2024年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．（4分）计算的结果是（）A． B．9 C． D．32．（4分）下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）潍坊红木嵌银漆器是山东潍坊特有的传统手工艺品，最早可追溯到战国时代在一些铜器上镶嵌金银丝花纹；如图为某嵌银厂制作的传统工艺红木嵌银靠背马扎，∠DEA＝115°，DC与地面平行，则∠DCE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°4．（4分）某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出“百模大战”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大 C．摸出“数智生活”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同5．（4分）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣16．（4分）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是（）A．0，1，0，1 B．1，0，1，0 C．1，0，0，1 D．0，1，1，0二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）（多选）7．（5分）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a3÷a﹣2＝a5 D．a2•a3＝a5（多选）8．（5分）如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A． B．（6，18） C． D．（9，3）（多选）9．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝（）A．1 B．2 C． D．（多选）10．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．下列结论中正确是（）A． B．c＝2b C．若抛物线上有点，（﹣3，y2），，则y2＜y1＜y3 D．方程cx2+bx+a＝0的解为，．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果）11．（4分）因式分解：2xy2﹣4xy+2x＝．12．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°时，则l的值为．13．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是．14．（4分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟），则两人先后两次相遇的时间间隔为．四、解答题（共9小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M例：先化简，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……16．求不等式组的所有整数解的和．17．（8分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，AB＝5，AD＝12，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，垂足分别为点F，G，求EF+EG的长．18．（10分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，EF⊥FB，CD⊥FB（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）19．（12分）潍县萝卜是山东潍坊市的特产，中国国家地理标志产品；因原产于山东潍县而得名，2023潍坊市第十六届潍坊•寒亭潍县萝卜文化节嘉年华活动在潍坊国家农综区国际博览馆隆重举办．期间，某农产品合作社主要推销A、B两种不同品种的有机萝卜品名A品种B品种批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.6展会后，某商超采购员到有机萝卜产区进行了采购．（1）若他批发A、B两种有机萝卜共20kg花90元．求批发AB两种有机萝卜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发A、B两种有机萝卜共80kg花m元，设批发A种有机萝卜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完这些萝卜后要保证利润不低于176元20．（12分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．21．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，在DA上取点E，使DE＝DC（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，DC＝，求AB′的长．22．（12分）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，OA＝3，AB＝2，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图①过点A作切线AC，且AC＝4（点C在A的上方）；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）求AE的长度．23．（12分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，）的距离MF的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点．例如：抛物线y＝x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y＝﹣．其中MF＝MN【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：，．【技能训练】（2）如图2所示，已知抛物线y＝x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升华】（4）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”数如图4所示，抛物线y＝x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点＝时，请直接写出△HME的面积值．

2024年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．（4分）计算的结果是（）A． B．9 C． D．3【解答】解：原式＝＝1×8＝3，故选：D．2．（4分）下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：A．3．（4分）潍坊红木嵌银漆器是山东潍坊特有的传统手工艺品，最早可追溯到战国时代在一些铜器上镶嵌金银丝花纹；如图为某嵌银厂制作的传统工艺红木嵌银靠背马扎，∠DEA＝115°，DC与地面平行，则∠DCE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：∵∠DEA＝115°，∠ABD＝55°，∴∠EAB＝115°﹣55°＝60°，∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠EAB＝60°．故选：C．4．（4分）某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出“百模大战”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大 C．摸出“数智生活”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同【解答】解：∵九个小球中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，∴P（摸出“百模大战”小球）＝；P（摸出“墨子巡天”小球）＝＝；P（摸出“数智生活”小球）＝，∵＞＞，∴摸出“百模大战”小球的可能性最大．故选：A．5．（4分）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【解答】解：反比例函数的图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，∵0＜y5＜y2，∴2a﹣3＞a，解得：a＞1．故选：B．6．（4分）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是（）A．0，1，0，1 B．1，0，1，0 C．1，0，0，1 D．0，1，1，0【解答】解：由题意得：x0＝x4＝5，x5＝x1＝2，∵x0＝x2＝7，∴y1＝0，∵x8＝3，x3＝3，∴y2＝1，∵x8＝1，x4＝7，∴y3＝0，∵x5＝2，x5＝x5＝3，∴y4＝7，∴“伴生数列”B是：0，1，6，1．故选：A．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）（多选）7．（5分）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a3÷a﹣2＝a5 D．a2•a3＝a5【解答】解：A、a3+a3＝3a3，原计算错误，符合题意；B、（﹣a2）4＝﹣a6，原计算错误，符合题意；C、a3÷a﹣8＝a5，原计算正确，不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，不符合题意；故选：AB．（多选）8．（5分）如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A． B．（6，18） C． D．（9，3）【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，A（8，∴当△A′B′O在第一象限时，点A′的坐标为（2×），即（，当△A′B′O在第三象限时，点A′的坐标为（2×（﹣））），﹣5），综上可知，点A′的坐标为（，﹣2），故答案为：AC．（多选）9．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠C＝60°，AC＝2BC＝4，∵D为AB的中点，∴AD＝AB，∴＝＝，∴DE＝BC＝4，当∠ADE＝90°时，如图1，∵∠ADE＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE＝BC＝8；当∠ADE≠90°时，如图2，连接DFAC＝2，∵D为AB的中点，∴DF∥BC，且DF＝，∴∠EFD＝∠C＝60°，DF＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴EF＝DF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝2﹣3＝1，综上所述，AE的长为1或7，故选：AB．（多选）10．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．下列结论中正确是（）A． B．c＝2b C．若抛物线上有点，（﹣3，y2），，则y2＜y1＜y3 D．方程cx2+bx+a＝0的解为，．【解答】解：根据二次函数图象可知：a＜0，，c＞0，∴b＞0，∴，故A正确．将点（﹣2，0），8）代入得出：，②﹣①得出：a+b＝0，∴a＝﹣b，再代入①得出：c＝6b，故B不正确．∵﹣8＜﹣2＜﹣＜0，∴y2＜3，y3＞0，∵8＜＜3，∴y1＞0．又对称轴是直线x＝＝，∵﹣（﹣﹣，∴y1＜y3．∴y2＜y1＜y3，故C正确．∵抛物线y＝ax5+bx+c经过点（﹣2，0），4），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣2或x＝3．又方程ax2+bx+c＝3两边除以x2，∴c（）8+b•（）+a＝0．∴x＝﹣6或x＝3满足方程c（）3+b•（）+a＝0．∴方程cx2+bx+a＝0得解为x＝﹣或x＝．故D不正确．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果）11．（4分）因式分解：2xy2﹣4xy+2x＝2x（y﹣1）2．【解答】解：2xy2﹣3xy+2x＝2x（y3﹣2y+1）＝4x（y﹣1）2，故答案为：4x（y﹣1）2．12．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°时，则l的值为11﹣8．【解答】解：连接ON，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，∵N是AB中点，∴ON⊥AB，∵MN⊥AB，∴M、N、O共线，∵△OAB是等边三角形，ON⊥AB，∴ON＝OA＝2，∵OM＝OA＝4，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴＝4+．故答案为：11﹣6．13．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有6种等可能结果，其中点数是2倍数的有6、4，所以抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是＝，故答案为：．14．（4分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟），则两人先后两次相遇的时间间隔为3分钟．【解答】解：由图象可得，小王的速度为，爸爸的速度为＝，设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，∴×m＝（m﹣4）•，×（n﹣4）＝2a，解得：m＝8，n＝9，∴n﹣m＝9﹣4＝3，故答案为：3分钟．四、解答题（共9小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M例：先化简，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……【解答】解：由题意可得＝＝，则M＝a，那么﹣＝﹣＝＝＝，当a＝100时，原式＝＝．16．求不等式组的所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，由x为整数，可取﹣2，4，1，2，4，4，则所有整数解的和为7．17．（8分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，AB＝5，AD＝12，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，垂足分别为点F，G，求EF+EG的长．【解答】解：连接OE，过B作BH⊥AC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵△ABC的面积＝AC•BH＝，∴13BH＝5×12，∴BH＝，∵△OBC的面积＝△OBE的面积+△OCE的面积，∴OC•BH＝OC•EF，∴GE+EF＝BH，∴EG+EF＝．18．（10分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，EF⊥FB，CD⊥FB（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【解答】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，由题意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，设EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.2°，∴AH＝EH•tan26.6°≈0.4x（m），∴AB＝AH+BH＝（0.5x+3.6）m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴AB＝x，∴x＝0.5x+4.6，解得：x＝6.4，∴AB＝x＝7.8（m），∴该景观灯的高AB约为4.8m．19．（12分）潍县萝卜是山东潍坊市的特产，中国国家地理标志产品；因原产于山东潍县而得名，2023潍坊市第十六届潍坊•寒亭潍县萝卜文化节嘉年华活动在潍坊国家农综区国际博览馆隆重举办．期间，某农产品合作社主要推销A、B两种不同品种的有机萝卜品名A品种B品种批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.6展会后，某商超采购员到有机萝卜产区进行了采购．（1）若他批发A、B两种有机萝卜共20kg花90元．求批发AB两种有机萝卜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发A、B两种有机萝卜共80kg花m元，设批发A种有机萝卜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完这些萝卜后要保证利润不低于176元【解答】解：（1）设批发xkgA种有机萝卜，则批发（20﹣x）kgB种有机萝卜，根据题意得：4.8x+3（20﹣x）＝90，解得：x＝12.5，∴20﹣x＝20﹣12.5＝3.5（kg）．答：批发12.5kgA种有机萝卜，6.5kgB种有机萝卜；（2）∵批发A、B两种有机萝卜共80kg，∴批发B种有机萝卜（80﹣n）kg．根据题意得：m＝4.8n+4（80﹣n）＝0.4n+320．答：m与n的函数关系式为m＝0.8n+320；（3）根据题意得：（6.2﹣4.8）n+（5.6﹣5）（80﹣n）≥176，解得：n≥60，∴n的最小值为60．答：至少批发A种有机萝卜60kg．20．（12分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．【解答】解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），故7分人数为：40﹣4﹣8﹣13﹣14＝3（人），补全统计图如下：故众数a＝5，平均数b＝（2×2+3×7+14×2+13×9+8×10）＝4.55；合格率c＝＝87.4%；（2）1200×87.5%＝1050（人），答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，所以专项安全教育活动的效果良好．21．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，在DA上取点E，使DE＝DC（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，DC＝，求AB′的长．【解答】解：（1）如图1，延长CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致，理由如下：如图2，延长CE'交AB'于H，由旋转可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝5，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠DCE'，∵∠DCE'+∠DGC＝90°，∴∠DAB'+∠AGH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CE'⊥AB'；（3）如图3，过点D作DH⊥AB'于点H，∵△BED绕点D顺时针旋转30°，∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，∵DH⊥AB'，∴AD＝2DH，AH＝，∴AB'＝AD，由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，∵AD⊥BC，CD＝，∴DG＝3，CG＝2DG＝2，∴CG＝FG＝2，∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，∴AG＝2GF＝4，∴AD＝AG+DG＝6+1＝5，∴AB'＝AD＝5．22．（12分）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，OA＝3，AB＝2，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图①过点A作切线AC，