贵州省黔南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022～2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学注意事项：1．共三大题，25小题，满分100分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．—、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．根据轴对称图形定义（在平面沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）逐项判断，即可解题．【详解】解：A、图形为轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，符合题意；C、图形为轴对称图形，不符合题意；D、图形为轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.若，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查零指数幂有意义的条件，根据有意义的条件为建立等式求解，即可解题．【详解】解：，，解得，故选：D．3.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是微米，已知微米米，则该蚕丝的直径采用米作单位，用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：微米米，故选：．4.若，，则的值为（）A.3 B.5 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解运用公式法，已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把代入求出的值即可．【详解】解：由，，得到．故答案：A5.如图，点在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个，能使的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，即，、添加，不能判定，不合题意；、添加，根据可以判定，符合题意；、添加，不能判定，不合题意；、添加，不能判定，不合题意；故选：．6.分式，的最简公分母是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，的最高次幂为1，的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分式，，即，的分母中1，3的最小公倍数为3，的最高次幂为1，的最高次幂为1，所以，最简公分母为，故选：D．7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题．【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意；B、，故B项运算错误，不符合题意；C、，故C项运算错误，不符合题意；D、，故D项运算正确，符合题意；故选：D．8.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分为顶角和底角两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：当为顶角时，底角的度数；当为底角时，则底角就为；∴底角的度数为或，故选：．9.若点与点关于轴对称，则下列说法中，一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点：横坐标相同，纵坐标相反解答即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，，∴，，∴，∴，∴正确，错误，故选：．10.某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A.天 B.天 C.天 D.天【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式的知识，根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间现在所用时间，即可解题．【详解】解：由题意得，原计划所用时间为：天，现在所用时间为：天，工厂完成这个订单的时间比原计划提前天，故选：B．11.的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则直接计算即可求解，掌握用多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．12.如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，由折叠可得，，进而由得到，根据三角形面积即可得到，进而求解，由折叠的性质得到是解题的关键．【详解】解：由折叠可得，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.若分式的值为0，则的值为______.【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14.如图，在中，，，若边长为10，则边的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查30度所对直角边等于斜边的一半，以及三角形内角和定理，根据三角形内角和算出，再根据30度所对直角边等于斜边的一半，即可解题．【详解】解：，，，，，边长为10，，故答案为：．15.因式分解______．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【详解】解：．故答案为：16.如图，在中，，，的两条高，相交于点，若，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的高，等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，由三角形的高可得，进而得到，又由等腰直角三角形的性质可得，求出，同时可证明，得到，即可求解，证明是解题的关键．【详解】解：∵，为的两条高，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共64分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知一个正多边形每个内角均为．（1）求这个正多边形的边数．（2）若这个正多边形的边长为a，且，求该正多边形的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查正多边形性质，以及分式方程的应用，设这个正多边形的边数为，根据正多边形外角和为，表示出正多边形一个内角，根据一个正多边形的每个内角均为建立等式求解，即可解题．（2）本题考查负整数指数幂，以及正多边形的周长，利用负整数指数幂运算法则算出正多边形的边长，再根据周长定义计算即可．【小问1详解】解：设这个正多边形的边数为，利用多边形外角可得，，解得，经检验，使得，所以是该方程的解，答：这个正多边形的边数为．【小问2详解】解：，该正多边形的周长为．答：该正多边形的周长为．18.先化简，再从四个数中，任选一个你认为合适的数代入求值．【答案】，当时，原式．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则，先对分式进行化简，再从选择合适的数代入化简后的结果中计算即可求解．【详解】解：原式，，，当时，原式．19.某校八年级组织学生去博物馆参观，年级主任通过腾讯地图查找路线，系统推荐了两种路线，分别为“大众方案”和“快速方案”．“大众方案”对应的路程为，“快速方案”对应的路程为．汽车在“快速方案”上的时速是“大众方案”的倍，“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，则汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是多少？【答案】汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和．【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是，根据时间、路程、速度之间的关系，结合“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，建立方程求解，即可解题．【详解】解：设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是，则汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是，根据题意得，，整理得，解得，经检验，使得，是该方程的解，汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是（），答：汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．与关于轴对称，点的对应点分别是，，．（1）作关于轴对称的．（2）是轴上一点，求作，使得的周长最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，点的坐标为．【解析】【分析】（）根据轴对称的性质作图即可；（）连接，与轴交于点，点即为所求，由图即可写出点的坐标；本题考查了作轴对称图形，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，点即为所求，由图可得，点的坐标为．理由：∵点关于轴对称，∴，∴的周长，∵的长是固定的，根据两点之间，线段最短，此时，为最小值，∴的周长为最小．21.如图，在中，，于点E，D是边上一点，过点D作交于点F，连接交于点H，．求证；．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形以及三角全等的判定以及性质，由可得出，再根据，可得，得出，即可得出结论．【详解】证明：，，，，，，，∴在和中∴∴22.【阅读材料】利用完全平方公式，可以将多项式（均为常数且）变形为的形式，如．我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：．【问题解决】（1）用多项式的配方法将化成的形式是，当多项式的值为时，的值为．（2）把多项式进行分解因式．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）根据配方法即可将化成的形式，由，解方程即可求出的值；（）利用配方法把原式转化为，再利用平方差公式因式分解即可；本题考查了配方法，因式分解，掌握配方法是解题的关键．小问1详解】解：，当的值为时，则，∴，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：，，．23.如图．为等边三角形，点，分别在边，上，，，与相交于点，．（1）求证：；（2）求的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（）根据等边三角形的性质可得，，，由，通过线段和差证明然后利用“边角边”证明；（）由得出，再通过线段和差即可求解；本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．【小问1详解】∵为等边三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，，∴．24.对任意实数定义一种新运算，规定．（1）．（用含的代数式表示）（2）已知，求的值．【答案】24.；25.．【解析】【分析】（）根据新运算计算即可求解；（）根据新定义可得关于的分式方程，解方程即可求解；本题考查了新定义运算，理解新定义运算是解题的关键．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，即，∴解得，检验：当时，，∴是原方程的解，∴的值．25.综合与探究【问题情境】在等边中，是边上的一个定点，是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接．特例研究】如图，当点在边上时，过点作交于点．此时的形状是；与的数量关系是．试猜想之间的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（）如图，当点在的延长线上时，（）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由．【答案】（）等边三角形，；，理由见解析；（）（）中的猜想不成立，正确的猜想是，理由见解析．【解析】【分析】（）由和是等边三角形可得，由可得，即可得到是等边三角形，进而可得；．由可证，可得CN=