2024年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷

2024年莱芜区数学中考模拟试题一．选择题（共12小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．162．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体3.如图，已知，则度数为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（）A.千米/时 B.千垙时 C.千时 D.千米/时7.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(

)A.34 B.12 C.138.函数y=kx和y=−kx+2在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(

)A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，BC=2，分别以B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F和G，作直线FG交AC于点E，交BC于点D，则AC长为(

)A.6

B.6+2

10.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点(1,0)和(m,0)(−3<m<−2).下列结论：

①a+b−c>0；②a−2b<0；③若方程a(x−m)(x−1)+1=0有实数根，则b2≥4a(c+1)；④直线y=x+k与函数y=|aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11．因式分解：__________．12．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__________个．13.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则______．14.已知为直径，为平行四边形，与交于点、，若，则图中阴影部分的面积为______．15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．16.如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在对角线的点处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在对角线的点处，为折痕，连接，则______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组并写出所有整数解DADAC第19题图BEEF如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF=BE．20．(本小题满分8分)某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数第20第20题图0BACDE2468101214人数等级Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.020%E5.1≤x≤5.310b%合计40100%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝．（2）请补全条形统计图.（3）写出这40名同学视力的中位数是．（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？21．(本小题满分8分)D某数学小组测量古塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶端D的仰角为45．已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度（精确到1m．参考数据：，，）．DG45o34oAEBFG45o34oAEBFC第21题图22．(本小题满分8分)第22题图ABEFDCO如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC第22题图ABEFDCO（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，，求BF的长．23．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？24．如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DC的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．26．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆