广东省深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

广东省深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算：（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据即可得到解答．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．2.某桑蚕丝直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是()A.1.6×10－4 B.1.6×10－5 C.1.6×10－6 D.16×10－4【答案】B【解析】【详解】解：0.000016=．故选B．3.下面的四个图形中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：，故A选项错误，不符合题意．，故B选项错误，不符合题意．，故C选项正确，符合题意．，故D选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征分别进行分析判断，即可得到答案．【详解】解：A、不存在互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、不存在互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意；D、存在相同的项，又有互为相反数的项，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式定义，解题的关键是掌握平方差公式．6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：cm）与所挂的物体的质量（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：/kg012345/cm1010.51111.51212.5则下列说法不正确的是（）A.与都是变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmD.当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm【答案】B【解析】【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，当不挂重物时弹簧长度为10cm，然后逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.与都是变量，说法正确，故A不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，原说法错误，故B符合题意；C.物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，说法正确，故C不符合题意；D.由C知，，当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm，说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．7.在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角相等，两直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是解题的关键．8.如图，在中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用证明，得，再由三角形的外角性质可得，从而得出，然后由三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：在和中，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质和内角和定理等，解题的关键是证明三角形全等．9.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【详解】解：，当，时，，，，∴上述方法生成的密码可以是．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则AB的长为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解．【详解】解：根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，如图所示，在中，,∴AD=2DE，AE=，又，解得，DE＞0，∴DEcm，，在中，，∴，解得cm，在中，，cm．故选择C．【点睛】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，30°直角三角形性质；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练直角三角形性质，勾股定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：﹣x2y•2xy3＝___．【答案】【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．12.已知，则的值为________．【答案】8【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13.如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为_______．【答案】##度【解析】【分析】根据题意得出，，再由平行线的性质得出，利用三角形内角和定理及外角的性质求解即可．【详解】解：如图：由题意得：，，∴，∴，∵是的一个外角，∴．故答案为：．【点睛】题目主要考查平行线的性质及三角形内角和定理及外角的定义，理解题意，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．【详解】由题意可得，所捂多项式是：故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的_______度【答案】102【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而根据图，折叠的性质得出，进而即可求解．【详解】解：四边形是长方形，，，在图中，，处重叠了2层，在图中，，处重叠了3层，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．【点睛】此题考查实数混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．17.先化简，再求值：（2x＋1）2﹣x（x＋4）＋（x﹣2）（x＋2），其中x＝﹣1．【答案】当时，代数式的值为1【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：当时，原式=【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18.如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．【答案】（1）图见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺规作∠CAB的角平分线即可．（2）利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的定义求出∠BAE即可．【详解】解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离与所用时间之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）途中小轩共休息了______小时；（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离是多少?（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是_____；（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．【答案】（1）1.5（2）（3）20（4）13时【解析】【分析】（1）根据图象回答即可；（2）根据图象求出休息后通过的路程，然后加上休息前通过的路程即可；（3）求出图中的最快车速即可得出答案；（4）算出小轩回家用的时间，然后求出离开家的总时间，即可得出答案．【小问1详解】解：途中小轩共休息了：（小时）；故答案为：1.5；【小问2详解】解：∵，∴，答：目的地离家的距离是；【小问3详解】解：，全程最快车速是，故答案为：20；【小问4详解】解：∵，∴，∴（时）答：小轩到家的时间是13时．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获得信息回答问题，解题的关键是数形结合，理解题意．20.（1）如图，已知，，求证：．证明：∵，∴∠______=∠______（两直线平行，______）又∵，∴∠______=∠______，∴____________．（______，两直线平行）（2）如图，已知，，求证：．【答案】（1）；内错角相等；；；内错角相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据的性质得出，利用等式性质得出即可；（2）根据的性质得出，，利用等式性质得出即可．【详解】（1）证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等），又∵，∴，∴．（内错角相等，两直线平行），故答案为：2，3，内错角相等；1，2；AC，DE，内错角相等；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，等式的性质，掌握平行线的性质与判定是解题关键．21.用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y(xy)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可得到、、xy三者之间的等量关系式：__________；如图2所示的大正方体是若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：__________．利用上面所得的结论解答：（1）已知xy，x+y=3，xy=，求x-y的值；（2）已知，求a3+b3值．备注：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)．【答案】（1）2；（2）40【解析】【分析】根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；（1）将条件代入等式计算即可；（2）中先从条件中得到a+b＝4，ab＝2，然后将其代入等式计算即可．【详解】解：如图1，方法一：已知边长直接求面积为，方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，所以面积，∴等量关系式为：；故答案为：．如图2，方法一：已知棱长直接求体积为，方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，∴等量关系式为：．故答案为：．（1）将x+y＝3，xy代入，得，∵x＞y，∴x﹣y＝2．（2）∵，∴a+b＝4，ab＝2，将其代入，即，∴64﹣6（a+b）＝64﹣24＝40．【点睛】本题主要利用图象探究式的等量关系