2022-2023学年陕西省安康市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

/(x)=♦-1

1.设函数7，则f(X-l)=()o

%A+11B.等

x+1

C]

.r-1D.—

JT—1

2.设a>b,c为实数，贝！J()。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

3.函数y=cos&_sin-CrSR)的最小正周期是()

A.TI/2B.TTC.2TID.4K

4.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果

名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

5.从点M(x,3)向圆(x+2F+(y+2)2=l作切线,切线长的最小值等于()

A.4

B.2A/6

C.5

D,回

6.下列函数()是非奇非偶函数

A./(x)=xB./(x)=x2-2IX|-1

C.f(G=2⑶D.fCr)=2'

7,■'()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

8.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

9.不等式x>6—X，的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

10.过点P(5,0)与圆x2+yJ4x-5=0相切的直线方程是()

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

11.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.X2+4X+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

12.f(x)为偶函数，在(0,+8)上为减函数，若f(l⑵>0>八囱)，则方程

f(x)=0的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

13.若甲:x>l;乙:5>1,则()。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

阙数y=[Ig(?-2x-2)「+的定义域是)

(A)|xIx<3,xeR|

(B)|xIx>-1,xeR|

(C)|xl-l<x<3,*eR|

14(D)[xI*<-1或x>3,HeR}

15.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},则MAN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

16.a£(0,7i/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

17.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

“_1一I

B.

18.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

*

.X.一

A.

B.X=TC

IW—

D.2

已知正方形48Cb,以4,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为()

(A)。(8)^1

19⑹亨⑺立尹

20.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数，那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

21.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有0

A.9个B.24个C.36个D.54个

22.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

已知HI>6J»I=4,a与。夹角为60。，则•(Q-3B)等于

(A)72,(B)-60

23(C)-72(D)60

产>0

不等式组3-H2-X的解集是)

2^\

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<x<2.5|

24.(C)|xl0<*<^|(D)|xl0<*<3|

(5)如果。<。<学,则

(A)cosS<sin0(B)sin<tan8

25.(C)tan©<cos6(D)cosS<lanff

26.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且2，＞则x等于()

A.10B.-10C.1/10D.-8/5

27.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

28.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.P；

B.P：

C.代

D.2P1

29'•'"：」一二1..()

A.A.-V3/2B.也/2C.-1/2D.1/2

30.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.67r

B.:后

C.37r

D.97r

二、填空题(20题)

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

31匕则四张贺年K不同的分配方式分一种.

32.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

33.已知随机变量匕的分布列为:

201234

P1/81/41/81/61/3

贝！JE[=______

3

34.已知sinx=-G,且x为第四象限角，则

sin2x=o

设离散型随机变到X的分布列为_______________________

X-2^102

-------i-----------------------------

P0.20.10.40.3

35.则期望值£（*）=——

36.设4+点\%4成等比数列，则。=

37.向量。=（4,3）与b=（X,-12）互相垂直，则x=.

38.

为了检查一批零件的长度,从中抽取1。件,量得它们的长度如下（单位：

mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

39.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=

巳知球的半径为I,它的-个小圆的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

O

40.厕所在的平面的距离是

已知随机变量勺的分布列址

-1012

££

P

3464

43.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

44.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

45.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为.

46.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#))满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是.

47.函数y=sinx+cosx的导数y'

48.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

49.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

2

则该样本的方差为mmo

50.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

三、简答题(10题)

51.

（24）（本小题满分12分）

在443，中,4=45。,8=60。,福=2,求4加（：的面积.（精确到0.01）

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

53.

（本小题满分12分）

已知数列｛a.I中=2.a..|=ya..

（I）求数列la.I的通项公式；

（II）若数列山的前"项的和S.=曙求”的值•

54.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为看且该椭叫与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和液线方程.

55.（本小题满分12分）

已知等比数列Ia”|中,a,=16.公比g=J-.

（I）求数列［a」的通项公式；

（2）若数列；的前n项的和S.=124,求"的值.

56.(本小题满分12分)

#△A8C中.A8=8%.8=45°.C=60。,求AC.8C.

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求＜/的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

58.(本小题满分12分)

巳知点4(%,在曲线，=三彳上

(1)求与的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

59.

(本小题满分13分)

如图,已知确BaGit+/ni与双曲线G：4-/=*

aa

(I)设3.分别是G.G的离心率,证明e.e,＜I;

(2)设44是G长轴的两个端点＞a)在6上，直线P4与购的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为&.证明QR平行于y轴.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45。

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

62.

在(a*+l)'的展开式中,P的系数是z2的系数与/的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

63.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

已知函数〃x)=(x+a)e'+；x'，且/'(0)=0.

(I)求a；

<ID求/(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性；

(1ID证明对仔意xcR,都有/(幻与T.

64.

65.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求4(^(^的周长；

(H)求△OPQ的面积.

66.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38。，求c(精确至lj0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

67.

巳如已知(“fl,点P—在直11*-匕7・0七

(1)求数列｛。・｝的通不公式；

(2)函ffc/ln)■1.♦—L—♦—--♦…+■(AeN♦且》N2),求函数/(“)

、*'*"*"•八，c.吗c.o,m♦«.

的■小值.

已知酒般/(.)**'♦3o»,♦(3-6o)«-12a-4{aER}.

(1)证明:的纹，在x=0处的切线过点(2,2)；

(2)若/U)在x处取得极小值,q•(1,3).求a的取值题限

68.

69设双曲线当一《=1的焦点分别为Fi,F?♦离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线il,i2的方程;<br>

(H)设A,B分别为il,i2上的动点，且21ABl=5|F1F2|,求线段AB中

点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

已知点4沁，y)在曲线y=±上・

(1)求质的值；

70(2)求该曲线在点A处的切线方程.

五、单选题(2题)

71.设集合M=(x]|x|<2},N=(x||x—l|>2},则集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

72.设函数f(x)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

六、单选题（1题）

73.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是（）

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

参考答案

l.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

八"=勺工则/(x-1)=

z-1+1_X

X-1-x—r

2.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质。【考试指导】a>b,则a-c

>b-Co

3.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos'i-sin,x=(cos:j-+sin2i)<cos2x-sin2x)

=cos2x.

**to=2•T—n.

4.C

5.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的-种，此题利用圆心坐标、半

径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为

A,△AMB为RtzV由勾股定理得，MA2=MBM2=(x+2)2+(3+2)2-

F=(x+2)2+24,MA="H+2)2+24,当x+2=0时，MA取最小值，最小值

6.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

VA,/(一工)=一工二一八工)为寺函数.

B./(-X)=(-X>:-2|~x|-l=x:-2|x|-

1=/(x)为偶函数.

C,/(—x)=2l-x=2*=/(“)为偶函数.

DJ(—])=2rh—工)为非奇非偶

函敷.

7.B

/(一工)"一”、=川以rq~>

；・，(工)为他函数.(暮案为B)

8.D

9.D

不等式x26-x•等价于x，+x-6N).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x±3或xN2,即原不等式的解集为(-8,-3]U[2,+oo).

10.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0一(x-

2)2+y2=9=32,则点P(5,0)在圆上只有一条切线(如图)，即x=5.

11.B

12.A由已知f(x)为偶函数，，f(x)关于y轴对称，

得-VJXO,

命事敷迷飨技如.1由一々交化到一•1••A数僮由Q支力正-由;更化到JT.A

々4

歙值由正鱼为黄.处方祖”工）=0的根晌小做是2（用图在示.、下用〔

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

才>Ine*>e>1.而—>1=>X>

0*才>】，故甲是乙的充分条件,但不是必要条件

14.D

15.B

由于MGN,故MClN=M={-2,-1,0,1,2）.

16.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tana0

a=A'fi♦

tana==AZBZ.

又・・・ABV&VA'B'

17.C

因为a=(2T.1.3).A(l.—2山9)共线.所以半

解得了=看.尸一］.《答案为C)

18.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左

平移2个单位，x=亍是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=7-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

19.C

20.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性,可

知，y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数,它在［-b,-a］上是减函数.

21.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数故2小V种可能；选出两个奇数数字“

C'种情况.由一个偶数数字和两个奇数败字组成

无重叟数字的三位数.有A：种情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理,把各步所用结

果乘起来.即共有C•A；=3X3X6=54个

三位数.

22.B

23.C

24.C

25.B

26.A

27.B

28.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有汽种.

29.A

_______/1Jx

由。为第二象限用可知co50Vo,i二sin'aJ-J1=号（答案为A）

v4Z

30.C

正方体的大对角线即为内接球的直径,得半径r=4.则球的表面积为

SU=4nx（g）=31（答案为C）

9

31.

32.由题意可知，直线的斜率为2,且过点（-3,0）.

•••直线方程为y=2（x+3）,即2x-y+6=0.（答案为2x-y+6=0。）

33.

34.

_24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

35.°」

36.

37.9

38.

-31T

39.4

40.

20.£

41.

42.

3

43.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3义1/2@*2义2=1/623,故包3-

AJ4+D«r+Ey+F**Q・①

6别+昂给'•(给'+(给十。

才“①朱一尉”

内以A/一个/•一芸).也**8

47.

cosx-sinx【II析】=(cosx+sinxY

-tin_r+m«_r=coqJ*-sin工

48.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

_H

.J~2_y_l/10x+y—21=0X-

LAB!3-2--9-1，Ill(J(5x+y-7=0T,

y=-7

「I-入n2+1•3i4_2+3-、一

^1tBT=ThTA=4*

1+AI+A

49.0.7

样本平均值吧竺学士吧0・no,故徉本方差

(11。3-11。)，+(1094-nO)2+Qll2-llQ)'+(»»$7l(l)'+Q09l-ll。)‘。了

5

50.

3

丁

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2x—

8C=^*F=k^=2(4-l).

sm75。R+h

-4~

S△限=—xBCxABxsinB

二)x2(4-1)x2x^

4a»4

=3-71

51.*1.27.

52.解

设山高CD=i则RSADC中,49=xcoia.

KtAflDC中.80=比四.

4H=AD-BD.所以a=xcota-*co^3所以x=----------------

cota-cotfl

答:山离为嬴u丽米

53.

(1)由已知得。”*0，号，=:'1*，

所以Ia.I是以2为首项,■!•为公比的等比数列，

所以a.=2(/),即。・=疝34分

(n)由已知可得那“以乳I所以侍,=(畀,

*'2

解得n=6.12分

54.

由已知可得椭圆焦点为乙(-3,0).心(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为三+1=1(a>6>0),则

nb

产4+5.

司冬解得仁2,.•…$分

,a3

所以椭圆的标准方程为总+91..……9分

桶胧的准线方程为==±衿•……12分

55.

(1)因为。，=。N2.即16=.X：,得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

⑵由公式得124="孕.

化博得2、32,解得n=5.

56.

由已知可得4=75。.

又sin7S。=#in(450+30°)=sin45ecos30°+<x»45o8in30o=空g...4分

4

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而„八

sin450sin75o-8in600-“

所以4c=16.BC=8万+8.……12分

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=x3<Zx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(D)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

(1)因为;二一所以%=L

⑵一岛"二V

曲线,=一占在其上一点(1,J)处的切线方程为

x♦I2

1I

y-ys-了z(*一1)，

即x+4v—3=0.

59.证明：(1)由已知得

aaaNa

Y=(々+")至④

由②®分别得y：=』(£■/)•y；=1(Q*-"：).

aa

代人④整理得

同理可得.三

所以跖=灯，0.所以OR平行于，轴.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—1Ox件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.PC是NAPB的外角平分线

<1)由外角平分线性质定理.

PAAC2.PA.

而。册=了，则aiPnBn=-g-.sinZPABD

PB_75

AB."

(11)PB=ABsin/PA3

_V5

-Ta,

(01)作PD_1_AB(如图所示).其中PA=5a,故

PD=PAsinNPAB=2.

0

解由于(ax+1)=(1+ax)7.

可见,展开式中的系数分别为C；T,Cja\C*a\

由已知,2C"=C"+C".

]itiii,*7x6x57x67x6x5j-2

s解之，得a=狂泮.由a>l,得a=f+l.

62.55

63.

设甲射击一次击中目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P(4)=l-0.8=0.2,

P(B)=O.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0,8X0.6=0.48.

(D)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(III)P(A-B)=0.48,故所求为1-P(A・8)=1-0.48=0.52.

64.

解；(I)/Xx)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=O,所以a=-l.4分

(11)由(l)可知，/'(x)=xe'+x=x(e'+l).

当x<0时./f(x)<0：当x>0时，，'(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(Y>,0)和(0.+«>).函数〃x)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……10分

(III)/(0)=-1»由(H)知，/(0)=-1为JR小值，...13分

65.

■.方程叟庭<+卜1(幡网人

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电线方一为1.

线方程与■■方程展包3

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66.由余弦定理得602=502+C2-2X50XCXCOS