沪科版九上《解直角三角形》

1第一部分作业体例初中学科九年级上第23章《解直角三角形》单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九上沪科版解直角三角形单元组织方式团自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容123.1锐角的三角函数1.锐角三角函数的概念；2.特殊角的三角函数值；3.一般锐角的三角函数值223.2解直角三角形及其应用4.解直角三角形的概念；5.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题说明：1.单元一般是指同一主题下相对独立并自成体系的学习内容，相当于一个微课程，不一定是一个大概念成为一个单元主题。主题可以是一个观念、一个专题、一个关键能力或一个真实问题，一个综合性的项目(或跨学科)任务。2.根据课标，教材内容编排，学情及学习内容之间的关联性进行确定单元主题，具体做法建议如下：一是自然单元，以教材原先设计的自然章节作为一个单元主题。二是重组单元，以课标中的某个学习主题、某个大概念或学科关键能力等重组单元。二、单元分析(一)课标要求(1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，2(2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。(3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际(二)教材分析本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用。解直角三角形的知识在实际中有较多的应用。本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力谈起，引出一个锐角三角函数——正切，因为相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度，物体的倾斜程度都是用正切来刻画的。类比正切的概念，进而介绍了正弦，余弦的概念。对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并适当地加强这方面计算能力的训练。这也为进一步学习解直角三角形的应用题做好充分的准备。(三)学情分析前面学生已经学习过相似三角形，勾股定理以及三角形的边角关系等知识，都为本章的学习做好了充分的铺垫。同时本章是三角学中最基础内容，也是高中乃至今后进一步学习三角学的必要基础。教科书在运用学习过的相似三角形的基础上推出直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化了数与形的结合思想，并且有利于数学知识间的串联，延伸。教师引导总结得当，学生学习起来就会更加得心应手，让知识体系的构建更加完整和合理。三、单元学习与作业目标知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索锐角三角函数锐角三角函数的概念√√锐角的正弦、余弦和正切√√√√数值√√3三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值√√用计算器根据三角函数值求锐角√√解直角三角形解直角三角形的概念√√运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题√√单元作业目标[知识与技能目标]①了解并掌握锐角三角函数的概念。②牢记几个特殊角的三角函数值，并能进行简单的运算。③理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系，会把互余两角的正、余弦互化。④运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。⑤结合勾股定理，解决直角三角形的边角转化问题。[过程与能力目标]⑥引导学生探索三角函数的推导过程，提升学生的数学推理能力。⑦培养学生把实际问题转化为数学问题并解决的能力，提高学生的形象思维能力，渗透转化的数学思想。[情感与态度能力]⑧学习中感受数学与生活的密不可分，来源于生活，也服务于生活。培养理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。四、单元作业设计思路在设计本章作业时，要从唤醒学生的转化能力、推理能力开始，结合生活中实际内容，按层次分解作业梯度，逐步达成作业目标，尝试运用三角函数，由课本内容延伸到生活中的实际内容，培养学生探索的精神。同时，应该结合“双减”政策，优化作业内容，丰富作业形式。对于基础知识，大部分学生能轻松掌握，但仍有部分后进生或惰性较大的学生会有一点吃力。所以在设计作业时，基础知识是根本，应该体现在每一节课时中。同时，适当安排一些能力拓展的题目，通过长时间积累，可以提高学生的数学理解能力。学生可以根据自己的能力选择性地完成，达到分层的目的。让学生在循序渐进中掌握知识，提高能力，乐在其中。423.1锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数单元名称解直角三角形课题正切节次1作业类型作业内容设计意图间要求基础题1BC＝3，则∠B的正切值为()的定义，要掌握锐角A的对边a做∠A的正切.in2在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值()B．缩小为原来的比值，只与角的大小有关.3如图，点A(t，3)在第一象限，OAt的值是()ABCD．3的定义及运用：中，锐角正切为对边比邻边.54如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为为()问题，正确掌握解题的关键.5某人沿坡度i＝1：2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为()度的概念，结合数进行解答.6如图，P(12，a)在反比例函数y=图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．征，锐角三角函用.7如图，在四边形ABCD中，E、F分别CD＝3，则tanC等于()定理、勾股定理的逆定理、解直识，熟练应用中题的关键.68如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶三角形的应用，念求解.拓展题9如图，A、B、C是小正方形的顶点，tan∠BAC的值为()定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握本题的关键.in 1233如图，在矩形ABCD中，AB＝11，ADE是边AB上的点(不与点A，B合)，将∠A沿DE折叠，点A1是FBC点，且点B1在直线EA1上.(1)若DE＝EF，求CF的长；的值.问题，能运用三角形相似，全等三角形，勾股定键.评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过8题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过6题过程不够规范，7答案有一些问题，解法较常规.C等：超过6题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.B2.C3.CAE69，4.C5.BAB+692≈72.7(m)，∵CD的坡度i′＝1：2.5，∴DF＝57.5，∴AD＝AE+EF+DF＝69+6+57.5＝132.5(m)．ADmAB72.7m．9.B10.解：(1)将∠A沿DE折叠，点A1是点A的对应点，∴△AED≌△A1ED，∴△EFB≌△EFB1，∵∠EDA+∠DEA＝∠DEA+∠FEB＝90°，8∵DE＝EF，∴△DAE≌△EBF(AAS)，AEDABE∵AB＝11，AD＝6，∴EB＝6，AE＝BF＝5，(2)由(1)知，△DAE∽△EBF，.9单元名称解直角三角形课题正弦和余弦节次1作业类型作业内容设计意图间要求基础题1＝8，AC＝6，则sinC的值为()的定义，结合勾可.20min35452在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA=，那么BC边的长是()的表达式，求出边长.3点A的坐格的特点，将要键.35454Rt△ABC中，∠C＝90°，如sinBcos数关系，正确数关键。5交于点D，则下列等式中错误的是()义的应用，主要力和辨析能力.6ABC，∠C＝90°，sinA=，求中，当给出某一数值，求另一个数值时，可以用来解决.7已知：如图，△ABC中，AB＝9，BCABC积等于9，求sinB学生做这类题目时，构造直角三角形是关键，往往在告诉面积求高来解决.8点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的性质、相似三念，掌握有两个解题的关键.拓展题9如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．本题是第7题的变式，放在网格中，格点三角形解，再利用第7题方式求解。在总结，找到同类题常用的方法。in如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD(1)求sin∠ABD．(2)扬扬发现∠ABC＝2∠ABD，于是nABCsinABD推测正确吗？请通过本题图形中的数据予以说明．合，在解题时运质进行求解。并评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过8题过程规范准答案有一些问题，解法较常规.C等：超过6题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.D2.B3.C4.D5.C可设BC=4k，AB=5k，根据勾股定理，得AC=3k.∵△ABC中，AB＝9，△ABC的面积等于9，∴×AB×CD＝9，D∵△BCE沿BE折叠为△BFE，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴△ABF∽△DFE；(2)解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，又∵△ABF∽△DFE，9.10.解：(1)设AC、BD交于点O，根据勾股定理得AB=5，(2)不正确．所以sin三ABC==．即扬扬的推测不正确．23.1.230°,45°,60°角的三角函数值第1课时30°,45°,60°角的三角函数值单元名称解直角三角形课题函数值节次1作业类型作业内容设计意图间要求基础题1＝30°，则sinB的值为()数值，正确记忆题关键.in2tanA=，则∠B的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°数值.3则α＝()ABC60°D．90°个整体.4计算：2sin245°+tan60°•tan30°﹣cos60°＝．数值，认真计算5称的点的坐标是.点的性质.6菱形OABC在平面直角坐标系中的位置则点B的坐标为()和坐标的确定，综合性较强.7数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长。请你运用所学的数学知识解决这个问题。函数值的应用，函数的概念、熟题的关键.拓展题8ABCAB角，且一定是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形本题考查特殊值、三角形形状的判断，注意分类讨论.9antan数值，计算时注意勿漏掉负号.in评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过6题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过5题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过5题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案8.D第2课时互余两锐角的三角函数关系单元名称解直角三角形课题角函数关系节次1作业类型作业内容设计意图间要求基础题1sinA=，那么tanB＝()三角函数，勾股定理，掌握锐角前提.in2度数是()数的关系，关键关系得到关于α的方程.3在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是()数的关系，熟记同角(或余角)关键.4则sin等于则sin等于()2A+B2A+B2性质.5若角α、β是直角三角形的两个锐角，则数的关系，利用键，还要熟记特值.拓展题6cosA与sinB的大小，并说明理由．余弦的关系：cos=增减性.in7个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A＝1试说明．角函数的关系：应用.评价设计答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.A2.B3.D4.A5.A023.1.3一般锐角的三角函数值单元名称解直角三角形课题般锐角的三角函数值节次1作业类型题号作业内容设计意图间要求基础题11．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是()A．B．C．D．本题通过用计算器求三角函数的正确按键顺序，巩固了用计算器求三角函数值，掌握DMS表示度分秒是解题的关键．in2∠B＝42°，BC＝8，若用科学计AC正确的是()本题通过用计算器求三角函数的正确按键顺序，巩固了用计算器求三角函数值以及正切球的概念.3已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为()A．8°B．9°C．10°D．11°此题巩固了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器.14sin85°的值，研究sin的值随锐角α变化的规律，根据这个规律判本题巩固了用计算器求三角函数值的方法，解题的关键是通过计算得出sin的值随锐角α的增大而增大．5用计算器求得tan65°≈(精确到0.01)．本题巩固了三角函数的计算，解题的关键是正确利用计算器得出答案.拓展题6方式一：(用计算器计算)计算的按键顺序为：方式二：(不用计算器计算)本题通过用计算器求三角函数的正确按键顺序，巩固了用计算器求三角函数值以及二次根式的运算.5min评价设计答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.2参考答案1.A2.D3.C4.A5.方式一：(用计算器计算)按键顺序为：(以卡西欧计算器为例)方式二：(不用计算器计算)323.2.1解直角三角形单元名称解直角三角形课题直角三角形节次1作业类型题号作业内容设计意图间要求基础题1BCABm()A．msin40°B．mcos40°Cmtan40°D．本题通过利用40°的正弦值进行计算，巩固解直角三角形的方法.掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解决本体的关键.in2在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是()BC＝5D．已知∠C＝∠B＝45°本题通过根据解直角三角形需要满足的条件，逐一判断得出结论，巩固了解直角三角形，掌握求解直角三角形的条件是解决本题的关键．3()本题根据正弦的定义计算，得到答案，巩固了解直角三角形、掌握正弦的定义，提高了学生的计算能力.4本题利用直角三角形的边角间关系先求出AB，再利用勾4为．股定理求出AC．巩固了学生解直角三角形的方法以及综合运用勾股定理、直角三角形的边角间关系解决问题.5(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC(2)在△ABC中，∠C＝90°，a本题通过解直角三角形，含30°角的直角三角形，巩固了直角三角形的边角关系.6在△ABC中，AB＝AC＝10，本题通过解直角三角形，等腰三角形的性质，巩固解直角三角形的方法以及综合运用等腰三角形的三线合一添加辅助线的能力.7如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、AB＝7，那么CD的长等于．本题通过解直角三角形，巩固三角函数的定义以及线段垂直平分线的性质.8在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠本题巩固了解直角5B＝60°，则△ABC的面积是．三角形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识，由勾股定理求出AD的长是解题的关键．拓展题95+四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°5+影部分的面积是()2本题通过解直角三角形求三角形边长以及将阴影部分的面积化为面积之差巩固了解直角三角形的应用，提高了学生的分析问题，解决问题的能力.in为．本题需要分两种情况讨论，通过锐角三角函数的定义及运用以及分类讨论的数学思想方法，巩固了解直角三角形，勾股定理，提高了学生6的运算能力以及分析能力.评价设计答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.A2.B3.A4.42∴c＝2a＝2，6.B8.129.D3+7..一2322..一单元名称解直角三角形课题决单一直角三角形的实际问题节次1作业类型题号作业内容设计意图间要求基础题1为α的斜坡AB长若tan＝，则斜坡的铅直高度BC长为()A．米B．5米C．10米D．米本题结合解直角三角形的应用—坡度坡角问题巩固了利用正切的定义解决问题.in2D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高DBC ()B．(10+1.5)米C．(15+1.5)米D．(15+1.5)米本题结合解直角三俯角问题，巩固正确作出辅助线，构造出直角三角形解决问题的方法,提高了分析问题，解决问题的能力.83如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西PA)A．50sin44°米B．50cos44°米C．50tan44°米D．50tan46°米本题通过解直角三角形的应用，巩固解直角三角形的一般过程.提高了将实际问题抽象为数学问题的能力以及根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形的能力.4如图，一艘海轮位于灯塔P的南的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方的距离PB的长可以表示为 ()B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里本题通过解直角三角形的实际应用，巩固了方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．5人字折叠梯完全打开后如图1所本题是将实际问题9D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，已知ABcm；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)转化为直角三角形中的数学问题，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．拓展题6其侧面示意图，AB，BC可分别绕AB＝16cm．当AB，BC转动到∠C到AE的距离为cm．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈本题结合生活中的实际问题巩固解直角三角形，提高学生分析问题，解决问题的能力.构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．in307为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之离要使中午12时不能，旧楼的一楼窗台高1在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为α度，则新楼最高可建多少米？本题通过解直角三角形的应用巩固了解直角三角形，解答本题的关键是求出AC的长．评价设计B，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案BBCB131.66.6.3CACACCAC＝BC•tan＝50tan，又∵旧楼阳台高1m，∴新楼最高可建(50tan+1)m，31..2323..单元名称解直角三角形课题决双直角三角形的实际问题节次1作业类型题号作业内容设计意图间要求基础题1如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝°，坡长AB＝10米，背水坡坡长CD为()米．本题结合解直角三坡角问题，提高了学生的推理能力和应用意识.熟练掌握坡度坡角的概念，由锐角三角函数定义求出AE的长是解题的关键.inA．20C．10B．20D．202mm如图，山顶有一座电视塔BC，在地面上一点A处测得塔顶B的仰mm60m，则山高CD等于().A．本题结合解直角三角形的应用—仰角俯角问题，巩固了解直角三角形的方法.熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键．32C．30mD．m3如图，一艘轮船在小岛A的西北正东方向航行一段时间后到达小A的B处，则该船行驶的路程为()C．(40+40)海里D．(40+40)海里本题结合解直角三角形的应用—方向角问题，巩固直角三角形的边角关系，提高作垂线构造直角三角形的解题能力.4某数学兴趣小组进行了测量塔高度的社会实践活动．如图，他们D仪M然后沿DF方向前行70m到达点E处，在点E处测得塔顶M的仰角为60°．求塔的高MF．(结果保留根号)本题结合解直角三俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM.5米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得本题通过解直角三角形的应用巩固了解直角三角形以及等腰三角形的判定33B在北偏东30°的方向上，请求出B点到河岸AD的距离.等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．拓展题6如图，灯塔B在灯塔A的正东方A的北偏东20°方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50°方向．(1)求∠ACB的度数；(2)一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度．本题结合解直角三角问题巩固了解直角三角形以及等腰三角形的判定等知识，证明BC＝AB是解题的关键．in7某数学测量小组准备测量体育场旗杆AB的高度．如图所示，观测得旗杆最高点A的仰角为度．(结果保留整数)本题结合解直角三俯角问题，巩固了仰角俯角定义．解决本题需做两条垂线，构造两个直角三角形，结合图形计算，得到答案，提高了学生的应用意识以及解决问题的能力.348某区域平面示意图如图所示，AB和BC是两条互相垂直的公路，员在C处测得点D位于南偏东的长是多少米？本题结合解直角三角问题，巩固了锐角三角函数的定义.正确标注方向角以及合理添加辅助线是解决本题的关键.评价设计分为A、B、C三个等级，A等：超过5题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.35参考答案1.A2.A3.DC∴BC＝BM＝35(米)，MCBC＝35(米)，∴MF＝CF+CM＝(35+1.5)米．即高MF为(35+1.5)米．∴BC＝AC＝100米，∵BM⊥AD，即B点到河岸AD的距离为503米.3640°，(2)由(1)得：∠BAC＝∠ACB＝70°，∴BC＝AB＝75km，∴75÷5＝15(km/h)，即轮船的速度为15km/h．∴CF＝CD×sin26.5°≈10×＝4.5(米)，DF＝CD•cos∠CDF≈10×＝9(米)，∴BF＝BD+DF＝9+9＝18(米)，由题意得四边形ECFB是矩形，∴CE＝BF＝18米，∴AE＝CE•tan37°≈18×＝13.5(米)，∴AB＝AE+BE＝13.5+4.5＝18(米)，杆AB的高度为18米．37∴OB＝AB＝800米，∴△DEO是等腰直角三角形，DE38小专题：平面直角坐标系中的三角函数单元名称形课题小专题：平面直三角函数节次1作业类型作业内容设计意图间要求基础题1在平面直角坐标系xOy中，点P的坐轴正方向的夹角为α，则下列结论正确标与图形性质，勾股定理，解直识点，能熟记锐的关键.8min的是()2如图，P是平面直角坐标系中第一象P′的坐标是()解直角三角形，及其应用.393在平面直角坐标系中，点A的坐标为形，熟练掌握解关键.4在平面直角坐标系xOy中，已知点A轴夹角的正切值是.义，根据坐标值是解题的关键.拓展题5如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为．关知识，同时渗原理，构造直角本题关键.in6角坐标系xOy中，点A(m，n)为第一象限内一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．(1)当n＝4时，；形，三角形的面积，坐标与图形称．利用点的坐40②若点B′落在第一象限内，且tan(2)设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形解题的关键.评价设计确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.C2.C3.C4.5.5(1)①∵AB⊥OB，AC⊥OC，CO⊥BO，∴四边形OBAC为矩形．OB由折叠可知，△OAB≌△OAB′．∴OC＝AB′．∵点A(m，n)为第一象限内一点，∴AC＝OB＝m，AB＝OC＝AB′＝n．∵点B′落在y轴上，41∴∠BOA＝∠AOB′＝45°．∴矩形OBAC为正方形．∴OB＝AB．∴m＝n＝4．故答案为：4．∵AC∥OB，∴∠CAO＝∠AOB′．∴DA＝DO．kABk由勾股定理可得DO＝DA＝DBp2+ABp2＝13k．∴OB＝OB′＝DO+DB′＝5k+13k＝18k．∵AB＝AB′＝n＝4，∴m＝OB＝18k＝6．(2)∵四边形OBAC为矩形，42∵高相同的三角形的面积比等于底的比，m＝AC＝CD+AD＝3a．n3a当m＜n时，B′在第二象限，如图，∵四边形OBAC为矩形，∵高相同的三角形的面积比等于底的比，∴OD＝2CD．∵B′D＝CD＝a，43由勾股定理得OB′＝OD2一BD2=3an＝AB＝3a．44《23章解直角三角形》单元质量检测RtABC∠C=90°，AB=2，BC=，则sinB的值是()4．已知角为△ABC的内角，且cos=，则的取值范围是()则sin∠ACD的值为()6．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A,B,的位置，已7．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为(