2020-2021学年十堰市郧西县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年十堰市郑西县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列事件为必然事件的是（）

A.明天是晴天

B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.一个三角形三个内角和小于180。

D.两个正数的和为正数

2.垃圾分类可提高垃圾的资源价值和经济价值，减少资源消耗，具有社会、经济、生态等几方面

的效益,依原市生活垃圾分类管理条例》要求住宅区以及单位应当设置“可回收物、有害垃圾、

易腐垃圾、其他垃圾”四类收集容器，并将垃圾分类投放到相应的垃圾收集容器内.下列图形分

别是四类垃圾的图标，其中的图案是轴对称图形的是（）

A

易腐垃圾可回收物其他垃圾

ResidualWaste

3,将二次函数y=2（%-I）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）

A.y=2(%—I)2+4B.y=2(%—1)

C.y=2(%—3)2+2D.y=2(%+1/+2

如图，点2（3,t）在第一象限，。2与谢所夹的锐角为a,tana=|,则t=（）

A.0.5

B.1.5

C.4.5

5.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随近在图中取点，则这个点取在阴影

部分的概率是（）

A-i

6.在反比例函数y=的图象上有两点4（%i，yi）,B（x2,y2）,当。〈/〈彩时，有Vi〉为，贝味

的取值范围是（）

111

A./c>|B.fc<|C./c>|

7.如图,Rt/ABC中,NC=90。，。是AC边上一点,28=5,AC

若A4BCs/BDC,则CD的长为（）.

34

A.2B.—C.—

23

9

D.—

4

如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于4、8两点，点P是线段48上的一个动点，过点P作y轴的

平行线交直线y=-%+3于点Q,AOPQ绕点。顺时针旋转45。，边PQ扫过区域（阴影部分）面积

的最大值是（）

9.如图，是。。的直径，直线P4与。。相切于点4P。交。。于点C,

连接BC.若乙P=42。，贝叱ABC的度数是（）

A.21°AB

B.24°

C.42°

D.48°

10.如图，反比例函数y=§的图象经过点2（—1,4）,直线y=—x+6（bK0）与双曲线y=§在第二四

象限分别相交于P，Q两点，与％轴、y轴分别相交于C,。两点连接。Q,当SAODQ=SA℃D时，b的

值是（）

A.-1B.-V2C.V2D.-V3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.根据贵州省统计局发布我省生产总值的主要输据显示：去年生产总值突破万亿大关，2015生产

总值为1050250000000元人民币，这个数据用科学记数法表示为元.

12.如果圆锥的底面半径为4czn,母线长为5c那么它的侧面积cm2.

13.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC=2,点P是4B上一动

点，以点C为旋转中心，将AACP顺时针旋转到ABCQ的位置，则PQ的

最小值为,产工/

14.已知二次函数y=a/+人工+C（Q工0）图象的对称轴为直线汽=一1,部分图象如图所示，下列

结论中：①abc>0；②/一4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a-bt<at2+b；

⑤当图象经过点G，2）时，方程a%2+-%+c-2=0的两根为%1，%2aL<%2），则久1+2%2=_|,

其中正确的结论有.

15.如图，在A2BC中，M、N分别为AC,8C的中点.若S.MN=1，则S@劭恻BNM=

16.如图，矩形4BCD中，AB=4,BC=4能，连接4C.现将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度,

在旋转过程中，边CB所在的直线交边4B于点M,边C4所在的直线交边4。与点N,当CM=CN时,

AM+AN=.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

17.阅读下列材料

利用完全平方公式，将多项式/+bx+c变形为(久+m)2+ri的形式.

例如：%2—8%+17=x2—2•%•4+42—42+17=(x—4)2+1.

(1)填空：将多项式/一2%+3变形为(％+小/+n的形式，并判断一2%+3与0的大小关系.

•••x2—2%+3=(%—)2+.

所以/-2%+3.0(填“>”、“<”、)

(2)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2,求长方形的面积(用含a的式子表示)；如图②

所示的长方形边长分别是5a、a+5,求长方形的面积52(用含a的式子表示)

(3)比较(2)中S］与52的大小，并说明理由.

5a

a-5S、

图2

18.如图1,已知正方形4BCD的边CD在正方形。EFG的边DE上，连接ZE,GC.⑴试猜想4E与GC有

怎样的位置关系，并证明你的结论;

(2)将正方形DEFG绕点。按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接4E和GC.你认为(1)中

的结论是否还成立?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

19.为了全面了解某小区住户对物业的满意度情况，在小区内进行随机抽样调查，分为四个类别：A.

非常满意；B.满意；C.基本满意；D不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).

图1图2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)将图1补充完整；

(2)通过分析，住户对物业的满意度(4、B、C类视为满意)是；

(3)小区分为甲、乙两片住户区域，从甲区3户、乙区2户共5户中，随机抽取两户进行满意度回访,

求这两户恰好都在同一住户区域的概率.

20.如图所示，以平行四边形4BCD的顶点4为圆心,28为半径作圆，作2D,

BC于E,F,延长B4交。4于G,求证：GE=EF.

21.设是不小于一1的实数，关于x的方程/+2(瓶一2)久+恒2一3m+3=0有两个不相等的实数

根X1、刀2，

(1)若好+以=6,求加值；

(2)令丁=广£+/会，求T的取值范围.

22.如图1,以为直径作。0,点C是直径4B上方半圆上的一点，连结4C,BC,过点C作乙4cB的

平分线交。。于点D,过点。作4B的平行线交CB的延长线于点E.

(1)如图1,连结4D,求证：乙ADC=4DEC.

(2)若。。的半径为5,求CVCE的最大值.

(3)如图2,连结4E,设tan〃BC=x,tan乙4EC=y,

①求y关于％的函数解析式；

②若黑=£求y的值.

图1图2

23.建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴

灌设备的费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需

种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖78万元.

(1)基地的菜农共修建大棚双公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函

数关系式.

(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分

数表示即可)

(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3

年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？

24.如图①，在平面直角坐标系中，4(a,0),C(h2),且满足(a+2>+VF=I=0,过C作CB，x

轴于B.

(1)求三角形4BC的面积；

(2)如图②，若过B作BD〃4C交y轴于D,且AE,DE分另ij平分NCAB,乙ODB,求乙4ED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形4CP和三角形28C的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若

不存在，请说明理由.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=12—，+3与％轴交于a、B两点(点4在点B的左侧)，交y轴

于点C.点D是抛物线上位于直线BC下方的一点.

(1)如图1,连接AD,CD,当点。的横坐标为5时，求S-DC；

(2)如图2,过点。作DE〃/1C交BC于点E,求DE长度的最大值及此时点。的坐标；

(3)如图3,将抛物线y=擀/—(%+3向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线V=

a/+bx+a新抛物线与原抛物线的交点为点F,G为新抛物线的对称轴上的一点，点H是坐标

平面内一点，若以C,F,G,"为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点”坐标.

图3

参考答案及解析

L答案：D

解析：解：4明天是晴天，是随机事件，故此选项不合题意；

R任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不合题意；

C一个三角形三个内角和小于180。，是不可能事件，故此选项不合题意；

D两个正数的和为正数，是必然事件，故此选项符合题意；

故选：D.

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义结合三角形内角和定理分析得出答案.

此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义等知识，正确判定各事件是解题关键.

2.答案：A

解析：解：4是轴对称图形，故此选项符合题意；

R不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

利用轴对称图形的定义进行解答即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

3.答案:D

解析：解：将二次函数y=2(尤-1)2+2的图象向左平移2个单位长度，平移后的函数关系式是：y=

2(x-1+2)2+2,即y=2(久+1)2+2,

故选：D.

利用二次函数平移规律“左加右减”求解即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

4.答案:C

二

解析：解：过点4作481%轴于B,

•••点4(3,t)在第一象限，

AB=t,OB=3,

t=4.5.

故选：C.

过点a作48，无轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可.

本题考查了锐角三角函数的定义，过点a作％轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，

需要熟记正切=对边：邻边.

5.答案：C

解析：解：设小正方形边长为a,则阴影部分面积为3a2,

图案总面积8a2—a2=7a2,

因此这个点取在阴影部分的概率是当=

7a27

故选：C.

先设小正方形边长为a,求出阴影部分面积，再根据几何概率的求法即可得出答案.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事

件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.

6.答案：B

解析：解：7当0<X】<与时，有为>、2，

;该反比例函数在1一3k>0时，y值随x的增大而减小，

解得：fc<

故选:B.

根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可

得出结论.

本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于k的一元一次不等式

1-3k>0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例

函数性质，得出不等式是关键.

7.答案：D

解析：根据△ABCyBDC,利用相似三角形对应边成比例解答即可.

解：ZC=90°,AB=5,AC=4

BC=3

ABC~ABDC

AC_=BC_

BC~CD

4=3

J，CD,

.-..CD=1.

故选。.

8.答案：A

解析：解：设P(科-2zn+2),则。(科一血+3).

・•.OP2=m2+(—2m+2/=5m2—8m+4,OQ2=m2+(—m+3)2=2m2—6m+9.

•••△OPQ绕点。顺时针旋转45。.

・•.△OPQ三bOBC./LQOC=乙POB=45°.

・•・PQ扫过区域(阴影部分)面积S=s扇OQ「S扇OPB=Ux7T,0Q2—券X兀,op2=^(-3m2+

26+5)=聋⑺-乎+等

当m时,S的最大值为:y.

故选：A.

设P（＞n,-2ni+2）,则Q（M,-巾+3）,根据图形可表示出PQ扫过区域（阴影部分）面积是两个扇形面

积之差，将面积表示处理利用二次函数性质即可求最大值.

本题考查了一次函数性质，二次函数的性质，扇形面积等知识，关键在于理解折叠时候两个的图形

全等，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积之差.

9.答案:B

解析：解：•.・直线PA与。。相切于点4

:0A1PA,—

^OAP=90°,V/

Ar-------~~-

乙4OP=90°一乙P=90°-42°=48°,\/

.SBC=*。。=24。，

故选：B.

根据切线的性质得NCMP=90。，则乙4OP=60。，然后根据圆周角定理得到乙48c的度数

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

10.答案:B

解析：解：•.•反比例函数y=%勺图象经过点做一1,4）,

k=-1X4=-4,

；・反比例函数为y=-p

在直线y=—x+6（b不0）中，当y=0时，—x+b=0,解得x=b,贝!]C（b,0）,

SHODQ=S^OCD>

•••点Q和点C到0。的距离相等，

而Q点在第四象限，

Q的横坐标为-匕，

当x=—b时，y=—x+b=2b,则Q（—b,2b）,

点Q在反比例函数y=的图象上，

—b-2b——4,解得b=—&或6=企（舍去），

二b的值为一立，

故选：B.

根据待定系数法求出反比例函数的解析式，由直线y=-%+b（b中0）表示出c（b,0）,根据三角形面

积公式，由于SA。%=SA℃D，所以点Q和点C到。D的距离相等，则Q的横坐标为（一瓦0）,利用直线

解析式可得到Q(-6,26),再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b-2b=-4,然后解方程

即可得到满足条件的b的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式.

11.答案：1.05025x1012

解析：解：1050250000000元人民币，这个数据用科学记数法表示为1.05025X1012元，

故答案为：1.05025x1012.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,葭为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，ri是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(p的形式，其中iw|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及71的值.

12.答案：207r

解析：解：底面圆的半径为4czn,则底面周长=8cm,侧面面积=2X8兀X5=20兀£;血2.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

13.答案：2

解析：解：,•・将顺时针旋转到ABCQ的位置，

PC=CQ,乙PCQ=90°

PQ2=PC2+CQ2=2PC2,

・••当PC最小时，PQ有最小值

即PO18时，PQ有最小值，

/.ACB=90°,AC=BC=2,

AB=2>/2,

vPC1AB

PC=V2,

•••PQ的最小值为2,

故答案为：2.

由旋转的性质可得乙由勾股定理可得2即

PC=CQ,PCQ=90°,PQ?=PC2+CQ2=2pc,PC1AB

时，PQ有最小值，由等腰直角三角形的性质可求PQ的最小值.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

14.答案：②③④⑤

解析：解：••・抛物线开口向上，

a>0,

•••抛物线的对称轴为直线X=-1,

即—5=—1,

2a

・•.h=2a>0,

•・・抛物线与y轴的交点在%轴下方，

•••c<0,

・•・abc<0,所以①错误；

・・•物线与X轴有2个交点，

b2-4ac>0,所以②正确；

x=1时，y>0,

a+h+c>0,

而b=2a,

3a+c>0,

a>0,

•，-4a+c>0,所以③）正确；

•.・%=-1时，y有最小值，

a—b+c<at2+bt+c（t为任意实数），

即a—btWat2+b,所以④正确；

••・图象经过点G，2）时，方程a/+匕％+0一2=0的两根为汽%2（%1<%2）,

・•・二次函数y=ax2+b%+c与直线y=2的一个交点为（a2）,

•・・抛物线的对称轴为直线％=-1,

・•・二次函数y=ax2+b%+c与直线y=2的另一个交点为（一|,2）,

即％1=一|，久2=1

・•.xr+2X2=-|+2X|=-|,所以⑤正确.

故答案为②③④⑤.

利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0,利用抛物线与y轴的交

点位置得到c<0,则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利用x=1时得到a+b+

c>0,把b=2a代入得到3a+c>0,然后利用a>0可对③进行判断；利用二次函数当x=—1时

有最小值可对④进行判断；由于二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点为&2),利用对

2

称性得到二次函数y=ax+bx+c与直线y=2的另一个交点为(一|,2),从而得到勺=-|,%2=|，

则可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，

抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与匕异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与久轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个

交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=匕2-4四<0时，抛物线与％轴没有交点.

15.答案：3

解析：

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角

形相似是解决问题的关键.

-1

证明是AABC的中位线，得出且MN=证出△CMN-AC4B,根据面积比等于

相似比平方求出ACMN与△CAB的面积比，继而可得出ACMN的面积与四边形ABNM的面积比.最

后求出结论.

解：•••”，N分别是边AC,BC的中点，

MN是△ABC的中位线，

1

MN//AB,且MN=/B,

・•.△CMNfCAB,

.SACNN_/A/N2=1

…AB近="

...SMMN=1,

S四边彬3'

A,四边形ABNM=3sACMN=3X1=3.

故答案为：3.

16.答案：空

3

解析：延长CB到E,使CE=C4可证△MCEmANCA,则ME=4M由4B=4,BC=4也,可得

^ACB=30°,可证NE=4CAN=/.ACB=30°,得AN=ME=2BM,设BM=%,在RtACDN与Rt△

BCM中，由勾股定理联立方程（4g『+/=甲+H石-2x/，可解》,在求得71M+4N.

解：如图所示，

延长CB到E,使CE=&4,

由旋转的性质可得NMCE=乙NCA,

•・,CM=CN,

・•.△MCE=LNCA,

・•・ME=AN.

而一懑一三

・•・^ACB=30°,

••・乙E=乙CAN=乙ACB=30°,

AN=ME=2BM,

设BM=%,贝Ij/N=2%,

DN=4y/3-2x>

在RtACDN与RtABCM中，

由勾股定理可得CM=42+(4/一2),CM2=(^4y/3)\x2，

则[君『+』=4?+卜万-2X)-

解得演=量一4,入2=座+4(舍去)・

1393

日nnA,2-^3RT16-^3_

即BM-----4,AN=------8，

33

则AM=4-5M=8-->

3

..・,+融=8.逋+摩―空

333

故填：—.

3

17.答案：12>

解析：解：(1)——2%+3=%2—2%+1—1+3=(%—I)2+2,

V(X-I)2>0,

(%-I)2+2>0

故答案为：1,2；>；

22

(2)S]=(2a+5)(3a+2)=6a+19a+10,S2=5a(a+5)=5a+25a；

2222

⑶1~S2=6a+19a+10-(5a+25a)=a-6a+10=(a-3)+1

v(a-3)2>0

(a—3)2+1>0,

S]—S2>0,

Si>s2.

(1)利用配方法将多项式/—2x+3变形为(x+m)2+n的形式，利用非负数的性质判断/—2x+3

与0的大小关系；

(2)利用矩形的面积公式解答；

(3)利用作差法比较(2)中Si与S2的大小.

本题考查的是配方法的应用，正确完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.

18.答案：(1)答：AE1GC.

证明：延长GC交4E于点H.

在正方形2BCD与正方形OEFG中，

AD=DC,AADE=ZCDG=90°,

DE=DG,/.AADE=ACDG.

•••Z.1=Z2.

•・•Z2+Z3=90°・.・Z1+Z3=90°.

・•.AAHG=180°-(Zl+z3)=180°-90°=90°.

・•・AE1GC.

(2)答：成立.

证明：延长/E和GC相交于点H.

在正方形ABC。和正方形DEFG中，

AD=DC,DE=DG,

(ADC=乙DCB=LB=^BAD=乙EDG=90°,

・•・Z1=Z2=9O°-Z3.

ADE三4CDG.Z.5—Z.4.

又45+乙6=90。,

Z4+Z7=180°-乙DCE=180°-90°=90°・•.Z6=Z7.

又•••Z6+UEB=90°,^AEB=ACEH,

•••ACEH+Z7=90°,Z.EHC=90°,•••AELGC.

解析：略

19.答案:95%

(2)住户对物业的满意度Q4、B、C类视为满意)是丝黑gx100%=95%,

故答案为：95%；

(3)画树状图如下:

由树状图知共有20种等可能结果，其中两户恰好都在同一住户区域的有8种结果，

•••两户恰好都在同一住户区域的概率为弟=|.

(1)先由4类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量，即可

补全图形；

(2)用4、B、C户数和除以总户数即可；

(3)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出出再从中选出符合

事件4或B的结果数目加，求出概率.也考查了条形统计图和扇形统计图

G

20.答案：证明：连接4F,

AB=AF,

・•・Z-ABF=Z-AFB.

・・・四边形/BCD是平行四边形，

・•.AD//BC.

Z.DAF=Z.AFB,Z.GAE=Z.ABF.

Z.GAE=Z.EAF.

.'.GE=EF.

解析：连接4用根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论.

本题利用了等边对等角，平行线的性质及在同圆中圆心角相等所对的弧相等等知识点的综合运用.

21.答案：解：•・・方程有两个不相等的实数根，

A=[2(m-2)]2—4(m2—3m+3)>0,

解得TH<1,

又•・・是不小于-1的实数，

—1<m<1.

•・・/、外是方程的实数根，

2

•••%1+打=—2(m—2)=4—2m,xr-x2=m—3m+3.

(1)%i+%2=6,

(%i+12)2—=6,

即(4—2m)2—2(m2—3m+3)=6,

整理得加2—5m+2=0,

解得小=组上，

2

v—1<m<1,

x

mx1(l—%2)+馆12(1—i)

_-+%2)—

XX

1一(/+X2)+12

m(4—2m—2m2+6m—6)

1—4+2m+m2—3m+3

—2m(m—l)2

m2—m

=2—2m,

・・・当772=0时，「没有意义，

・•・—1<m<1且THW0,

0<2—2m<4.

即0VT44且TW2.

解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式以及分式的化简.

2

(1)根据题意及4>0,确定出TH的取值范围，根据根与系数的关系得+%2=4-2m,xr-X2=m-

3m+3,将淄+好变形为。I+%2)2-2%I%2,得到关于m的一元二次方程，解方程结合血的取值范

围即可得到机的值；

(2)化简T,用含粗的式子表示出T,结合小的取值范围以及丁有意义的条件，即可得到T的取值范围.

22.答案：⑴证明：・・・48〃。瓦

•••Z-ABC=乙E,

Z-ADC=Z-ABC,

•••Z-ADC=Z-E；

(2)角军：・・・。。平分乙4。5,

••・Z-ACD=Z-DCE,

又乙4DC=4E,

ADC~>DEC,

AC_CD

••CD-CE"

即亦=L,

又・・・。。的半径为5,

・•・CA-CE=CD2<102=100.

即C/-CE的最大值为100.

(3)解：①连接2D,

,*,△ADC^L.DECj—=—,

CDCE

.j-,ACACCD,CD、i

・•・y=tanZ-AEC=—=--------=(—)2,

JCECDCE

过点。作DFICE,不妨设EF=a,

vZ.CED=2.CBA,ADCE=45°,

・••CF—DF=ax,

CD=y[2axj

(££)2_rV2a%x22x2

・・・y—G+a/

X2+2X+1

②噜4

CB_4

CE-9’

B.匕=9.4,

CB*CE.

即%:y=9：4,

将y=)代入尸儡得，

42X2

-X=--------,

9X2+2X+1

=I，

解得,x1=2,x2

、[/cQ2X48

当％=时，

2Jy/=-2-2-+-4--+-1-=-9,

当X*时，了=磊=京

4

解析：本题是圆的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，圆周角定理，相似三角形的判

定与性质，锐角三角函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)由平行线的性质及圆周角定理可得出结论；

（2）证明△ADC*DEC,得出*=等，则可得出答案;

(3)①连接2D,由△ADC7DEC,*=给得出y=tan乙4EC=爷=3•秒=(泠?，过点。作DF1

ULJU1-/C«COLJC>I-IOi-t

CE,不妨设EF=a,贝iJCD=V^a,则可得出答案；

②得出y=：x代入y=Wgn得，=n，解得，x1=2,x2=j,则可求出y的值.

23.答案：解：(1)由题意可得：

y=7.5%—(2.7%+0.9%2+0.3%)

=7.5%—2.7%—0.9x2—0.3%

=-0.9x2+4.5%；

(2)当一0.9/+4.5%=5时,

即一9%2―45%+50=0,

解得：/=|,上=T，

从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建I公顷大棚；

（3）法一：设3年内每年的平均收益为Z（万元）

Z=7.5%—0.9%—0.3%2—0.3%=-0.3/+6.3%,

当％=-遥不=1。6（公顷）

••・当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益.

（法二：设3年内总收益为Z（万元），

Z=3X7.5%—2.7%—0.9%2—3X0.3%=22.5x—2.7x—0.9%2—0.9x

=—0.9x2+18.9%

当、=一黑5=1°S（公顷）

••・当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益.

解析：（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与X的函数关系式.

（2）设当y=5时，根据实际求出工的值.

（3）设3年内的收益为Z.把z与％的函数关系式化为Z=-0.3%2+6.3%,进而得出即可.

此题主要考查了二次函数的应用以及求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得

出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数

时，用配方法较好，如丫=一/一2%+5,y=3/-6x+1等用配方法求解比较简单.

24.答案：解：(l);(a+2)2+VF=1=0,

a+2=0,b—2=0,

a=—2,b=2,

C(2,2).

vCBLAB,・•・8(2,0),

**•AB=4,CB=2,则S三南=&x4x2=4.

(2)如图甲，过E作EF〃人C.

图甲

vCB1%轴,

・・.C8//y车由，ACBA=90°,

•••Z.ODB=Z6.

又・・•BD//AC,

Z.CAB=z5,

・•.Z.CAB+乙ODB=Z5+z6=180°-ACBA=90°.

•・•BD//AC,

・•.BD//AC//EF,

••・z.1=z3,z.2=z.4.

vAE,DE分另lj平分4G4B,乙ODB,

ii

/.Z3=-Z-CAB,44=上乙ODB,

22

・•.AAED=Z1+Z2=Z3+Z4=I{/.CAB+乙ODB)=45°.

(3)①当P在y轴正半轴上时，如图乙.

设点P(O,t),分别过点P,4B作MN〃x轴,4V〃y轴,3用〃、轴，交于点M,N,则4N=t,CM=t-2,

MN=4,PM=PN=2.

S三角形ABC=4,

"S三角形ACP=S梯形MNAC_S三角形ANP~S三角形CMP=牝

|x4(t-2+t)-jX2t-|X2(t-2)=4,解得t=3,即点P的坐标为(0,3).

②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线.

图丙

设点P(0,a),则AN=—a,CM=-a+2,PM=PN=2.

S三角形ACP=S梯形MNAC_S三角形ANP一S三角形CMP=牝

111一、

-X4(—a+2—a)--x2,G)--X2(2—a)=4,

解得a=-1,

.・•点P的坐标为(0,-1).

综上所述，P点的坐标为(0,-1)或(0,3).

解析：(1)先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点4和点C的坐标，接下来，再求得点B

的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；

(2)如图甲所示：过E作EF〃4C.首先依据平行线的性质可知NODB=46,ACAB=Z5,接下来，依

据平行公理的推理可得到BD〃2C〃EF,然后，依据平行线的性质可得到Nl=Z3,Z2=Z4,然后，

1-1

依据角平分线的性质可得到43=-ACAB,Z4=-^ODB,最后，依据乙4ED=zl+z2=z3+44求

解即可；

(3)①当P在y轴正半轴上时，设点P(0,t),分别过点P,A,B作MN〃久轴，4N〃y轴，BM〃y轴，

交于点M,N,然后，用含t的式子表示出AN,CM的长，然后依据S次幽CP=S梯形MNAC~S三角形ANP一

S三卷险MP列出关于力的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P,4B作MN〃％

轴，4N〃y轴，8M〃y轴，交于点M,N,设点P(O,a),然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最

后，依据S三眺4cp=S和颜JN4C—S三^影4NP—S三放险MP列方程求解即可•

本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平

行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关

于a和t的方程是解题的关键.

25.答案：解：(1)将x=5代入y=(x+3,

得y=-2,

•••。(5,-2),

令0C与支轴交点为E,

由题可知：C(0,3),

CD直线的表达式：y=~~~x+3=-x+3,

由此可知E(3,0),且如图1可知，

图1

111

S

SAADC=S^ACE+i.ADE=AE-OC+--AE-|y0|=-xAEQOC+|y0|),

将y=0代入方程，

-x12--x+3=0,

22

可知4(1,0),B(6,0),

AE=2,

S^ADC=&X2X(3+2)