数列奇偶数列讲义高三数学二轮专题复习

知识点一奇偶数列【基础知识框架】1.等差或等比奇偶项问题（1）若已知数列为等差数列，公差为，前项中：奇数项构成以_____为首项，________为公差，总共________项的等差数列；偶数项构成以_____为首项，________为公差，总共________项的等差数列.（2）若已知数列为等比数列，公比为，前项中：奇数项构成以_____为首项，________为公比，总共________项的等比数列；偶数项构成以_____为首项，________为公比，总共________项的等比数列.2.数列中连续两项和或积的问题（或）（1）若，则、、…累加可得；（2）若，则，所以，进而转化为累乘法.3.含有类型（1）若，为等比数列，可转化为知识点1（2）若，为等差数列，可转化为知识点1或错位相减法4.含有、类型

【例题分析】题型一：等差或等比奇偶项问题例1.已知等差数列共有项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为A． B． C． D．例2.已知等差数列中，前项为偶数）和为126，其中偶数项之和为69，且，则数列公差为A． B．4 C．6 D．题型二：数列中连续两项和或积的问题（或）例3.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，前7项的和为14，则下列结论正确的是A． B． C．公积为1 D．例4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为．题型三：含有类型例5.已知的前项和为，则的值是A． B．33 C．97 D．例6.数列满足，则的前60项和为A．3690 B．3660 C．1845 D．1830题型四：含有、类型例7.设数列的首项，且满足与，则数列的前12项的和为A．364 B．728 C．907 D．1635例8.已知数列满足：，当时，，（1）求，数列的通项公式；（2）记，求证．

【变式训练】1.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为A．4 B．6 C．8 D．102.若是等差数列的奇数项的和，是等差数列的偶数项的和，是等差数列的前项的和，则有如下性质：（1）当为偶数时，则（其中为公差）；（2）当为奇数时，则，，，；（其中是等差数列的中间一项）．

3.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为．4.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数，且，公和为5，则数列的前项和．5.数列满足，则的前60项和为A． B． C． D．6.若，则的值为．7.已知数列满足，若，则，前60项的和为．8.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是，项数是．

9.已知数列满足，．（1）从下面两个条件中选一个，写出，，并求数列的通项公式；①；②．（2）求数列的前项和为．10.等差数列中，共有项．（1）所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，，则中间项为15，项数为；（2），其中奇数项和与偶数项和之比为，则中间项为．

【真题训练】1．（2019•全国）A． B． C． D．2．（2020•新课标Ⅰ）数列满足，前16项和为540，则．3．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和．

4．（2020•天津）已知为等差数列，为等比数列，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．5．（2019•天津）设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求．

日期：时间：40min满分：65分1．（2022•宝山区模拟）在数列中，已知奇数项是公比为的等比数列，偶数项是公比为的等比数列，且，，则下列各项正确的是A． B． C． D．2．（2022•德阳模拟）已知函数且，则等于A．0 B．100 C． D．102003．（2022•于都县二模）已知数列满足，当为奇数时，，当为偶数时，，则时，A． B． C． D．4．（2022•蚌埠三模）若数列满足，且，则A．7 B．10 C．19 D．225．（2022•湖北二模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且，则解下6个圆环所需的最少移动次数为．6．（2022•江西模拟）已知数列的通项公式为，则其前10项和等于．7．（2021•泗县校级模拟）数列且，若为数列的前项和，则．

8．（2022•海宁市模拟）已知公差不为零的等差数列满足，，，成等比数列．数列的前项和为，且满足．（1）求和的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．9．（