小学奥数仁华思维导引解析六年级

目录

1.仁华思维导引解析1讲：计算综合............................................2

2.仁华思维导引解析2讲：比例与百分数.......................................10

3.仁华思维导引解析3讲：工程问题...........................................17

4.仁华思维导引解析4讲：不定方程与整数分拆................................27

5.仁华思维导引解析5讲：数论综合之•......................................33

6.仁华思维导引解析6讲：立体图形...........................................39

7.仁华思维导引解析7讲：几何综合之一......................................47

8.仁华思维导引解析8讲：数字谜综合之三....................................59

9.仁华思维导引解析9讲：计数综合之二......................................70

10.仁华思维导引解析10讲：逻辑推理之二....................................82

11.仁华思维导引解析11讲：方程与方程组....................................91

12.仁华思维导引解析12讲：行程与工程......................................99

13.仁华思维导引解析13讲：应用题综合之二.................................108

14.仁华思维导引解析14讲：数论综合之二...................................116

15.仁华思维导引解析15讲：数论综合之三...................................124

16.仁华思维导引解析16讲：儿何综合之二...................................131

17.仁华思维导引解析17讲：计数综合之三...................................147

18.仁华思维导引解析18讲：最值问题.......................................156

19.仁华思维导引解析19讲：构造与论证之二.................................165

20.仁华思维导引解析20讲：构造与论证之三.................................173

1.仁华思维导引解析1讲：计算综合

【内容概述】

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运其闻题，综合性菽强的计即可题.

【典型问题】

［难度等级］☆

lx4l+l，

i.计范-号一»21.

3416

［分析与解1原式=

［欢度于cd7't7-7

59

19—+3-—5.22A।x、

2.计其--------riW3x£4+_L£)

l95.627+52211995X0.5\995)

950

|分析与解|注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19卷.于是，我们想到改变运邕顺

序，如果分子与分母在19:后的两个数字的运算结果一致，那么作为破除数的这个繁分数的值为h如果不

一致，也不会增加我们的计篁室.所以我们决定改变作为被除数的鳌分数的运算顺序.

而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X05

具体过程如下：

19--L32

g1993x0414x04x05^

1995x05+1995x05J

19--1.32

9

,.「

=-卜19丽93+2-伺04^)

1+丝

0.5

［难度等级］☆

3.计算1--------L—

1937।

［分析与解］原式=1-------r™-

.I>o/

1+------

1986

1986

-I-・

3973

1987

3973

［欢度等级］☆☆

4.计声已知

【分析与解|方法一：——1—=——1—=——=黑1=1，交叉相乘有88X+66

=96x+56,x=1.25.1+―1+--------l+

111*11父)

方法二:有1+--------：—=—=1+—»所以2+-----=—=2+—।所以x+—=—•那么x=1.25.

18813342

2+-----rx+-)」

I4

r--

4

［琏度等•级］☆☆

5.求4,43.443.—.44...43这10个数的和.

9个，

［分析与解I方法一:4+43+443+…+也」3

=4+(44-1"(444-1)+…M也」-1)

1。个4

=4+44+444+…♦44..4—9

1M-4

1x卜+99+999+..

■♦-PPP9-9

10T»)

=ix1(10-1)+(100-1)+(1000-1)+..+|iooo_g-i||-9

1010

4

=-X111.100-9

0'—*—‘

yM-I

=4938271591.

方法二:先计算这1仆数的个位数字和为3XX4=30,

再计算这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为36+3=混

为32+3=源

再计菖这I。个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,

再计宜这10个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的进位的3,为28+3=划

为24+3=篇

再计S5这10个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,

再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2,为20+2=2Q

再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16,加上十万位的进位的2,为16+2=隰

再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12,加上百万位的进位的I,为12+1=1且

再计茸这1吐数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为

最后计算这10个数的十亿位数字和为4XI=4,加上亿位上没有进位，即痘

所以，这】。个数的和为4938271591.

［雄度争级］☆

6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和尊作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?

［分析与解］因为若个端点均有三条然段通过，所以这6条髭段的长度之和为：

3X［1+1+06+0875|=1+0.7—1.8,2625=6.175=6—.

U4)40

［地度等'ttj☆☆

7.我们规定，符号“O”表示选择两效中较大数的运菖,例如3502.9=2.903.5=35符号表

示选择两效中较小数的运算，例如3必2.9=2335=29.请计直

0.625A—23|x|l^O04

333S4

空二

［分析与解］庾式=21=21

8384,12256

［理•度学级］☆

8.规定③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑩=9X10X11,….如果

丁矿屯'口

那么方陋应埴的数是多少？

/J_____1)；1_。］16x17x181_

［分析与解|口=,⑥丁至一⑥1国而7T=5.

［唯度停收］☆☆

9.从和式［+■!•+!+?+±+-1中必须去抻哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?

24681012

［分析与解］因为不）百=1，所以Q、:、不、万的和为1，因此EZ去掉g与布.

［难度争级］☆☆☆

10.如图12挂列在一个圆圈上10个数控耐计次序可以组成讦多个整数部分是一位的循环小数，例

如I892915929.那么在所有这种数中，谖大的一个是多少？

［分析与解1有整数都分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为

9291892915.

［难度等级］☆☆☆

11.请你举一个例子，说明“两个其分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谟也不是谟的

妁数”.

份析与解］有"=?忠

［地反手级］☆☆☆

11计算卜品“一义卜“-蒜〉

(2-1)x(2+1)(3-1)x(3+1)(10-l)x(10+l)

［分析与解］原式=八—八八"™"""

1x3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8xl0x9xll

-2x2x3x3x4x4x...xl0xl0-

lx2x3x3x4x4x5x5x...x9x9xl0xn

2x2x3x3x4x4x..x9x9xlOxlO

1x2x10x11

2x2x10x10

II

20,

［地文¥统］☆☆☆

..11x66+12x67+13x68+14x69+15x70

13.已知q.----------------------------------------------------------XI00•间a的整数部分是多少?

Iix65+12x66+13x67+14x68+15x69

11x66+12x67+13x68+14x69+15x70

［分析与解］aX100

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

_11x(65+1)+12x(66+1)+13x(67+1)+14x(68+1)+15x(69+1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------X100

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

11+12+13+14+15

—1+----------------------------------------------------------X100

I11X65+12X66+13X67+14X68+15X69J

…U+12.13+14+15〜M

=log----------------------------------------------------------x100

11x65+12x66+13x67+14x68^15x69

因为”+四…山卫二出型

J3+105XJOO<2xioo=粤,所

11x65♦12x66+13x67+14x68+15x69(11♦12+13♦14♦15)x6565

i^a<ioo+L2£=

6565

"CgT所

同时

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

明>100+黑=10端.

综上有加喘<a<l唬.

所以a的整数部分为101.

［欢度等级J☆☆☆☆

14.问:1x=3xB5x7(x...X00%■与I二相比，BE个更大，为什么？

246810010

企

rzkicttei135799_A24X6X8XX100DB，

份析与解］^-^ix-x-xix,..x--A,3*579wi-

A〜D135799〜24681001

有AXB=-x-x-x-x..x—X-X-X-X—X...X“-------

24681003579101101

而B中分数对应的郃比A中的分数大,则它们的秉积也是B>A,

有AXAVAXB卜卷）＜看=53所以有AXA.奈那么A..

即_1Lx±3『5x7A...x99H与1上相比，1上更大.

24681001010

13579799

方法二:设A=-X-X—x—X…XX-------

246898100

则/=*济彳沁…粉粉下面我们蟆不与看的大小眄

9999

"X,"

100100

Ix3x3x5x5x7x7x«--x97x97x99x99xl

2x2x4x4x6x6x8x«»«x96x98x98x100x100

日共1x33x55x797x99卷都是小于啪侬有人看,于是Aa

‘然私7'两'…、98x98

显然兽、咨'咨'…'咎言、盥都是小于1的，所以有.士，于是A<1

2x24x46x698x9810010010

［难度争级］☆☆☆☆☆

15.下面是两个1989位整数相乘mjx也」］•间乘积的各位数字之和是多少？

155571i5s*ti

［分析与解|在算式中乘以9,再除以9,则结果不变.因为mN能被9整除，所以将一个

iw^ri

111U,乘以9,另一个除以9,使原篁式变成：

，997”!234567演…(H2345679.

~南行~找19的短款

=1000=0Q-1］x］23456790012345679,

J_iwto_

=.345679071234567902(^EQ-!2345679lb:712345679,

=123456790^0123456791234567898765432099^7654320987654321

得到的正果中有燧胸9=220个；'123456行0”和“9方碗面”及一个“12345678”和一个“98765432

1”，所以各位数之和为：

(1+2+3+4与坨+7均)*220+(9论+7%+5+4+3+2)*220+(1+2+3刊+5坨+7坨)+(9+6+7坨+5+4+3+2+1)=1790

2.仁华思维导引解析2讲：比例与百分数

【典型问题】

［4度等级］☆

1.迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%.如果再生产504哈，总产量就超过计划产

量的16%.那么，原计划生产插秧机多少台？

［分析与解|50404-(l+lfi%-56%)=8400fj.

［难度¥级］☆

2.图珠至和铅至的价格比是43,2Q支圆珠至和21支铅至共用715元.同圆珠至的单价是每支多少元？

［分析与解|设圆珠箜的价格为4,那么铅笔的价格为3,则20支回珠笔和21支铅笔的价格为20X4+21X3

=143,则娘位“1”的价格为71.5+143=0.5元.

所以国珠里的年价是05X4=沅.

［雄■度等级］☆☆

3.李大娘把养的玛分别关在东、西两个153内.已知东院养玛40只；现在把西院养鸡敷的1卖给商店，

4

；卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全割的西相加，H和恰好等于原来东、西两院养虺总数的50%.原来

东、西两院一共养呜多少只？

［分析与解|方法一:设原来东西两院一共养四点，那么西院养玛(x-40)只.依题意

(x-40)X+40=1x.解出x=280.

即原来东、西两院一共养鸡280只.

方法二:50%即:，东、西两院剩下的鸡的等于东院的;加上西院的;，即20+；西院照养鸡数.

有东院剩T40只胤西院剩下庾=\的鸡.

所以有西院原养鸡(40—20)。8=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只.

［难度等级］☆☆

4.用一批纸装仃一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%,如果装订了185本，则还

剩下1350张新.这批狱一共有多少张？

［分析与解|方法一度订12陈，剩下40%的纸，即用了60%的班.

那么装1T185本，需用】85X(60%+120)=925%的纸，即剩下1-925%=7.5%的纸，为135磔.

所以这批纸共有1350+7.5%=1800咪.

方法二:12疏对应(1一40%=)60%的总量，那么总量为120+60%=2。。本.

当装订了185本时，还剁下200—185=15本未装订，对应为135咪，所以每本需纸张

1350+15=90张，那么200本府200X90=18000张.

即这批纸共有1800眯.

［地度事故］☆☆

5.有男女同学325人，新学年更生总加25人，女生配＞5%,总人数增加16人.那么现有男同学多少人？

［分析与解］男生增加25人，女生够少5%,而总人数增加了16人，说明女生源少了25-16=9人，那么

女生原来有9+5%=180人，则男生有325—180=145人.

噌加25人后为145+25=170人，所以现有臾同学170人.

［发度等级］☆☆

6.有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%.那么，这堆糖果中有奶糖

多少块？

［分析与解］方法一源来㈱《占4^5=看9，后—来占2意5=不1因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比

原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+(4、当-11=2瞅.

Q

其中奶糖有2OX}=9块.

方法二原来奶糖与其他糖（包含水果拗之比是45%（L45%）=9:ll,

设奶糖有9份，其他糖（包含水果糖）有11份.

现在奶糖与其他糖之比是25%。―25%）=1:3=9:27,

婚糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=1附，而其他糖也恰好增加了16块，所以，1份即1块.

奶糖占咐，就是叫奶糖.

［难度争☆☆

7.甲乙两包糖的重重比是41,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为75.那么两

包糖重量的总和是多少克？

［分析与解）两包糖数量的总数是10+（搭-鼻）=10-5-^=46卷克.

［难度¥级］☆☆

8.有若干堆围模子，母堆根子数一样多，且母堆中白子都占28%.d棚从某一地中拿走一半棋子，而

且室走的都是果子，现在，在所有的铤子中，白子将占32%.那么，共有根子多少堆？

［分析与解］方法一:设有四棋子，每堆有棋子“1”.根据拿走黑子白子总数不变.列方程得xX28%

=（x-；）X32%,

化简得28x=32（1-；），两边同除以4,得7x=8（x-；）,解得x=4.

即其有镇子4堆）

方法二:注意到所有根子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”.

那么有

白子占所有棋子的黑干占所有棋子的黑子数较白子数为

变化前28%1-28%=72%7218

^―'・^―

187

M1**

变化后32%1-32%=68%6817

—・——

328

黑子变化了土与=当对应为!墙所以要对应M

7856228

而开始共有根子1+5=当所以共有色+g=4堆.

77728

［欢度等☆☆☆

9.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班中男生数与女生数的比为53中班中男生数

与女生数的比为2:1,那么大吃有女生多少名？

［分析与解1设大医女生有蛇，则中班女生有(18-x)名.根据男生人数可列出方程

52

XX-+(18-x)X-=32.解得x=12.

31

所以大班有女生12名.

［木度多级］☆☆☆

10.某校四年缴原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的;与原二班的;组成新一班，将原一

班的:与原二班的!组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那

43

么原一班有多少人？

［分析与解］

原-班的1+原二班的1=新一班

34

+原二班的?=新二班

原一班的

43

=第一、二班

原一、二班的!+2=乙使一、二班的：1+：1=二7

34124312

有新三班的为原一、二班总人数的I-'=3为30人.

所以原来两班总人数是30+卷=72（人）.

则新一班与新二班人数总和是72—30=42（人）.

现在再把新二班人数其作1份.

新一班人数=42X］；£［=22（人），折二班人数=42-22=20（人）.

（原一班人数）一（照二班人数）=（22—2。）+Q-=2X12=24（人）.

原一班人数=（72+24）+2=48（人）.

［木及孑坂］☆☆☆☆

11.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知：

①第一包糖的粒数是第二包糖的

②在第一包糖卬，奶糖占25%,在第二包楞中，水果精占50%；

③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍.

当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%,那么水果糖所占百分比等于多少？

［分析与解］表述1:设第一包有磁糖，则第二包有兔粒糖，设第二包有3b粒巧克力糖，则第一包有4b

粒巧克力糖.

4b+8

28%,fliQA-=-X2Z%=20%.

2a+3aa7

于是第一包中，巧克力糖占”4b=40%,水果糖占1-40%—25%=35%.

2a

在两包糖总粒数中，水果糖占空望华!空=44%.

2a+3a

表述2:设第一包糖总数为,那么第二包糖总数为“3”,并设第一包糖含有巧克力德2c,第二包糖

含有巧克力糖c.

奶糖水果檐巧克力檐

第一包糖25%2c

第二包糖50%C-3-

那么有2X2c+3Xc=28%X(2+3),有7c=140%,所以c=2。%,那么有如下所示的每种糖所占的百分

奶燎水果爆巧克力糠总数

•包德25%1一乃%—40%=35%40%

:few1-50%-20%=30%50%20%“3”

所以水果糖占总数的(35%X2+5Q%X3)+(2+3)=44%.

［难度事级］☆☆☆☆

12.某次数学竟安设一、二、三等奖.已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数相等；

②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分散与乙校相应的百分效的比为5:6；

③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%,

④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%i

⑤甲校驶二等奖的人数是乙校获二等奖人数的45倍.

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

［分析与解］表述1不始设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖.

由③知两校获二等奖的共有(60+50)X20%=22人；

由⑤知甲校获二等奖的有22+(45+1)X45=18人：

由④知甲校获一等奖的有60-60X50%—18=12人，

从而所求百分数等于12+50X100%=24%.

表述2:

一等奖二等奖三等奖获奖总人数

甲22-4-(1445)X43=186X50%=3“6”

(6+5)X20%=2J

乙2.272=04

I2+5X100%=24%,即乙校荻一等奖的人数占该校获奖总人数的24%.

1唯度等级］☆☆☆

13.①某校毕业生共有外班，母班人数相等.

②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1：

③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多I.

那么该校毕业生中更、女生人数比是多少？

|分析与解1表述1：由刎，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1，

③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1,

因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数等于四个既的人数.

所以，男、女生之比是5:4.

表述2:

一班男生比二、三班女生多1人

加上二、三班男生二、三班男生

一、二、三班男生比二、三班总人数多1人

七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人

旭上四、五、六班男生四、五、六班男生

四、五、六、七、八、九班男生tt四、五、六班总人数<Fix

有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数.恰为

“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”,即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数.

所以，男、女生之比是5:4.

［难度争级］☆☆☆

14.某商品按原定价出售，每件称S为成本的25%,后来按原定价的9。%出售,结果每天售出的件数比

降价前噌加了】5倍.同后来母天经管这种商品的总利润比降价前噌加了百分之几？

［分析与解］设这种商品的成本为“产，共卖出商品“1”，则利润为25%,总利润为025,定价为1.2

5.

那么按原定价的90%出售,即以L25X9Q%=L125的价格出售，现在销售的件数比及耒增加了I5倍，

利润为0.125X(1.5+1)=0.3125,而原来的总利润为0.25,现在噌加了0.3125-0.25=0.0625,0.0625+0.25=

25%.

所以，后来4天较营这种商品的总利润比降价前噌加了25%.

［璀度孑投］☆☆

15.源利百分数=卖出纥充入价X100%.

买入价

某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的鬲利।由于今年买入价降低，按同样定价的75%出

售,却能获得25%的痛利.那么笑冬嘤•是多少？

去年买入价

［分析与解］根据题中蛉出的公坎知:嬴利百分款X买入价=卖出价一买入价

卖出价

则买入价X(&利百分歙>1)=卖出价，那么买入侪—.

福利百分数+1

今年买入价_今年卖出价=(1+25%)_定-X75%+125%_9_

去年买入价一去年卖入价一。+2。％)―—价*80%+120%-10,

3.仁华思维导引解析3讲：工程问题

【内容概述】

多人完成工作、水管的进水与拉水、牛吃草等类型的应用题.解题时要经常进行工作时间与工作效率之

间的转化.

【典型问题】

［琰度孑级J☆☆

1.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务.如果甲单独加工，便需要1M、时完成.现在

甲、乙两人共同生产了21小时后，甲被调出班其他工作，由乙维埃生产了42吩零件才完成任务.同乙一

共加工霍件多少个？

［分析与解］乙单独加工，母小时加工;一'=2.

中调出后，剩下工作乙需做（8-2,1X=段■（'J'W），所以乙每d冏加工零件420+y=25

个，则21，网加工2X25=60（个），因此乙一共加工零件60+420=480（个）.

［喧度学级］☆☆

2.某工程先由甲单独敞63天，再由乙单独戴28天即可完成.如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现

在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需侬多少天，

［分析与解］由下表知，甲单独工作15天相当于乙单独20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4

天._________________________

甲乙

63天28天可完成

48天43天可完成

15天20天相当

所以，甲量独诉班，相当于乙单独工作63+3X4=84天，即乙单独工作84+28=11沃即可完成这项

工程.

现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42+3X4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成

这项工程.

［碓•度冬ttj☆☆☆

3.有一条公路，甲队独修需1味，乙队独修需1沃，丙队独修需15天.现在让3个队合修，但中间甲队

敬出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完.当甲队做出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完

成？

［分析与解|甲、乙、丙三个队合修的工作效率为3+5+'=:，那么它们6天完成的工程量为:

3

X6=1,而实际上因为中途做出甲队6天完成了的工程量为1・

所以g-l=g是因为甲队的中途敝出造成的，甲队需;+5=乂天）才能完成;的工程量，所以甲队

在6天内献出了5天.

所以，当甲队敢出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成.

［难度等氨］☆☆

4.一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做沃恰好完成一半.现在甲、乙两队合做若

干天后，由乙队里独完成，敝完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天？

［分析与解|甲队做6天完成一半，甲队救3天乙队做2天也完成一半，所以甲队做3天相当于乙队做2天.

即甲的工作效率是乙的：，从而乙单独做12X：=8（天）完成，所以两段所用时间相等，每段时间应

是：

8+（l+l+g）=3（天），因此共用3X2=6（天）.

［难度¥级］☆☆☆

5.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和：丙的工作效率相当甲、乙每

天工作效率和的1.如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

I分析与解I已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的会,又已知甲毋天抄马量等于乙、丙两人母天抄写里

之和，项:甲两天抄写书稿的屋即甲每天抄写书稿的全

由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天'从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的《,于是可知乙

每天抄写璇唳-Q城=4

所以乙一人蝴研写需要1+5=24天才能施.

［难度¥d］☆☆

6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20寸田注莉水池；甲、乙两管合开需要冽书1注

清水池：乙、丙两管合开需要川出注满水池.那么，单开丙管需要多少小时注满水池？

［分析与解|乙管每d加注满水池的!一13，

82040

丙管每d时注满水池的1一之==.

640120

因此，放开丙萱需要1+葛=岑=109小时）.

［难度等级］☆☆☆

7.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作1沃可以

完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

［分析与解|甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是g、

对于工作效率有（甲，乙）+（丙，丁）一（乙，丙）=（甲，丁）.

即!+之一!=!，所以甲、丁合作的工作效率为!.

81262424

所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程.

［难度等级］☆☆☆

8.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成.那么丙

一个人来做，完成这项工作需要多少天？

I分析与解］方法一夕寸于工作效率有

（甲，乙》（乙，丙）一（丙，甲）=2乙，即一为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率为

891872

13

144,

而对于工作效率有，（乙，丙）一乙=丙，那么丙的工作效率1为!1-3工=1之.

914448

那么丙一个人来做，完成这项工作需1-1-=48天.

ill2121

方法二：2（甲，乙,丙）=（甲♦乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=1♦三＞77=不7，所以（甲，乙，丙）=有+2

89187272

=马■，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为9.

那么隧独工作的工欣军为言一户总那么丙f人来取完成这项工作需48天

［难度孑☆☆☆☆

9.某工程如果由第1、2、3小队合干需要1沃才能完成；如果由第1、3、川糕合干需要7天才能完成；

如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成，如果由第1、3、4小趴台干需要4沃才能完成.那么这五个小

队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

［分析与解］由已知条件可得，

9的小队第1、2、纵第1、3、漱第2、4、5&k第1、3、4队

工作效率1££1

127842

对于工作效率有0、2、3）+（1'3、5）+2（2、4、5）+（1、3、4）=3（k2、3、4、5）.

所以五个叔一起合作时的工作效率为+±1^-3=1.

\127o*\i）6

所以五个，J虫合作需要妖完成这项工程.

［琰度¥«J☆☆☆

10.一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满;

若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满.又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2ft.

则该水箱最多可容纳多少吨水？

［分析与解］设甲管注入18吨水所需的时间为"1”，而乙管每分钟注水量是甲管母分钟注水量的瑁,

那么乙管注入1蹒的水所需时间为“0.5”,所以乙管注入27吨水所需的时间为27+18X0.5=0.75.

以下采用两种方法：

方法一族丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有

甲:18吨丙:"1"

相等

乙:27吨丙:"0.75"

那么有18+"1”=27+“575"，则“"25”=9吨，所以“I”=36吨，即丙在坦位时间内灌入3阻的

水.

所以水箱最多可容纳18+36=541吨的水.

方法二也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的3.

4

再设甲单