安徽省六安市临水镇中学高一数学理期末试题含解析

安徽省六安市临水镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C2.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：A考点：直线的斜率3.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略4.已知函数，使函数值为5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或参考答案：A略5.函数

的图像大致为参考答案：B略6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.设，则的值是

A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.函数f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函数f（x）=（）的值域是（0，]．故选：A．9.已知集合，，定义集合，则中元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．10.在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是： A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

12.若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略13.已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档．14.参考答案：115.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．16.函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________.参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是

．参考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，x=0时，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当0＜x≤1时，f（x）＞1，2x﹣1≤1，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当1＜x＜3时，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，∴当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，当﹣3＜x≤﹣2时，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当x＞﹣2时，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∴满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案为：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。19.已知函数(Ⅰ)设集合，集合，求；(Ⅱ)设集合，集合，若，求的取值范围．参考答案：20.．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。参考答案：略21.已知i是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．参考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求；（Ⅱ）根据虚部不为0，求；（Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（Ⅰ）当复数z为实数时，有或.（Ⅱ）当复数z为虚数时，有且.（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.22.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

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7分

（2）由，得，即