2015年北京高考模拟试题及答案

2015年北京高考模拟试题及答案《数学理》[1]

【网络综合-2015年北京高考模拟试题及答案《数学理》】：

数学（理科）

一、选择题（本大题共S小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1、复数z=J在复平面内对应的点的坐标为（）

I

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1.0)D.(1.0)

2、sin3的取值所在的范围是（）

3、在极坐标系中，圆夕=2cos8的半径为（）

A.-B.1C.2D.4

2

4、执行如图所示的程序框图，那么输出的〃的值为(

）

A.1B.2C.3D.4

5、已知直线4：ax+y=l和直线公4x+④=2,则+0”是“/必”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6、已知数列｛用｝满足4=1,且4az=2"，则数列｛4｝的前20项的和为（）

A.3x2”-3B.3x2u-lC.3x2*2D.3x21°-3

7、已知向量占，3是夹角为60,的单位向量.当实数24-1时,向量占与向量5+笈的夹

角范围是（）、口

A.[0,,60-）B.[60\12（T）

C.[120*,180*）D.[6（T,18（r）由的

8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直

面的对数是（）

A.2B.4C.6

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D.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

9、双曲线C:-匕=1的离心率为.

3-------------

10、已知（2x+l）$=4+。亡+生/+4丫'+4>?,则/+q=________.

11、如图，AB是半圆O的直径，BD与AC相交于点E,且

OE±AC.若BE=3DE=3,贝jlAC的长为________.

12、某门选修课共有9名学生参加，其中男生3人，教师上课时想y'、

把9人平均分成三个小组进行讨论.若要求每个<1年同申既有男生也有女生，则符合要求

的分组方案共有种.

13、已知函数户="|（其中。>0）经过不等式组：“<0,八所表示的平面区域，则实

x-y+l>0

数。的取值范围是.

14、已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱L（r）=sinr,,♦

iw）=sin（f+o）,它们合成后的电流瞬时值的函数r--\

I（r）=I1（r）+4（r）的部分图象如图所示，则I（r）=,一号匕。=

三、解答题（本大题共6小题，满分S0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

15、（本小题满分13分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2,点D在BC边上，且

AD=^6,ZADC=135\A

（I）求高B的大小；

（H）若AC=0,求边BC的长./

BDC

16、（本小题满分13分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一力朗的四支

队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定且积分前两名的队出线，其中

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胜一场积3分，平一场积】分，负一场积。分.由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，

目前的积分状况如T甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分.根据以往的比赛情

况统计，乙队胜或平丙队的概率均为:，乙队胜、平、负丁队的概率均为1且四个队

43

之间比赛结果相互独立.

⑴求在整个小组赛中，乙队最后积4分的概率；

(II)设随机变量X为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期

望,

(III)在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：

乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对？或是两者都不对？(直接写结果，

不需证明)

17、(本小题满分14分)已知三棱柱ABC-AiB】G中，AABC是以AC为斜边的等腰直

角三角形，i&B1A=B1C=B1B=AC=2.

(I)求证：平面B】AC，底面ABC；

(II)求81c与平面ABB】A1所成角的正弦值；

(in)若E,F分别是线段AS，GC的中点，间在线段BF上

是否存在点P，使得EP〃平面ABB14.

18、(本小题满分13分)已知函数/(x)=(x-a)lnx.

(I)若直线)FX+力与〃x)在x=l处相切，求实数a,6的值;

(II)若a>0,求证।/(X)存在唯一极小值.

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19、(本小题满分14分)已知椭圆Ci过点.li,且其右顶点与椭圆c*：/+2/=4的

右焦点重合.

(I)求椭圆C1的标准方程；

(II)设O为原点，若点A在椭圆G上，点B在椭圆C：上，且OA_OB,试判断直线AB

与圆1+^=1的位置关系，并证明你的结论.

20、(本小题满分13分)已知无穷整数数集A=%…

(q＜生＜用＜…具有性质P：对任意互不相等的正整数i,J,左，总有

丹+,「讣A.

(I)若｛1,21｝墨A且5任A,判断13是否属于A,并说明理由；

(II)求证：ax,a2,a3,•••,4,…是等差数列i

(in)已知x,yeNfiy＞x＞0,记M是满足｛0,xj｝墨A的数集A中的一个，且是满足

｛0,xj｝墨A的所有数集A的子集，求证：X,3,互质是M=N的充要条件.

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数学（理科）参考答案

一、送挣■（本大・典8小・.•小・5分.找10分）

I.A2.H3.B4.CS.C6.D7.B8.1）

二、41空・（本大■共6小■.♦小■3分，共30分）

9.210.IIII.27312.90*13.«>|14.J37n（，+X）.；“也8-中3分.

明.中2分）

三、解答・（本大・共6小・，我加分）

13.（♦小屯13分）人

■：（I>囚为NADT-1W./

WUZADB-4S*...........................................I分/

ill£fit-IMAi；丁缥........3分・"c

所以............................................5分

。收介UlHiAIU'^H-........................................................................7分

<II>—&4HC叩.曲余依用W

ACM-AB'（2AB*fU'conH.................................................................9分

即7-JUT4•RtcwSO,.

整IfMJ.BC2«*30.............................................................................II分

•fftf«-3.....................................................................................................13分

M.（本小也13分,

»：<I>iQ乙队ILLS内队分期为十件八，.八，.小•乙从W*.OU队仆划为中信8,.

Br.H,.

2

则F（Ai>-P<A,）-*,P<At>-'«P（B,）r<B,>-P<B,）-i...........分

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俄乙队机。分的■件为（’.事

r（n-p（A,）r（ift）ip（At）r（H,>-!x*+*x'--J-......................<分

1J4s4

«，年8童聚IY<A««>

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（II）R（机交ftX的可力7.6.4.?・2・l・................5分

r<x-7）i»<八"（,）■；x；-1

43436

r（x-4）r<Ai）p（n.>4r<A,）r<«（>-]x*4Jx4-l,

434J4

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r（x1）-P（.i.）/*（D）-!xJ=J.

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..................................................X分

"）7l，5X”4X；T.JX：攀..........I。分

<m>、M学的总找我•乙队至少史小才可以川st...................................................13分

当乙队松5分时•内乱1J队的"J傅—4,3.2「2,乙队;9小饵第.."J-।

多乙队枳।分时,内队或m均疗即6分或।分.不俺蝌保上从血线.

17.（本小也N分）

M:（I）JKHO.IM）.

火为八〃.

WWO/JOA（«•.

所以H,O1AC.............................................................................................................1分

ZW^«,BA«I.

所以△B“人RA"Oli,

所以BiOlOB.............................................................................................................2分

M为ACM）"-（）.

高二收单（R外），与**K2ff（AGX）

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iUB,C«j平面ASB.A,所成你，“刃

sine=।co«.（jrr.«>i—|—1C,「FJ=W；................................................9分

<ni）o（*-nr4fTT^-ori.i.〃.即c（.................i（）分

M博可知小i.i.&）......................................................................11分

所以AC中点E《一|,（W3）,（C中点F（T，l,争，

设/r?4巾.娟/rP-M-g.i.-#）................................................12分

所以，（一•^•.a.一¥八）,

所以前-（H.A.、g・

ill"・10"ICTA-J..........................................................................................

13分

高三代单（理外）K3直（属■6百）

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■一与一一是5尸中点时••旭EF〃吊-A66,A................................一分

18.（本小■13分）

N：（IIlnr.x>0.................................................................................2分

w^r<i>-o.

府敏一线,・。+65■线点力”的九.......................3分

代人切惯方程可科*--1.................................................................................4分

III«-lnIWu-O.........................................................................S分

<11）ZrJAlir（，>—tInJ-I4-Inx-j-.

阈为・AO.所Lt/-（八-U+加，a）r-l♦4>0................................7分

J4J

阱以t5）I的巾Mtt，................................................................N分

当，£«O.e.......................................................................9分

r（«'+l）-\,；F+ln<。'♦1>>C.....................................................10分

所以，”>住（O.+8>I/”..................................................................................

乂四力。VrV«r.时.；./（x>>0................................12分

*w/<x）rr<•的微小使・.........................................

力注2,今/（川一物.即！/，，1«,・「.闻/，4|八••・。......•………6分

设,（▲）—・+/hi/Yx'vj）-J+lc/,.....................................75t

由『<才）-<>可用人一。'•盟（，>・*'«］）的分化情况・l卜t

jr<0.r*>cJ（c*•

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10分

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3。>0时・8储+1）=1+♦1»0.

6'（0.e'）A.lnxl1<-I.HJIU«（J）-,Z（1♦ln^>11Vo.

所以，1,1"，一"0育唯一攵，点〈左例右正儿...................II分

*三"学（vf“>A+*童*4K（A&K>

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乂因为所以"/"+Inx-O/iH-tJVTAC*ftAit）.

所以r（/〃i*变，｝*点（左例后正）.................................12分

所以八上）方咻一的锻小例...............................................ise

19.（本小|g14分）

«：<I”N为的人做点为（々.6）.

所以邮+............................................2分

WAMNC过点哼

*11；+^-l.*lUWRC.iy+-I..................................................4»

I

<II）的蛇if!”八H%・b+>-I和M.............5外

设冷点到代像人〃的距离力J.

①I?"人X*不存在.惴4（0.4-5_）.B<±2Z）.

G

电....................................................6分

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②匕（M料$〃在.》|1tlM〃41（州・叫段（小y/.……7分

利:：；,-「得“，舟'"、舞'........................，分

”.一，..*

山、可用>■*-*!.5•，/7TT5..............................................9分

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|OAI*-zJ<OH-•v/..........................II分

IIABF"I'OKII.U'♦2k'♦2

/"KM|'riCW7MMI'N潮'"ICMH1ilJBl*'U'I"E

193l・..........................................................................................................13分

蟀I.•直线AH与*/+/-1和切...................................M分

20.（本小・13分,

M：<IA.I5>

,三•学（JK“）<<«.<尊S<<A6ff>

【网络综合-2015年北京高考模拟试题及答案《数学理》】：

假设13£A,则的性质。可叫1+121-131-9WA.

种由性瞰，可橙科1+1139I-56A.

这与已知5gA矛盾.所以13GA..............................................................3分

<II>>1「任总的HEN'・由性质FOTWa.4-|u.4i-0.4,164.

乂IMXfa.<«..

所以a.+a.ra..।SA.fl,<i.<a.4-a.»,—«,.।Va.=.

所12a.ta..ian—a.…即a..,-d..i=a..|a..

所以时于任意“6N••都%-----«).

所以q.a,.5.a.・…是等不敢舛.....................................8分

(ID)设数列a.a：.…的公差为</.由巳19可19dWz.

ft。尸0・a尸)・a.hy.其中</<!.

则有y-3-i)d・r=(ji)d.

苒先修明一•>比质足MN的充分乐忤.

♦一八3互质•所以d-1.

W为M拈所机播足(0,『・y)uA的故集A的f?.所KM=N.

W次if明M,.v瓦或是M-、的必要条

似世nv不比垢.财工…疔大I的内微/».

所以满足条件的象介A(u〃•人・….〃.…卜中的产束所构成的数列a,./.

a,・•••・明.…的公用d可以取I,也同以取/».此时.皋合A—40".2/>.3/>.….

(MI)。♦…)也满足条件.』1时.有A•<0.户・2/>.”••••・(”一I"£N.

，M=N矛晤.所以ny瓦版.........................................13分

高三代学(理科)A*第*9,6«(A-RK)

2015年北京高考模拟试题及答案《数学文》[1]

数学（文科）

一、选择题（本大题共S小愚每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1、复数i（2-i）=（）

A.1+ZB.-1+2:D.2-i

2、已知集合人=卜611,<1},B=(xeR|x>0},则AUB=()

A.RB.0C.（0,1）D.[0.1]

3、若sina>0,且tana<0,则角a的终边所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4x2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如

右图所示.下列函数模型中，最不合适近似描述这

13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）

A.y=ax2+dx+cB.y=aez+6

C.1y=。二"D.y=atax+Z>

5、执行如图所示的程序框图，那么输出的"的值为

）

A.1B.2C.3D.4

6、已知直线4:y=fcr+1和直线勺：J=七+a，则

j”是“V七”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、已知等比数列｛4｝的公比qwl,则下面说法巾不正确的是（）

A・｛。>1+a"｝是等比数列B.对于左eN",左>1,+ai,l*2at

C.对于〃eN*,都有的3>0D.若%>外,则对于任意

N*,都有a,>an

8、某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的

面的对数是（）

A.2B.4

C.6D.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

9、抛物线C:/=2x的准线方程为

10、已知则〃-2）=_________,函数〃x）的值域为_________

x+l.xi0

11、已知向量a,5是夹角为60•的单位向量，则向量a与向量a+5的夹角是.

12、在AABC中，AB=2,AC=&,26=60*,则NA=.

13、假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型.学生打算购

买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小

值是，满足要求的所有购买方案的总数为.

14、已知函数）=6（其申。>0）经过不等式组广<°,c所表示的平面区域，贝恢

|x-y+l>0

数。的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，满分S0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

15、（本小题满分13分）已知f（x）=AsinCx+‘；（A>0）的部分图象如图所示.

⑴写出/（X）的最小正周期及A,与的值；讣

（口）求/（x）在;；上的取值范围.

16、（本小题满分13分）下图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的

情况：

1

(I)比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小；(不要求计算过程)

(H)若从这13年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是依

次递减的概率；

(1口)由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京

市在2010至2013四年间的总生活用水量的增碱情况.(结论不要求证明)

17、(本小题满分14分)已知三棱柱ABC-A1B1G•

(I)若三棱锥B「ABC的体积为1,写出三棱柱ABC-A四(^的体积；(不要求过程)

(H)若E,F分别是线段与C,A£的中点,求证：EF，平面ABB】Aj

(III)若ABLBC,且B[A=B1c=%B=AC,求证：平面B】AC_底面ABC.

18、(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-a)lnx.

⑴若直线)-=x+b与/(x)在x=l处相切，求实数a,b的值;

(U)若/(x)在定义域上单调递增，求实数。的取值范围.

19、（本小题满分14分）已知椭圆C1过点,且其右顶点与椭圆C：:/+2y2=4的

右焦点重合.

（I）求椭圆G的标准方程；

（H）设。为原点，若点A在椭圆C1上，点B在椭图C：上，且OALOB,求证,

11

而+画=,

20、（本小题满分13分）已知整数数集A={%%,a”…,a）（qn>3）

具有性质P：对任意i,j,kq+a-qeA.

（I）请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集A,‘

（n）求证：4,%，生,…，是等差数列；

（1口）已知q=2,a,=2015,且20eAuN,求数集A中所有元素的和的最小值.

数学（文科）参号答攵

一，选程看（共H小■.福小・5分,共，0分）

I.A2.A3.B4.1）5.C6.B7.P8.D

二、城空超（共$小・.每小・，分,共30分）

9.x~~10.^.（0.+«»>11.30*12.75*13.203.29H.0<«<!

（说明：第10眼和第13M的姑♦营3分.第二空2分）

三、解答超（共，:小II.我的分）

15.（本小虺港分135>>

||：<I>微小亚周期r-«..............................................................2分

=T..............................................................................6分

<II>M*x€C-J.*）.

fni'JL2,+"€<:....................................................................................8分

n4

所.由—+口）€<一g・1].............................................................................II分

6■

所以/（，）在（：.：）卜的取值也的丛（一掾，3]......................................13分

4.1L

16.（本小题满分13分）

N：<I”h图可和前6年的人均，|活用水植的Y均位更人绯....................3分

（II"34中-Mfr11个if续的泪.其中只有2005笆2QQ7加2冈8系2。1。网个ii

依•:年的人均用水必整合依次篷M.所以修机送界迷缘的年进行说案.所选的

这三卬的人均用水用输是依次ilM的质率片.........................7分

（[I）2007至2010连续四年的京仆人”的方总瓜大：.........................10#

高三髓学（文科）fS-t革1<（*tfi）

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因为当“一r，时♦仅有*＞-0,4^（0,v*＞U＜«,‘，+»＞时，/'（八＞。.

所以当"V♦'时./，、昭定义“？的堆南数......................13分

19J4小*内分14分）

解/I泗为情四&：♦&-I的右焦点为（60）.

所以可段橘MC,，1,£-1..................................................................................Z分

因为倩阙仁过点(£.1).......................................................................................3分

所I乂!十]=1.所以〃-r...................................................................................45>

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所rjtwnac・・4+0-i..............................................................................................5分

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2

(11)<D^OA新率不存C・剜A(0・±f)・H(±2.0).

V3

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②7.〃人斜奉行忙山已知”人J何设“A・y工....7分

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高三敕*（文科）小才等"第3ff（A4I）

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