《机械原理》第十章平面机构的平衡

平衡的目的和分类刚性回转体的平衡刚

性

回

转

体

的

平

衡

试

验

法机

架

上

的

平

衡第

十

章

平

面

机

构

的

平

衡§10-1

§10-2

§10-3

§10-5§10-1

平衡的目的和分类1、机械平衡的目的危

害

：构件惯性力和惯性力矩构件的内应力和摩擦力运动副中动压力磨损增大、机械效

率和使用寿命降低目的：

减小惯性里和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。2.机

械

平

衡

的

内

容1)绕固定轴回转构件的惯性力平衡转子：绕固定轴回转的构件。(1)刚性转子的平衡：转速较低，不计弹性变形。

a.静平衡：

只要求惯性力达到平衡；b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。(

2

)

挠

性

转

子

的

平

衡

：

转

子

在

工

作

过

程

中

会

产

生

较

大

的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。2

)

机架上的平衡：对整个机构加以研究，

设法使各运动

构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。刚性回转体挠性回转体机

构本

组

转

回本

华本

爆§10-2

刚性回转体的平衡一

、

质

量

分

布

在

同

一

回

转

面

内

(

静

平

衡

)指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子

(b/D<0.2),

在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附

加动压力的不平衡现象。各质量产生的离心惯性力为：{若：F₁+F₂+F₃≠0——表明此回转体为非平衡回转体。平

衡

条

件

ZF;=0惯性力的矢量和为零人为增加一个质量点m,,

该质量点产生一个离心惯性力F;,

使下式成立F₁+F₂+F₃+F=0称对此回转体进行了平衡。F;=m;T;o²F₁+F₂+F₃+F=0m₁Tio²+m₂F₂o²+m₃T₃o²+mpF₁o²=0即

：m₁Ti+m₂T₂+m₃T₃+mpTp=0质径积也

可

有

：G₁r₁+G₂r₂+G₃r₃+G,r=0重径积结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径

积)的矢量和为零。求

解

方

法

：A.

矢

量

图

解

法选取比例尺：

其

中

：W;=mrm₁r₁+m₂r₂+m₃r₃+m,rb=0B.坐标轴投影法mxIxI+mx2⁷x2+mx3Tx3+mxbTxb=0my₁Fyn+my2⁷y2+my₃¹y₃+myb¹yb=0可

求

得mxpTn和mypryp。结论(1)

因为忽略了回转体厚度的影响，故此时，

回转体离心

惯性为一汇交力系。(2)静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心

惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。(3)对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都

只需在同

一

平衡面内增加或除去

一

个平衡质量就可以获得平

衡，

---------单面平衡。例1':

图示均质转盘开有两个圆孔，

直径分别为d₁=100mm,d₂=150mm,

方位如图，其中r₁=180mm,r₂=160mm,转盘直径D=780mm,厚度t=40mm,

想在此

转盘上回转半径r=300mm

的圆周上再制一圆孔使其平衡，

求该圆孔的直径和位置。二

、

质

量

分

布

不

在

同

一

回

转

面

内(

动

平

衡

)对于b/D≥0.2

的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，

即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。动

不

平

衡

：

只

有

在

转

子

运

动

的

情

况

下

才

显

现

出

来

的

不

平

衡

。(1)此为平行力系(2)若使此力系平衡，需有：ZF;=0ZM;=0平衡原理：将集中质量点所产生的离心力F

向两个平衡基面上分解，得到两个分力F₁和F₂;合力F

对系统的影响可以完全有

两分力F,、F₂

对系统的影响所代替；在平衡基面上分别对两个分力

F₁

、F₂

进行平衡，得平衡力F’和F",

从而完成对集中质量点的平衡。(4)将

力F

平

行

分

解

到

两

个

平

衡

基

面上，

得F,和F₂,

即F=F₁+F₂F₁L₁=F₂L₂平

衡

原

理F=F₁+F₂

F₁L₁=F₂L₂可

解

得(1)(2)(3)F₁=-F'F₂=-F”即c)

d)平衡基面2\mF₃

3F,F'F'₁+F'₂+F'₃+F'=0F'

'₁+F"₂+F"₃+F"=L₃

L从而求得m'r'和m'r"。L₁iL₂步

骤

：(1)分别将各回转平面上集中质量点m;所产生的惯性力F;(或

质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'和F";。(2)分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积m;r;(或重径积)。

结

论

：(1)动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平

面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合

力矩均为零。(2)对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质

量，

以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两

个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。

---------双面平衡。(3)动平衡同时满足静平衡的条件

→经过动平衡的转子

一

定

静

平

衡

；

反

之

，

经

过

静

平

衡

的

转

子

不

一

定

动

平

衡

。§10-3

刚性回转件的平衡试验法试验原因及目的：平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。

需要用试验的方法对其做进一步平衡。一、

静平衡试验法导轨式静平衡架：1)

应将两导轨调整为水平且互相平行；2)

将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)

待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量(一般用橡皮泥);4)

反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；5)

根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)

根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。导轨式静平衡架S

QQ—圆

盘

式

静

平

衡

架

：当转子两端支承轴的尺寸不同

时，应采用这种平衡架。2.动平衡实验

略3.现场平衡

略滚子式平衡架单摆式平衡架三

、回转件的许用不平衡量及平衡精度转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求

转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对

不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残

余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法：1.用许用质径积[mr]

(

单

位g.mm)表示此表示比较直观，便于平衡操作。2.

用偏心距[e](单位mm)表示

[e]=[mr]/m衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。§10-5

机

架

上

的

平

衡当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在

构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。机构平衡的条件是：

通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶

矩M

分

别

为

零

，

即

：F=O

M=O平面机构惯性力的平衡条件对于活动构件的总质量为m

、总质心S的加速度为a₅的机

构，要使机架上的总惯性力F

平衡，必须满足：F=-ma,=0

≠0

as=0一机构的总质心S匀速直线运动或静止不动。

质心不可能作匀速直线运动

欲使a₅=0,就得设法使总

质心S静止不动。设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平

衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。一、完全平衡法1

)

四

杆

机

构

的

完

全

平

衡将构件2的m₂

用集中于B、C

两点的两个质量代换；m₂g=m₂lcs,z/lgcm₂c=m₂ls·2/lBC在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴A

和D

处：m⁷=(m₂glAB+m)lAs>i)/r'm′’=(m₂clpc+m₃lps,g)/r'缺点：

上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加

机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。二、近似平衡法

略一机构的总质心S’静止不动，

a₅=0⇔机构的惯性力得到完全平衡。加上m′

和m’‘

后，可以认为在A和D

处分别集中了两个质量m₄

和mp:=m₂g+m₁+m'=m₂c+m₃+m"mAmp三

、

对

称

布

置

法完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：利用对称机构平衡：平衡效果很好，

但使机构