人教版九下《锐角三角函数》

初中数学单元作业设计一、单元信息容11(P61-64)21(P64-65)3函数1(P65-67)41(P67-68)5形2(P72-74)6在实际中的一般应用2(P74-75)7解含视角的应用2(P75-76)82(P76-77)二、单元分析(一)课标要求(二)教材分析内容分析(三)学情分析三、单元学习与作业目标四、单元作业设计思路第一课时(28.1(1)正弦函数)通过画辅助线构造所需的直角三角形.边上的中线等于斜边的.o在RtABC中，∠C=90°，就把锐角A的与的比叫∠A的正弦，当三A=45o时，我们有sinA=sin45o=．2.sinA是一个比值(数值)，所以没有单位.3.sinA的大小只与三A的大小有关，而与直角三角形边长无关.略，如必须写成sin∠ABC.(1)在平面直角坐标内有一点P(6，8)，OP与x轴正半轴的夹角为，则sin的值为_______，若P的坐标为(8，6)，则sin的值为_______.(2)己知在ABC中，三C=90o，若AB＝5，BC＝4,则sinA=_____．若AB＝6，BC＝4,则sinA=_____.若sinA=，那么锐角A=_____.2.时间要求(10分钟以内)ABCB等，答案正确，书写有问题.的BBB注，作图正确意图作业第(1)题要求学生了解正弦函数的定义，通过数学运算并能在坐标轴上画出直角三角形并解答；作业第(2)题要求学生在正弦函数的定义基础上与维灵活性有很大帮助；作业第(3)题运用以前的方法也可以求解，但是比较麻烦，通过数学建模添加辅助线，构造直角三角形，解题过程简洁方便. ；(3)解:如图所示，作AE」BC于点EA∵四边形ABCD为菱形，周长为16cm，三BCD=120o°A∴AB=BC=4cm，三B=60oDEEC(Cm2)C(Cm2)RtABCCo扩大到原来的3倍，则sinA如何(2)在ABC中，三C=90o，sinA=，则sinB等于________．C记作csc，即csc=，根据上述角的余割的概念，解答下列问题：B在RtABC中，①当AC=12，AB=13时，求csc的值.②当=30o，AB=20时，求BC的值.2.时间要求(152.时间要求(15分钟以内)ACABC的意图作业第(1)题要求学生概念清晰，体会锐角三角函数值的大小与边的长短无关，渗透函数思想；作业第(2)题通过已知角的正弦函数值求出三边的比，从而求出未知角的正弦函数值；作业第(3)题在正弦函数概念的基础上，引入新概念“余割”的定义，培养学生知识迁移能力.(1)不变；(2)(3)解：①由勾股定理得BC=5∴csc==第二课时(28.1(2)余弦、正切函数)正切函数值.2.能够在非直角三角形中构造直角三角形，求出所需的三角函数值.1.当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，一般习惯省去角的符号能省略，如tan∠BAC.边”．均是正数，于是tanA＞0.5.tan2A表示(tanA)2，而不能写成tanA2.AsinA它对应，都是∠A的锐角三角函数．cosx，tanx都是以锐角x为自变量的函数，当x确定后，它们的值都是唯一确(1)①在RtABC中，三C=90。，BC=4，AB=5，则cosB的值是______.②在RtABC中，三C=90。，BC=4，cosB=，则AB的长为______.osB(2)在RtABC中，三C=90。，BC=3AC，则cosA=____,tanA=____.(3)在RtABC中，三C=90。，AC=7，BC=24.①求AB的长；②求sinA,cosA,tanA的值.2.时间要求(15分钟以内)ABCB注，作图正确意图作业第(1)题要求学生能正确理解余弦函数的定义、掌握正弦和余弦之间转换关系，合理分析数据；作业第(2)题要求学生利用边的比例关系，正确掌作业第(3)题与八年级的勾股定理结合，从而求出锐角三角函数值.(3)①由勾股定理得AB==25②sinA=,cosA=,tanA=(2)如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，如果2AB=3BC，求三B的三角求sinB+cosB的值.(1)2.时间要求(15分钟以内)(2)(3)ABC的的B注，作图正确意图运算，相应的边，再利用正弦和余弦函数的定义求解，通过灵活变化，加强学生认知.AB24141.AB24141.(2)解：如图所示，过点A作CD」AB于点D.BC2.BC2.∴sinBcosBtanB2.(3)解：在Rt编ACD中，∵三ADC＝90o，第三课时(28.1(3)特殊角的三角函数值)函数值求出相应角的度数.3.能够进行简单的含三角函数值的化简与计算.1.在0o~90o之间，锐角A的正弦值随三A的增大(减小)而增大(减小)．2.在0o~90o之间，锐角A的余弦值随三A的增大(减小)而减小(增大)．3.在0o~90o之间，锐角A的正切值随三A的增大(减小)而增大(减小)．(1)计算①3tan60oino④cos245o＋sin245(2)在锐角ABC中，三A=75o，sinC=，则三B=_____.(3)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，三B=90o，三C=45o，AD=1，BC=4，求CD的值．2.时间要求(15分钟以内)EEABC意图作业第(1)题四个小题都是直接带入特殊角的三角函数值求解，正确运用考查学生综合运用能力.(1)①②1③2④1；(2)45°(3)解：过点D作DE」BC于E．∵AD∥BC，三B=90。，(1)计算：\3)\3)2.时间要求(15分钟以内)ABC的意图后再代入所求式子求值，体现知识关联性.xx=0得x1=一3,x2=1.222第四课时(28.1(4)一般角的三角函数值)法.2.理解并记忆特殊角以及一般角的三角函数值.0.2×0.00B0.2×0.00B的三角函数值，按键顺序为先按键或或 键，再按角度值，最后按“＝”键就可以得出相应三角函数值.按键，再按出相应角度.(1)一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角A为20o，山高BC=2千米,用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是().ABC.D×2 (2)若锐角满足cos且tan，则的取值范围是()22A.30o45oB.45o60oC.60o90oD.30o60o(3)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度BC为2.8m,三ACB=90o,求三A的度数.(用计算器计算，结果精确到0.1o)CAC2.时间要求(10分钟以内)ABC的意图作业第(1)题是会使用计算器，要求学生掌握计算器求三角函数值的使用方法；作业第(2)题要求学生掌握特殊角的三角函数值，体会锐角三角函数值与锐角的变化规律；作业第(3)题要求学生会根据图形列式解题，正确使用计算器解决问题.(1)A解：根据题意，在RtABC中,sinBAC=sin20=AB2sin20(2)B解：是锐角cos0cos0coscos900,cos454590是锐角tan0tan0tan又tan00,tan60∴0604560，故选B.(3)解：由题意知：在RtABC中，tanA=0.5283A27.8答：A的度数约为27.8(1)利用计算器求下列各角(精确到1)①sinA0.75,求A的度数；(2)已知tan=2,求的值.(2)已知tan=2,求的值.(3)如图一块三角形钢板，已知两边长及夹角，求这块钢板的面积.(精确到1cm2,参考数据:sin500.7660)B2.时间要求(15分钟以内)A 50°CABC的意图作业第(1)题在计算器求三角函数值的使用上,融入了角度里面度分秒的换算以及精确度等概念，提高学生的理解能力；作业第(2)题化简求值，主要运业第(3)题利用三角函数中的边角关系，求对应边的高，进而利用面积公式求(3)解：过点C作CD」AB于点D.第五课时(28.2(1)解直角三角形)定义.2.会运用解直角三角形，通过已知元素求解求未知元素.元素，由已知元素求未知元素的过程就是.(1)三边之间的关系：；(2)两锐角之间的关系：；(3)边角之间的关系：sinA=,sinB=；cosA=,cosB=；tanA=,tanB=.ACBC(1)下面直角三角形中,不能解直角三角形的是().AB斜边(2)在RtABC中，三C=90。,sinA=0.8，AC=6cm,则BC的长度为().A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm(3)在RtABC中,三C=90。,根据下列条件解直角三角形.2.时间要求(15分钟以内)ABC的的意图作业第(1)题是对解直角三角形概念的理解；作业第(2)题考查学生对解到三角形的未知元素不遗漏.(1)B (2)C解析在RtABC中，设BC=4x,AB=5x,BC=4x=8cmsinA==0.8，AC2+BC2=AB2解得x=2或x=262+(解得x=2或x=2AA52①求证：AE=AB;1DE(1)①在RtABC中，三C=90。，sinA=，c=，则b=；RtABCCcosBabc.①求BC的长；DBCD②求三ADC的正弦值.沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆上.C2.时间要求(15分钟以内)ABABC意图作业第(1)题两个小题都是直接带入解直角三角形公式求解，学生可以通过直观作图，考查学生对各三角函数表达式的掌握情况；作业第(2)题本身没及勾股定理进行解答；作业第(3)题第一小题考查翻折问题的有关知识、圆的圆解决问题. (1)①解析：在Rt编ABC中，sinA=a=3,c=：a=34c44(2)解①：过点A作BC」AH于点H.在Rt编ABH中，(3)证明：E②过点A作AH」BE于点H,第六课时(28.2(2)解直角三角形在实际中一般应用)实际生活中的一般应用.2.培养学生数学知识的应用意识.识解决实际问题的一般步骤：(1)如图，在ABC中,三C=90。,点D在BC上，CD=3，AD=BC,A．4B．3C．2D．1A．asin40。B．acos40。(3)如图，在地面上的点A处观察树顶B，若=75。，AC=6米，则树高BC为().C．米D．6tan75。米2.时间要求(10分钟以内)ABCB嗦，答案正确.意图作业第(1)题要求学生在直角三角形中利用余弦概念，解决几何问题；第(2)题和第(3)题都是锐角三角函数在实际生活中应用，学生需要在情境问题、正切的正确运用.(1)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小开挖点E离D的距离应为______米.知学校阅读角规划成锐角三角形区域，记作三角形ABC，若AC=5，n2.时间要求(15)分钟ABC5.练习解析5.练习解析B嗦，答案正确.第(1)题需要学生利用角的关系得到直角三角形，然后利用锐角三角函数解决问题；第(2)题要求学生依题意画出相应的图形，合理使用数据，通过使，学生的模型观念.A (2)解：画出图形，过A点作AD」BC,在RtADC中，B3DC由sinC=5,AC=5可得AD=3,DC=4.在RtADB中，由cosB=由cosB=，得BD=3，：BC=7，：SABC=BC.AD=.222(3)解：设PD=x米，PD」AB,：三APD=三BDP=90o,RtPADtanPADADxBD必=2x,又AB=200米，：x+2x=200，第七课时(28.2(3)用解直角三角形解视角问题).做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.仰角(俯角)和另一边，．(1)将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角三BCD=55。，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为()米．(2)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离(即BC的长)为().(3)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一CCBAB两地之间的距离为().C．1600米D．800米2.时间要求(10分钟以内)ABCB嗦，答案正确.意图第(3)题考查学生对俯角概念的掌握，以及对平行线的知识的应用，最后转化为用正弦、余弦来解决问题.(1)C解：作图，在RtBCD中，三DBC=90。,三BCD=55。,CD=6米，(2)A解：由图可知，在ABC中，AC」BC,：sin==,：BC=30sin米，故选A.(3)D解：由题意CA」AB,AC=800,三B=30。,AB.故选D.(1)如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次(2)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，(3)如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了(sin52。0.79，cos52。0.62，tan52。1.28)2.时间要求(15)分钟ABC的B嗦，答案正确.ABABAB3ABABAB3∥B角形的公共边，是解题的关键点；第(2)题构造辅助线将实际问题转化为矩形通过添加适当辅助线，将实际问题转化成几何图形的数学问题. (1)解：在Rt编ABD中，tan三ADB=,：BD=。=,BDtan6033(2)解：作DC」AB与点E(图略)，在Rt编ADE中,tan三ADE=,3(3)解：过最高点A做桌面的垂线AD，交桌面与D，过流水口B作桌面的垂线BC，交桌面与点C，过点B做BE」ADDEBC=11.85cm，ADAEDE9.3+11.85=21.15cm，即此杯子最高处距离地面约21.15cm.第八课时(28.2(4)用解直角三角形解方位角、坡角的应用)”在解决非直角三角形问题中的应用.(1)如图,AB是河堤横断面的迎水坡，坡高AC=1，水平距离BC=，则斜坡AB的坡度为()(2)某人沿坡比i=1:2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为()米A．5B．2C．4D．10(3)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()AB)海里C．120海里D．60海里2.时间要求(10分钟以内)ABCB嗦，答案正确.意图第(1)题考查学生对坡角概念的掌握；第(2)题由题意画出几何图形，理解坡比的概念，以及对坡比知识点的应用；第(3)题考查学生对方位角概念的(1)(1)(1)A解：坡高AC=1,水平距离BC=，：斜坡AB的坡度(2)B.(3)B解：过C作CD」AB于D：三ACD=30。,三BCD=45。,AC=60海里，在RtACD中，AD=AC=30海里，(1)如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为43米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是___米．((3)(2)在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60。方向，灯塔B位于船的北偏东15。方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是()A.(+)海里B.2海里C.(+1)海里D.2海里an小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60。，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45。，点O、A、B在同一直线上，2.时间要求(15)分钟ABC2的B嗦，答案正确.第(1)题考察坡比、勾股定理，及三角函数应用，解题中需要学生灵活运用勾股定理，利用方程思维来解决问题；第(2)题需要学生理解题意，自行画 )题是解直角三角形的综合运用，考查学生对仰角、坡比等知识，通过构造利用方程思维解决问题.在RtBAD中，BD2=AB2AD2,即y2=(42(x+4)2，：42x2=(4)2(x+4)2，解得x=2,即CD=2米.(2)A解：如图，作BD」OC于D,则船A离灯塔B的最近距离是BD的长，作AE」OB于E，在直角ABE中，AEBABE三BAD三AOB=45，：AB=4,：AE=BE=AB=2,：BD=OB=+.故选A.(3)解：如图，过点P作PE」OB于点E，PF」CO于点F，PE」OB,PE=1AP=3米，AE=3PE=3米，锐角三角函数 特殊角的三角函数值 坡度问题锐角三角函数 特殊角的三角函数值 坡度问题解直角三角形三角关系 边角关系F六、单元质量检测作业(一)单元知识框架 正弦 锐角三角函数 三边关系方位角问题(二)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1.在编ABC中,AB2_AC2=BC,cosA2=,则tanB的值为()A4B3C3D4.4.5.5AB.C1D.4.4.44.如图，在Rt编ABC中，三C=90o，点D在AC上，三DBC=三A，若AC=4,cosA=，则BD的长度为().A.2.25B.2.4C.3.75D.4与点B重合，折痕为DE，则tan三CBE的值是()A24BC1D7.7.3.3.2468 BAD(第5题)6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则三ABC7.如图，矩形ABCD中AB=5,BC=4,E为AD边上一点，沿CE将编CDE对折，D落在AB边上，则tan三DCE=______．CDBCADtanBAD则sinC=______. 测得大树顶端B的仰角是30o,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处C题)(三)单元质量检测作业属性表11√易22√易31√易42√易5√中61√中7√中8√中92√中√中√√√(四)练习解析1.A2.C3.B4.C5.D6.7.BOAOACAPOAPOBPCBPCBCABCBPBOAOACAPOAPOBPCBPCBCABCBP CDx,在Rt编ACD中，cos三ADC=3，：x=3：AD=5x5AD53AD=BC：BC=xDAD=