小升初典型奥数：多次相遇问题专项练习-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页多次相遇问题1．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？2．(2008年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？3．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度．4．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？5．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？6．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？7．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？8．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。9．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.2米，小乌龟每秒爬0.2米。如果从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么：（1）出发后多长时间它们第2次相遇？（2）它们第3次相遇时距起点有多远？10．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。11．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米．求甲乙两站相距多少千米？12．如图，AC，CD，DE和EB的长度都是30米。甲、乙二人分别在A，B两处进行折返跑练习。甲从A出发先到C，然后返回到A，再到D，又返回A，再到E，返回到A，最后到B并返回到A。乙练习的方法和甲一样。已知甲、乙二人的速度分别是每秒4米和每秒6米。如果不计两人调头时间，问：（1）如果两人同时开始练习，那么出发多长时间后，甲、乙二人第一次相遇？（2）如果甲比乙提前9秒开始练习，那么两人在练习的过程中一共相遇了多少次？（追上也认为是相遇。）13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？14．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．15．苏步青是我国著名的数学家，他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，问这只狗走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的答案吗？16．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离．17．甲、乙二人同时从A、B两地，相向而行，相遇后继续行进，到达目的地后，立即折返，就这样不停的往返于两地之间，并且不断的相遇，第8次和第10次相遇的地点相距54米，已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B两地的距离是多少米？18．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？19．如图，喜羊羊和美羊羊两只羊为防备灰太狼的攻击，在森林公园建一正方形训练场练习跑步，并标明A，B，C，D四个顶点。它们沿着正方形的边长练习跑步，美羊羊从A处沿顺时针方向跑，喜羊羊从C处沿逆时针方向跑。若喜羊羊的速度是美羊羊的4倍，则它们第2009次相遇在什么位置？20．甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．21．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？22．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路上巡逻，大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每秒走0.3厘米，每天早晨俩人同时从路的两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走．当他们第三次相遇时，大警卫走了多少厘米？23．甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？24．甲、乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？25．(仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)26．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？27．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？28．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？29．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？30．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？31．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？32．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？33．大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？34．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？35．甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？36．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离．37．如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?38．如图，在一个周长为400米的圆形跑道上等距离分布着A、B、C、D四点，甲从点C出发，以5米/秒的速度顺时针跑向点D，到点D后转向跑回点C；乙从点B出发，以3米/秒的速度逆时针跑向点A，到达点A后转向跑回点B。甲与乙同时起跑，各自的速度不变，且不计转身时间。（1）甲与乙第一次相遇时距离点D多少米？（2）甲与乙第二次相遇（追上也算相遇）时距离点D多少米？39．甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？40．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．41．李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到．半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到．结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？42．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?43．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？44．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米，求A、B两地的距离。45．李想和朱朱两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点多少米？46．甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？47．赵老师和王老师每天早晨都要在长600米的一条路上练习长跑，赵老师每分钟跑110米，王老师每分钟跑90米，他们每天都是分别从路的两端出发，跑到另一端后再返回继续跑．他们第二次相遇时，已经跑了几分钟？48．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？49．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．50．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。51．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。52．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．53．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离．54．△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD：BD＝2：3，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米，那么，△ABC的周长是多少米.55．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇．山道长多少米？56．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？57．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？58．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？59．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度．60．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？参考答案：1．100【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．2．7【详解】（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要分钟，每合走个全程相遇一次，所以总共相遇次．而甲每分钟走（）并且与乙相遇一次，因为（）也就是当甲、乙两人第次相遇时甲离地为最小，在第次相遇时他们离点距离最近．3．甲车：102千米/小时

乙车：78千米/小时【详解】经过5小时相遇时,甲乙一共行驶了：300×3=900（千米）甲车行驶了（900+120）÷2=510（千米）乙车行驶了900-510=390（千米）甲车速度：510÷5=102（千米/小时）乙车速度：390÷5=78（千米/小时）4．150千米【分析】根据题意，两人第一次迎面相遇是在C处，甲速度提升一倍，当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，由此可知甲提速一倍走到D处所用的时间与提速前走到C处所用的时间相同，所以甲提速一倍后走到D处的路程是提速前走到C处的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇时，甲走了60千米；从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇时走的路程的2倍，为60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，进而可求出AB。【详解】如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，第一次相遇，甲走了60千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），即CD＋2BD＝120，BD＝（120－60）÷2＝60÷2＝30（千米）所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）答：从A地到B地的全程为150千米。【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍。5．2160【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米．6．12小时【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．【详解】750×2÷（68+57）=1500÷125=12（小时）答：两车从出发到相遇一共经过12小时．7．8点30分【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分）火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分）军人的速度：500－440＝＝60（米/分）农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米）军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）此时的时间为8点30分。答：军人与农民8点30分相遇。【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。2、解决行程问题的关键是三步：a：正确画出示意图；b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。8．13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。【详解】风间的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分。【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。9．（1）20秒；（2）4.16米【分析】（1）比赛场地从起点到插小红旗处为104米，则整个路程是104米。第一次相遇时起点，即第2次相遇时，小兔的速度快，小乌龟的速度慢，小兔跑到起点返回后和小乌龟相遇，则小兔跑的全程＋小乌龟跑的全程＝2个路程。根据时间＝路程÷速度和，则第2次相遇的时间是20秒。（2）第2次相遇时，以这个起点是时间为开始，小兔从这个相遇点跑的方向是往起点跑，这时的相遇点距离起跑点的位置是小乌龟20秒的路程。则当他们第三次相遇时，小兔和乌龟的路程差就是2个小乌龟20秒的路程，则以20秒为起点，则时间＝路程差÷速度差，也就是0.8秒第三次相遇，加上第二次相遇的20秒，一共就是20.8秒就是第三次相遇。小乌龟一直是一个方向，则距离起点＝小乌龟20.8的路程＝相遇的时间×小乌龟的速度。三次相遇的路线图如下：【详解】（1）104×2÷（10.2＋0.2）＝208÷10.4＝20（秒）答：出发后20秒它们第2次相遇。（2）20×0.2×2÷（10.2－0.2）＝8÷10＝0.8（秒）（20＋0.8）×0.2＝20.8×0.2＝4.16（米）答：它们第3次相遇时距起点有4.16米。【点睛】x多次相遇问题用线段图解决更容易理解。10．32千米【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。【详解】68×3－52－（68＋52）＝203－52－120＝32（千米）答：两次相遇地点之间的距离是32千米。【点睛】本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。11．1224千米【分析】如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离．【详解】①从出发到第二次相遇时两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米．12．（1）66秒；（2）4次【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可知甲跑30米需要（30÷4）秒，也就是7.5秒，乙跑30米需要（30÷6）秒，也就是5秒；15秒30秒45秒60秒甲A—C—A—C—D—C—A—C—D乙B—E—B—ED—E—BE—D—CD—E—B通过观察可知，前60秒不相遇，第60秒后，甲在D点，往E点跑，乙在B点，往E、D点跑，当乙到达B点时，甲还没到E点，所以根据相遇时间＝路程和÷速度和，用DB的长度除以两人的速度和即可求出从第60秒到相遇所花的时间，在加上60秒即可求出第一次相遇时间。（2）以乙出发时间为起始时间0秒，列出以下表格：（单位：秒）甲：613.52128.53643.55158.56673.58188.5ACDCACDEDCAC乙：51015202530354045505560657075808590EBEDEBEDCDEBEDCACD据此进行分析，由表中可知第43.5秒时，甲在C点，乙从D往C并在第45秒到达C点，故甲、乙在CD间第一次相遇。第51秒时，甲从C到达D，而第50秒就到达D点往E点去了，故乙在CD间追上甲，甲、乙第二次相遇，第80秒时，乙从C到达A，而乙需81秒才到达A，故乙在CA间追上甲，返回C点时再次与甲相遇，甲、乙在CA间相遇两次。乙回到B点，结束练习。【详解】（1）根据分析可知，前60秒，甲、乙不相遇，第60秒后，甲在D，乙在B，两人相向而行，30×2÷（4＋6）＝30×2÷10＝6（秒）60＋6＝66（秒）答：如果两人同时开始练习，那么66秒后，甲、乙二人第一次相遇。（2）由表中可知第43.5秒时，甲在C点，乙从D往C并在第45秒到达C点，故甲、乙在CD间第一次相遇；第51秒时，甲从C到达D，而第50秒就到达D点往E点去了，故乙在CD间追上甲，甲、乙第二次相遇；第80秒时，乙从C到达A，而乙需81秒才到达A，故乙在CA间追上甲，返回C点时再次与甲相遇，甲、乙在CA间相遇两次。乙回到B点，结束练习。综上，甲、乙共相遇4次。答：如果甲比乙提前9秒开始练习，那么两人在练习的过程中一共相遇了4次。【点睛】本题考查了多次相遇问题，本题可先求出跑一段需要的时间，再通过时间节点进行列表分析即可。13．90千米【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇时，甲、乙的路程比为45∶36＝5∶4，甲行了全程的，乙行了全程的；第二次相遇于C点（如图），甲、乙共行了3个全程，甲行了全程的，乙行了全程的，于是AC为全程的；第三次相遇于D点，甲、乙共行了5个全程，甲行了全程的，即甲走了一个来回又从A地走到D点，易知AD为全程的；CD＝AD－AC，故CD全程的，由题意知，CD＝40千米，用40千米除以对应分率，即可求出AB。【详解】在相同时间内甲、乙两车所行路程的比为45∶36＝5∶4第一次相遇甲行了全程的，乙行了全程的；如图，第二次两车相遇于C点，此时，乙行了全程的，AC为全程的；第三次相遇于D点，甲、乙共行了2×3－1＝5个全程，甲行了全程的，AD为全程的；CD为全程的，所以全程为40÷＝90（千米）答：A、B相距90千米。【点睛】本题考查多次相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点：设全程为s，则第n次相遇所走的路程和为（2n－1）s，每个人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。14．480【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．15．2500米【分析】根据关系式路程=速度×时间，要求出狗走的路程，必须知道速度和所用的时间．狗的速度是每分钟500米，关键求出狗走的时间．由题意知，狗是与人同时行走，直到甲、乙两人相遇，那么狗走的时间与甲、乙两人的相遇时间相等．【详解】甲、乙两人相遇时，所用的时间：1000÷（120+80）=1000÷200=5（分钟）也就是说狗在甲、乙两人之间来回跑所用的时间是5分钟，则狗跑的路程是：500×5=2500（米）答：狗一共跑了2500米．【点睛】此题乍看起来很复杂，狗在两人之间跑来跑去似乎存在着多个相遇的问题．但仔细审题会发现在表面上变化的条件中存在着不变的数量和关系，找出它，问题就解决了．16．24千米【详解】略17．189米【分析】这道题目初看时，似乎缺少解决问题的条件，但是通过甲的速度是乙的速度的，不难看出，当甲走3份路程的时候，乙就走了4份的路程，因此不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．在这之后，甲和乙要想再次相遇，必须共同走完两个全程，需用与第一次相遇时间相同的2倍的相遇时间．在这期间，甲走了3份路程的2倍，即6份的路程．我们不妨将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，而第一次相遇在E点，第二次相遇在G点，以次类推，就很容易确定出第八次和第十次的相遇点的具体位置，从而使问题得以解决．【详解】解：因为甲的速度是乙的速度的，不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，由分析可推出第一次相遇点在E；第二次相遇点在G；第三次相遇点在C；第四次相遇点在B；第五次相遇点在C；第六次相遇点在G；第七次相遇点在E；第八次相遇点在E；第九次相遇点在G；第10次相遇点在C．由于第八次相遇点在E；第十次相遇点在C，E和C相距的是2份的路程，而全程是7份的路程，所以，A、B两地的距离54÷2×7=189（米）【点睛】这道题目充分的利用了时间一定，速度与路程的关系，值得注意的是除了第一次相遇二人是共同走完了一个全程，从第二次相遇开始都是共同走完两个全程，这是解题的关键．18．4次【分析】由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1所以，甲和乙的速度比是（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,所以共相遇5次，追上4次。答：乙追上甲4次。【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。19．在BC上距离B点处相遇【分析】假设正方形边长为5a，开始美羊羊和喜羊羊相距10a，喜羊羊的速度是美羊羊的4倍，所以喜羊羊和美羊羊的速度比是4∶1，根据时间相同，速度比等于路程比，可知喜羊羊和美羊羊从出发到第一次相遇行驶的路程比是4∶1，按比分配，可知美羊羊从出发到第一次相遇跑了10a×，也就是2a，两人从第1次相遇到第2次相遇的路程和为正方形的周长，也就是20a，同理用20a×即可求出美羊羊从第1次相遇到第2次相遇行驶的路程，也就是4a，从第2次相遇开始，每次相遇到下一次相遇美羊羊都走了4a，所以第2009次相遇，美羊羊一共跑了2a＋2008×4a，也就是8034a，用8034a÷20a即可求出美羊羊走了几个正方形的周长多多少，商是401，余数是14a，所以第2009次相遇时，美羊羊距离起始点顺时针方向14a处，14a＝5a＋5a＋4a，所以美羊羊在BC上距离C点4a处，也就是距离B点a处，占BC的。【详解】假设正方形边长为5a，开始美羊羊和喜羊羊相距2×5a＝10a喜羊羊和美羊羊的速度比是4∶1时间相同，喜羊羊和美羊羊从出发到第一次相遇行驶的路程比是4∶1，美羊羊从出发到第一次相遇跑了：10a×＝10a×＝2a美羊羊从第1次相遇到第2次相遇行驶的路程：4×5a×＝4×5a×＝20a×＝4a从第2次相遇开始，每次相遇到下一次相遇美羊羊都走了4a，所以第2009次相遇，美羊羊一共跑了：2a＋2008×4a＝2a＋8032a＝8034a8034a÷20a＝401……14a14a＝5a＋5a＋4a所以美羊羊在BC上距离C点4a处，也就是距离B点a处，占BC的。答：它们第2009次相遇在BC上距离B点处相遇。【点睛】本题主要考查了环形多次相遇问题，明确相邻两次的相遇路程和相差了1个全程。20．16500【详解】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．21．9︰7【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24①由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6②联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7．22．62.5厘米【分析】第一次相遇，两人共同走了一个全长；从第二次相遇到第三次相遇，两人又走了两个全长，从开始到第三次相遇，两人共走了5个全长，5个全长除以速度和求出相遇时间是20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警卫的速度就是所求．【详解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5=100÷0.8×0.5=125×0.5=62.5（厘米）答：当他们第三次相遇时，大警卫走了62.5厘米．23．480【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．24．100米【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇总共跑了：300×10=3000米。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，时间相同，根据路程比等于速度比即可求出甲、乙分别跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。【详解】甲、乙第十次相遇共跑：3000×10=3000（米）甲总共跑：（米）由于1400÷300=4（圈）……200（米）则甲还跑：300-200=100（米）答：甲还跑100米才能回到出发点。25．3000【详解】第一次是一个相遇过程，相遇时间为：小时，相遇地点距离点：千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：小时，乙车在此过程中走的路程为：千米，即5圈又3千米，那么这时距离点千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米．26．2000米【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程．【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分）所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）27．15次【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。【详解】（3＋2）×60×10＝5×60×10＝3000（米）3000÷100＝30（个）30÷2＝15（次）答：共相遇15次。【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。28．145千米【分析】从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了．【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行:85×3=255（千米）甲乙两城相距:（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米．29．165千米【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。【详解】＝＝＝35÷（）（千米）答：A，B两地相距165千米。【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。30．250米【详解】假设A、B两地相距单位“1”，甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9．第四次相遇时甲走了：，第五次相遇时甲走了，可见两次相遇地点相距：，所以全程AB为（米）．31．7【详解】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙没走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）32．24【详解】画出反映交通灯红绿情况的st-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米／分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟．33．120米【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的2倍，所以第一次相遇地距中点距离为80÷2＝40（米），即第一次相遇大宝走了全程的一半多40米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大宝走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。【详解】解法1：第一次相遇距中点距离：80÷2＝40（米）第二次相遇距中点距离：40×3＝120（米）答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。解法2：设第一次相遇，小宝走了x米，大宝走了x＋80米，那么全程为x＋x＋80＝2x＋80米，半程为x＋40米，从出发到第二次相遇，小宝走了3x米，则第二次迎面相遇距离中点：x＋40－[3x－（2x＋80）]＝x＋40－[3x－2x－80]＝x＋40－[x－80]＝x＋40－x＋80＝120（米）答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半，或者列代数式进行计算分析。34．第3圈【详解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2．即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求．（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇．35．48【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶58－50＝8（千米），根据“路程差＝速度差×相遇时间”，即可得解。【详解】第二次相遇所用时间：216×3÷（58＋50）＝648÷108＝6（小时）两车第二次相遇时，客车比货车多行的路程：（58－50）×6＝8×6＝48（千米）答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了3个路程。36．1000米【分析】第一次相遇时，李明和王华一共行了1个全程，其中李明行了520米；第二次相遇时，李明和王华一共行了3个全程，李明行了520×3=1560米；李明实际行了两个全程少440米．可得AB两地的距离为(1560+440)÷2=1000米．【详解】(520×3+440)÷2=(1560+440)÷2=2000÷2=1000（米）答：A、B两地之间距离是1000米．37．660【详解】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇．易知小跑道上左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上的左、右两侧的路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达点时,乙还没有到达点,所以第一次相遇一定在逆时针的某处．而当乙第一次到达点时，所需时间为秒,此时甲跑了米,在离点米处．乙跑出小跑道到达点需要秒,则甲又跑了米,在点左边米处．所以当甲再次到达处时,乙还未到处,那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇．从乙再次到达处开始计算,还需秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了秒．所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米．38．（1）12.5米；（2）50米【分析】（1）A、B、C、D四点是等距离分布，则每一段的距离是100米。当甲与乙第一次相遇时，甲的路程加乙的路程等于C到B之间的路程也就是3段的路程为300米，时间＝路程÷甲和乙的速度和。得出甲和乙再37.5秒的时候相遇了，这时甲跑了187.5米，甲从C到D之间的距离是两段的距离是200米。距离D点的距离＝200－甲跑的路程。（2）当第二次相遇时，在第一次相遇的基础上，甲到了D点回头向A跑，乙过了D点继续向A跑，这时乙跑的方向和甲跑的方向一样，这时就是一个追及的过程，甲在后面乙在前面，当甲到了D点时用了40秒，这时乙跑了120米，追及路程＝乙跑的120米－BD之间的距离。追及的时间＝追及的路程÷速度差。这时距离D点的距离就是甲从D点返回时的路程＝追及的时间×甲的速度。【详解】（1）400÷4＝100（米）100×3÷（5＋3）＝300÷8＝37.5（秒）37.5×5＝187.5（米）2×100－187.5＝200－187.5＝12.5（米）答：甲与乙第一次相遇时距离点D12.5米。（2）100×2÷5＝200÷5＝40（秒）（40×3－100）÷（5－3）＝（120－100）÷2＝20÷2＝10（秒）10×5＝50（米）答：甲与乙第二次相遇时距离点D50米。【点睛】行程的问题分为两种，一种是相遇，则路程＝相遇的时间×速度和；一种是追及，追及的路程（后面的人与前面人之间的距离）＝相遇的时间×速度差39．20千米【详解】如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长(千米)，、两地相距(千米)．40．260千米【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．41．20【详解】老师出发时，李华已经走了（千米）．接下来相遇所需要的时间为（小时）．相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：（千米）．所以张明要用小时赶到距离学校10千米处，张明的速度为（千米/时）42．200千米【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.故两车相遇地点依次是:以10为周期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米).43．20次【分析】12分钟=720秒，两人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是两个人一共走了3600米，相当于3600÷90=40个全程．两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第1个全程相遇1次，后面39个全程相遇19次，总共20次．【详解】12分钟=720秒（3+2）×720=5×720=3600（米）3600÷90=40（40-1）÷2=19……119+1=20（次）答：跑了12分钟共相遇20次．44．30千米【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一时间内，甲走的路程是乙走的路程的2倍。设A、B两地的距离为3份，第一次相遇，甲、乙共走了一个全程，甲走了2份，乙走了1份；从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了两个全程，这期间乙走了1×2＝2份，正好到达A地，两次相遇地点相距2份为20千米，1份的路程为20÷2＝10（千米），进而可求出A、B两地的距离。【详解】如图，设A、B两地的距离为3份，根据题意，第一次相遇在C处，第二次相遇在A地。A、B两地的距离：20÷2×3＝30（千米）答：A、B两地的距离是30千米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是熟知时间相同，路程比等于速度比，根据题意设出份数，画图分析，找出20千米所对应的份数。45．35米【分析】两人从出发到第一次相遇共走了1个全程，从出发到第二次相遇共走了3个全程，所以第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍；根据题意，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇时，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一次相遇的路程差是相遇点到中点距离的2倍，据此计算得解。【详解】210÷3÷2＝35（米）答：李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点35米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，一次相遇距中点距离×2＝一次相遇路程差，通过画线段图有助于理解题意，本题也可列方程求解。46．8550米【分析】由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：（20＋25）×10＝450（米），而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差。所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450÷（22.5－20）＝180（分）。所以，东、西两镇的距离为：（25＋22.5）×180＝8550（米）。【详解】[（20＋25）×10]÷（22.5－20）＝[45×10]÷2.5＝450÷2.5＝180（分）（25＋22.5）×180＝47.5×180＝8550（米）答：两镇相距8550米。【点睛】要明确：丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差；是解答此题的关键。47．9分钟【详解】600×3÷（110+90）=1800÷200=9（分钟）答：他们第二次相遇时，已经跑了9分钟．48．36【详解】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：(秒)，，共相遇(次)．注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．49．330km【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离．（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）50．B：110米/分；C：35米/分【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）A的速度：275×＝165（米/分）

B的速度：275×＝110（米/分）C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）【点睛】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。51．250千米【分析】由题目可知快车每小时比慢车要多行（）千米，而两辆车第二次相遇时快车一共比慢车多行210千米，由此我们可以求出在第二次相遇时它们一共行了多少小时；由题目已知两车相对开出并往返行驶，因此根据它们行驶方式我们可知，它们第二次相遇时两车一共行驶了3个两地间的路程；可以利用第二次相遇时它们行驶的时间求出1个两地间的路程两车一共花费的时间，最后根据两车的速度求出甲、乙两地间的路程。【详解】两车的速度差：＝35（千米）；到第二次相遇行驶的时间：210÷35＝6（小时）；1个两地间路程所用的时间：6÷3＝2（小时）；两地间的路程：2×（）＝2×125＝250（千米）；答：甲、乙两地间的路程是250千米。【点睛】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、