四川省南充市五里子村中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市五里子村中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（

）． A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，，，，，即的最小值为．故选．2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：B3.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略4.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．5.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C6.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.在△ABC中，若，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：C略9.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为

．参考答案：x2+=1

【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略13.的值是．参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=﹣1”是解本题的关键．14.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=﹣c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．将x=﹣代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=．所以线段AB的长是2×=．故答案为：．15.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m216.在数列中，=____________.参考答案：31略17.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

；参考答案：y2=8x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）设，则，………2分又为奇函数，所以

所以

………4分又

所以

………6分（Ⅱ）因为函数上单调递增，结合函数图像知………9分解得

故实数的取值范围

………12分19.已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y﹣12的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，运用两角和的正弦公式，结合y≥0，可得θ∈[0，π]，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，则，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣20，﹣4]．20.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求及的面积.参考答案：解：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理:

知

得:(Ⅱ)在中,的面积为:略21.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间[－2,2]上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意