河北省安平县马店乡北郭村农业中学等三校2024届数学八年级第二学期期末调研试题含解析

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)B.x≥22.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3.如图，每个小正方形的边长为1,在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为()4.如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上，5.已知点A的坐标为(3,-6),则点A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.将多项式16m²+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A.-2B.-15mA.x≤3n.D.8.用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为()9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.如图，在RI△ABC中，∠C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知一次函数y=(1-m)x+m-2图像不经过第一象限，求m的取值范围是12.已知一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数中，函数yi、y₂与自变量x的部分对应值分别如表1.表2所示：XX1242表2:X0134的解集是。13.的根是14.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB,点E在直线AD上，连接BE,CE,若BE=AD,则∠BEC的大小为15.若分式的值为零，则x=.16.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角(指锐角)的度数是17.从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF三、解答题(共66分)19.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=-2x+12,(2)如图2,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理20.(6分)如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点(1)如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置关系为,请证明你的结(2)如图2,当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论是否仍然成立?请说明理由；如图3,点F在AB的左侧时，(1)中的结论是否仍然成立?直接做出判断，不必说明理由.21.(6分)解方程：22.(8分)(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调进价(元/台)售价(元/台)设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后(1)试写出y与x的函数关系式；(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案，商场获利最大?最大利润是多少元?23.(8分)在△ABC中，∠C=90°,AB=20,若∠A=60°,求BC,AC的长.24.(8分)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若AB=5,AE=8,则BF的长为 _*25.(10分)如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均(1)在图(1)中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q(2)在图(2)中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上(3)在图(3)中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；26.(10分)如图1,在ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(2)如图2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形.(四边形AGHD除外)一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键.【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.【解题分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【题目详解】故选B.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键.【解题分析】设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求的值.【题目详解】解：设七巧板的边长为x,则【题目点拨】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.【解题分析】在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【题目详解】横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【题目点拨】此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.【解题分析】将16m²+1分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案.【题目详解】【题目点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键.【解题分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.【题目详解】∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3,【题目点拨】【解题分析】x²-4x=5.(x-2)²=9.【解题分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【题目详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.【解题分析】作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.【题目详解】解：作DE⊥AB于E,【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】【题目详解】【解题分析】44【题目详解】解：∵点(-4,-1)和点(2,3)在一次函数y₁=k₁x+b的图象上，,得·∵点(1,4)在反比例函数的图象上，即反比例函数:不等式.【题目点拨】质解答.【解题分析】对原方程移项化简，即可求出x,然后再检验即可.【题目详解】经检验x=2是分式方程的解.【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.14、75或1【解题分析】得出BE=2AB,∠BEC=∠BCE,∠CBE=∠AEB,得出BE,证出∠AEB=30°,得出∠CBE=30°,即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE=AD,同①得出∠AEB=30°,【题目详解】②点E在DA延长线上时，BE=AD,故答案为：75或1.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行【解题分析】分式的值为1的条件是：(1)分子=1;(2)分母≠1.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【题目详解】依题意得x²-x-2=1,解得x=2或-1,【题目点拨】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件.【解题分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌(密铺).关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.【题目详解】【解题分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可【题目详解】长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5;2、3、7;3、5、7;2、5、7,共4种情况，能够构成【题目点拨】本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键连接BE,根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE=∠F,进一步说明BE=EF,,然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【题目详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,故答案为：1.本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等三、解答题(共66分)19、(1)①C(4,4);②12;(2【解题分析】试题分析：(1)①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可(2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ利用△OAC的面积为6,即可得出AM=1,AQ+PQ存在最小值，最小值为1.(1)①由题意，解得②把y=0所以C(4,4);得，x=6,所以A点坐标为(6,0),(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连结MQ即AQ+PQ存在最小值.∵△OAC的面积为12,所以AM=12÷4=1,∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1.点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度.20、(1)EG=CG,EG⊥CG;(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立；(3)【解题分析】(1)过E作EM⊥AD交AD的延长线于M,证明△AME是等腰直角三角形，得出得出GM=CD,证明△GEM≌△CGD(SAS),得出EG=CG,∠EGM=∠GCD,证出∠CGE=180°-90°=90°,即可得出EG⊥CG;(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,证明△EFG≌△HDG(SAS),得出EF=HD,∠EFG=∠HDG,证明△CBE≌△CDH(SAS),得出CE=CH,∠BCE=∠DCH,得出∠ECH=∠BCD=90°,证明△ECH是等腰直角,(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.【题目详解】解：(1)EG=CG,EG⊥CG;理由如下：过E作EM⊥AD交AD的延长线于M,如图1所示：(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：,,2点F在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图3所示：在△EFG和△HDG中，(3)如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M,由(2)知，△GEC为等腰直角三角形，【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练21、(2)原方程无解；(2)x=-2【解题分析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】(2)解：方程两边同乘(x-2),得3x+2=2.解这个方程，得x=2.(2)解：方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+2.解这个方程，得x=-2.【题目点拨】22、解：(1)设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电(30-x)台，由题意，得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12(2)依题意，得方案1:购空调10台，购彩电20台；方案2:购空调11台，购彩电19台；方案3:购空调12台，购彩电18台。(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y故选择方案3:购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。【解题分析】(1)y=(空调售价-空调进价)x+(彩电售价-彩电进价)×(3