∴2∠CBE=∠D+∠DCB，

∴∠MBC=2∠D+∠ACB，

∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，

∴∠A=2∠D，

∵∠A=100°，

∴∠D=50°．

9.【答案】A

【解答】在△ADC和△ABC中∵

AD=AB所以△ADC≌△ABC(SSS)10.【答案】D

解：∵∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD=∠B=45°，AD=BD，∠ADC=90°，

∵∠ADB=∠EDF=90°，

∴∠ADB−∠ADE=∠EDF−∠ADE，

即∠BDE=∠ADF，

在△BED和△AFD中，

∠B=∠CADBD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，故①正确；

∴BE=AF，

∴AC=AF+FC=BE+FC，故②正确；

∵△BED≌△AFD，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE⊥AB时，S最小为12×12AB×12AB=18×4×4=2，

当点E与A或B重合时，S最大为12S△ABC=12×12×4×4=4解：当腰为6时，另一腰也为6，则底为20−2×6=8，

∵6+6=12>8，

∴三边能构成三角形．

当底为6时，腰为(20−6)÷2=7，

∵7+7>6，

∴三边能构成三角形．

12.【答案】SAS

解：连接AB，A′B′，如图，

∵点O分别是AA′、BB′的中点，

∴OA=OA′，OB=OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=OB′,

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)．

∴A′B′=AB．

13.解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，

∴点P到AC的距离等于5cm，

∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，

14.【答案】AC=DF(答案不唯一)解：添加的条件是AC=DF，

理由是：在△ABC和△DEF中，

BC=EF∠1=∠2AC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故答案为：AC=DF(答案不唯一)．

15.【答案】解：如图，连接PA．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC=5，

∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=40，

∴AD=16，

∵EF垂直平分AB，

∴PB=PA，

∴PB+PD=PA+PD，

∵PA+PD≥AD，

∴PA+PD≥16，

∴PA+PD的最小值为416，

∴△PBD的最小值为14+5=19，

解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)，

∴∠A=∠ABD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠BDC (等边对等角)，

∴∠ACB=2∠A．

17.【答案】解：(1)如图，

(2)在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD=90°−∠C=18°，

∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−18°=22°．

(3)∠DAE=12(∠C−∠B)，

理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

∴∠CAB=180°−∠B−∠C，∠CAD=90°−∠C，∠CAE=118.【答案】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，

∵MN的垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△ABD是等腰三角形

19.【答案】证明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF20.【答案】解：(1)由图可知，A(4,2)，B(1,4)，C(3,5)；

(2)如图1，△A1B1C1为所作；

(3)△ABC的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−1221.【答案】解：(1)如图所示：

(2)BD=AC，BD⊥AC，理由如下：

∵AH⊥BC，∠ABC=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

∴AH=BH，∠BAH=45°，

在△BHD和△AHC中，

BH=AH∠BHD=∠AHCHD=HC，

∴△BHD≌△AHC(SAS)，

∴BD=AC，∠ACH=∠BDH，

∵∠BDH=∠ADE，

∴∠ACH=∠ADE，

∵∠ACH+∠DAE=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AEB=90°，

∴BD⊥AC．22.【答案】MD=ME

解：(1)连接CM，

∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中点，

∴CM=MB，CM⊥AB，∠ACM=12∠ACB=45°．

∴∠ACM=∠B=45°，

又∵∠DMC+∠CME=∠BME+∠CME=90°，

∴∠DMC=∠BME，

∴△MCD≌△MBE(ASA)，

∴MD=ME；

故答案为：MD=ME；

(2)