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文档简介
知识点一奇偶数列【基础知识框架】1.等差或等比奇偶项问题(1)若已知数列为等差数列,公差为,前项中:奇数项构成以_____为首项,________为公差,总共________项的等差数列;偶数项构成以_____为首项,________为公差,总共________项的等差数列.(2)若已知数列为等比数列,公比为,前项中:奇数项构成以_____为首项,________为公比,总共________项的等比数列;偶数项构成以_____为首项,________为公比,总共________项的等比数列.2.数列中连续两项和或积的问题(或)(1)若,则、、…累加可得;(2)若,则,所以,进而转化为累乘法.3.含有类型(1)若,为等比数列,可转化为知识点1(2)若,为等差数列,可转化为知识点1或错位相减法4.含有、类型
【例题分析】题型一:等差或等比奇偶项问题例1.已知等差数列共有项,则其奇数项之和与偶数项之和的比为A. B. C. D.例2.已知等差数列中,前项为偶数)和为126,其中偶数项之和为69,且,则数列公差为A. B.4 C.6 D.题型二:数列中连续两项和或积的问题(或)例3.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列是等积数列,且,前7项的和为14,则下列结论正确的是A. B. C.公积为1 D.例4.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为.题型三:含有类型例5.已知的前项和为,则的值是A. B.33 C.97 D.例6.数列满足,则的前60项和为A.3690 B.3660 C.1845 D.1830题型四:含有、类型例7.设数列的首项,且满足与,则数列的前12项的和为A.364 B.728 C.907 D.1635例8.已知数列满足:,当时,,(1)求,数列的通项公式;(2)记,求证.
【变式训练】1.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为A.4 B.6 C.8 D.102.若是等差数列的奇数项的和,是等差数列的偶数项的和,是等差数列的前项的和,则有如下性质:(1)当为偶数时,则(其中为公差);(2)当为奇数时,则,,,;(其中是等差数列的中间一项).
3.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为.4.定义“等和数列”:在一个数列,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数,且,公和为5,则数列的前项和.5.数列满足,则的前60项和为A. B. C. D.6.若,则的值为.7.已知数列满足,若,则,前60项的和为.8.设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是,项数是.
9.已知数列满足,.(1)从下面两个条件中选一个,写出,,并求数列的通项公式;①;②.(2)求数列的前项和为.10.等差数列中,共有项.(1)所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,,则中间项为15,项数为;(2),其中奇数项和与偶数项和之比为,则中间项为.
【真题训练】1.(2019•全国)A. B. C. D.2.(2020•新课标Ⅰ)数列满足,前16项和为540,则.3.(2021•新高考Ⅰ)已知数列满足,(1)记,写出,,并求数列的通项公式;(2)求的前20项和.
4.(2020•天津)已知为等差数列,为等比数列,,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,求证:;(Ⅲ)对任意的正整数,设求数列的前项和.5.(2019•天津)设是等差数列,是等比数列,公比大于0.已知,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设数列满足求.
日期:时间:40min满分:65分1.(2022•宝山区模拟)在数列中,已知奇数项是公比为的等比数列,偶数项是公比为的等比数列,且,,则下列各项正确的是A. B. C. D.2.(2022•德阳模拟)已知函数且,则等于A.0 B.100 C. D.102003.(2022•于都县二模)已知数列满足,当为奇数时,,当为偶数时,,则时,A. B. C. D.4.(2022•蚌埠三模)若数列满足,且,则A.7 B.10 C.19 D.225.(2022•湖北二模)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.用表示解下个圆环所需的最少移动次数.若,且,则解下6个圆环所需的最少移动次数为.6.(2022•江西模拟)已知数列的通项公式为,则其前10项和等于.7.(2021•泗县校级模拟)数列且,若为数列的前项和,则.
8.(2022•海宁市模拟)已知公差不为零的等差数列满足,,,成等比数列.数列的前项和为,且满足.(1)求和的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.9.(
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