河北省承德市宽城县第三中学2021-2022学年八下期中考试数学试题（解析版）

2021－2022学年度宽城三中八年级下学期数学期中检测考试时间：100分钟；满分：120分本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A.实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B.实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策【答案】C【解析】【详解】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故选C．2.下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命 B.要了解某校数学教师的年龄状况C.要了解我县居民的环保意识 D.要了解一批袋装食品是否有防腐剂【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A.要了解一批灯泡的使用寿命属于具有破坏性的调查，适用于抽查；B.要了解某校数学教师的年龄状况，调查对象范围较小，适用于普查；C.要了解我县居民的环保意识，调查对象范围较大，适用于抽查；D.要了解一批袋装食品是否有防腐剂属于具有破坏性的调查，适用于抽查.故选B.【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查 B.样本数量是150C.4700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查中对各个量的定义直接判断即可【详解】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本数量是150，故此选项符合题意；C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B【点睛】此题考查抽样调查，解题关键是明确各个量的定义，从4700名学生中随机抽取了150名学生即为抽样调查；4700名学生的视力情况是总体；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．4.将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）A.0.3 B.0.7 C.15 D.35【答案】C【解析】【分析】根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．故选C．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是1．5.如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(4，1)，则“炮”位于点（）A.(2，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(2，2)【答案】C【解析】【分析】以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图，

炮（-2，1）．

故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．6.下列关于有序数对的说法正确的是（）A.（3，4）与（4，3）表示的位置相同B.（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同C.（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D.有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置【答案】C【解析】【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；

B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；

C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；

D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．7.第二象限的点到轴距离为2，到轴距离为3．则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.直角平坐标面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，可得a的符号，进而可得-a、1-a的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得∴，∴在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A.A（4，30°） B.B（1，90°） C.D（4，240°） D.E（3，60°）【答案】C【解析】【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；（2，90°），故B不正确；（4，240°），故C正确；（3，300°），故D不正确．故选择：C．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．10.如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据①；②；③分别算出点坐标即可．【详解】解：点的坐标是，根据勾股定理可得：，①若，可得：，②若可得：，③若，可得：，或，，，，，，，，故点的坐标不可能是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．11.函数的自变的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．【详解】∵有意义，∴x-2≥0，∴x≥2，∵是分式，∴≠0，∴x≠2，综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．12.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，据此判断即可.【详解】A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；C.A.对于一定范围内自变量x的任取值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误；D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的定义是解决问题的关键.13.已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）A.y＝10﹣2x（5＜x＜10） B.y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）Cy＝10﹣2x（0＜x＜5） D.y＝10﹣2x（0＜x＜10）【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．14.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，

∴7=2×4+b，

解得：b=-1，

若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．15.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．16.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确；爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确；∵10＋12＋10＝22，∴小明到家的时间为8：22分，故③正确；小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，，解得，a＝240，即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上）17.在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________．【答案】25排11号【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可．【详解】解：∵“10排8号”记为（10，8），

∴（25，11）表示的意义是25排11号．

故答案为：25排11号．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对两个数的实际意义是解题的关键．18.已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据点M在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，可得m、n的方程组，解方程组，得到m、n值，求出结果即可．【详解】∵点M在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，∴，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点M的特点列出关于m、n的方程组是解题的关键．19.公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．【答案】①.②.5000＜x≤8000【解析】【分析】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【详解】解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为：，（5000＜x≤8000）．故答案为：；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为元，是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）20.已知点P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若点P在y轴上，试求P点的坐标；（2）若M（5，8），且PM∥x轴，试求P点的坐标；（3）若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．【答案】（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a值即可得答案；（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，解方程求出a值即可得答案．【详解】（1）∵点P在y轴上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM∥x轴，∴，∴，此时，，∴P（-22，8）（3）∵若点P到x轴，y轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，当时，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），当时，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），综上所述：P（，）或P（-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21.在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植品种果树苗有棵；（2）扇形的圆心角是度；（3）请你将图②的统计图补充完整；（4）通过计算，果树苗成活率最高的是品种．【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析；（4）.【解析】【分析】(1)300×计算即可；(2)计算B的百分比，后乘以360°即可；(3)按照成活数=栽植数×成活率计算后补图即可；(4)计算其余的成活率，比较大小即可.【详解】(1)300×=105(棵)，故答案为105；(2)∵扇形的百分比为：1---=，∴扇形的圆心角是：360°×=90°；(3)C种树的成活数为300××=54（棵），故补图如下：；(4)∵B种树为300-105-60-60=75，成活60，∴B树的成活率为=，∴A树成活率为=，∵D种树为300×=60（棵），∴D树的成活率为=，品种果树苗的成活率为，所以品种果树苗成活率最高，故答案为C.【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图中各量之间关系是解题的关键.22.“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别次数频数（人）频率第1组50.125第2组8第3组100.25第4组第5组合计1一分钟跳绳次数频数分布表一分钟跳绳次数频数分布直方图（1）频数分布表中，________，________，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）按规定，跳绳次数满足时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？【答案】(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080【解析】【分析】(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c的值，用第2组频数除以总数c即可得出a的值，再根据题目所给具体数据可得b的值；(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b的值即可补全图形；(3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可．【详解】解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，由题意知185≤x＜215的数据为195，203，210，∴b=3，故答案为：0.2，3，40；(2)155≤x＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，补全图形如下：(3)第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%，故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出两点的坐标；（2）作出关于坐标原点成中心对称的；（3）求出的面积．【答案】（1）A（-1，0）、B（-2，-2）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据图形所示，即可得出、两点的坐标；（2）根据图形写出点坐标，再根据关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数，得出、、的坐标，连接各点，即可得；（3）利用的面积长方形的面积三个直角三角形的面积即可求出答案．【小问1详解】解：由图形可知，，；【小问2详解】解：由图形知，三点关于原点的中心对称坐标，，，顺次连接得到，如图所示：【小问3详解】解：的面积．【点睛】本题考查了作图旋转变换，关于坐标原点成中心对称的两图形的对应点的坐标关系：它们的横纵坐标都互为相反数；也考查了坐标的表示以及三角形的面积，掌握关于原点成中心对称的两个图形的坐标是解决问题的关键．24.小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家到学校的路程是______m，小华在书店停留了_____min．（2）在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）本次上学途中，小华一共骑行了多少米？（4）如果小华到校后立刻以的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．【答案】（1）1500，4；（2）从12分钟到14分钟的速度最快，速度是；（3）小华一共骑行的路程是：m；（4）5min，图见解析【解析】【分析】（1）根据图象可以直接求得；（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；（3）求得各段的路程，然后求和即可；（4）求得回来时所用的时间，即可补充图象．【小问1详解】小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．故答案是：1500，4；【小问2详解】从开始到6分钟速度是200m/min，从6分钟到8分钟的速度是：300m/min；从12分钟到14分钟的速度是：450m/min．则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；【小问3详解】小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；【小问4详解】小华回家的时间是5（min）．．【点睛】本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．25.如图，长方形ABCD中，长cm，宽cm，动点P在折线上从A向C移动（点P不与点C重合），设点P运动的路径长为xcm，的面积为cm2．（1）当点P在AD上运动时，BCP的面积__________，当点P在DC上运动时，BCP的面积__________(填“增大”“减小”或“不变”)（2）求y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，BCP为等腰三角形．【答案】（1）不变；变小；（2）；（3）2cm或5cm或8cm【解析】【分析】（1）当点P在AD和DC上运动时，判断BCP底和高的变化情况即可；（2）当点P在AD上运动时，BCP的面积=；当点P在DC上运动时，BCP的面积=；代入数据分别写出自变量取值范围即可；（3）当BC=PC、BP=CP、BP=BC时，分别计算x的值即可．【详解】（1）当点P在线段AD上时，∵BCP的底为BC，高为CD，∴BCP的面积不变；当点P在线段DC上时，∵BCP的底为BC，高为CP，∴BCP的面积减小；故答案为：不变；减小；（2）由（1）知，当点P在线段AD上时，即时，y==，同理当点P在DC边上运动时，高在DC边上，即为CP，∴，∴，综上：；（3）当BC=PC时，则，此时AP=x=10-8=2；当BP=CP时，可知P位于AD的中点，此时x=5；当BP=BC时，则，此时x=8，综上，当或或时，BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查四边形的动点问题，求一次函数解析式，以及等腰三角形的分类讨论，依题意列出关于x、y的函数解析式是解题关键．26.甲、乙两家体育器材商店出售同样