高中数学必修二教材课后习题答案及解析_第1页
高中数学必修二教材课后习题答案及解析_第2页
高中数学必修二教材课后习题答案及解析_第3页
高中数学必修二教材课后习题答案及解析_第4页
高中数学必修二教材课后习题答案及解析_第5页
已阅读5页,还剩61页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

♦教材习题解答

练习(P,)

1.(1)一个圆锥.它可看做是个直知三角形绕其一条直角边旋转而成;

(2)四棱柱.它的各个面都是矩形,且侧棱垂直于底面;

(3)一个阅柱与一个网锥的组合体.上部分为风就.下部分为圆柱;

(4)一个棱柱里面挖去了一个圆柱.

2.(1)正五棱柱;(2)例推.

3.略.

习题1.1(B)

A组

1.(DC(2)C(3)D(4)C

2.(1)不是台体.因为几何体的“侧梭”不相交手一点.不是由平行2“底面”的平面截

棱锥截得的,

(2)(3)也不是台体.因为不是由平行千棱推和圆锥的底面的平面截得的几何体.

3.(】)由留锥和例台组合而成的简单组合体;

(2)由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体.

4.两个同心的球而围成的几何体(或在一个球体内部挖去一个同心球体得到的简

单组合体).

5.略.

B组

1.剩下的几何体为五棱柱ABFEA'截去的几何体为,•极柱

EFH'"GC'.

2.略.

♦教材习题解答

练习(PH)

1.(1)略;(2)略.

2.(1)四棱柱(图略);

(2)咧锥与半球组成的简单组合体(图略);

(3)四棱柱与球组成的简单组合体(图略);

(4)两个阅台组合而成的简单组合体(图略).

3.(1)五棱锥(三视图略).

(2)四个圆柱组成的简单组合体(三视图略).

4.三棱柱.

♦教材习题解答

练习(p“)

1.(1)如图12-313所示.

(3)如图1-2-315所示.

图1・2•3•15

点评考查平面图形的直观图画法.

2.(DxZ(2)X(3)X(4)\/

点评考查直观图的画法理论.

3.A.

4.如图1-2316所示.

点评考查立体图形的宜观图画法.

图12-3-17

点评本例考查由三视图而直观图的能力.

习题1.2(P„)

A组

1.(1)如图12318所示.

n□

图12318

(2)如图12-319所示.

图12319

(3)如图12-3-20所示.

图12■320

点评本题考直立体图形的三视图的画法.

2.(1)三棱柱”2)圆台;(3)四棱柱;

(4)四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体.

3.略.

4.略.

5.略.

B组

1.略.2,略.

3.此题答案不唯一,一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体,如

图12-3-21.

图】23-21

♦教材习题解答

练习(PJ

1.解:设圆锥的底而半径为r.母线长为人则由题意得“一*尸•X”.①

又圆锥的侧面展开图为半㈣.所以有2w=H.即/=2r.②

将②代入①式得。=:如广,

・・厂=丁•即r=----♦

OK3〃

故圆锥的底面圆直径为V标.

点评考查侧面展开图与咧锥的不变关系及公式的应用.

2.解:机器零件的表面积可看做是阴柱的侧面积加上棱柱的全面积.

•••圆柱的侧面积S,=2nr«/=2itX3X25=150E471(mm:3

棱柱的全面积S:=12X5X6+2X6X12X12X亨=1108.25(mm).

,一个机器的全面积S=S|+£=1579.25(mm).

则10000个零件的全面积为15792500mm」—15.7925nr.

故需锌的重量为15.7925X0.11=1.74kg.

点评本题考查豆杂儿何的表面积求法和解实际问题及运算能力.

♦教材习题解答

练习(P)

1.增大到原来的8倍.

2.解:正方体的对角线长为西”.球的半径R=ga.

;•乙=+K尺「T"•(卓")=gm,cm」.

3.解"=JKR-100.

3V4穴

S=4nR--IK•J("—s/300'X4K—,360000.=104(cm,).

点评以上三题考查公式的灵活运用能力.

习题E3(P„)

A组

1.解:侧面都是等腰梯形.且上底为8cm.下底为18cm.侧棱长13cm,可得斜高

/J=J13“(上/J=I2.S>>=5X^y^X12=78O(cm2).

答:侧面积为780cm;.

点评本题考查校台中的直角梯形的应用和极台的侧面面积公式.

2.解:圆台的侧面积S.-ir(r4R)•/.圆台底面枳S—S,+S1一k(广•R).

由己知得K(r+R〃=(尸~R)K.A/--

r-+K

点评本题考查对圆台侧面积、底面积、表面枳概念的理解♦要将三者区别开来♦

另外考查了解方程的能力.

3.解:设正方体的校长为a.则V小一十乂4”一'

剩余几何体的体积V=V人一“'曰=3•八

所以棱椎的体积与剩下的几何体的体积之比为1«5.

点评本题考杳三棱锥体积的求法和“割补法”求儿何体的体积的方法.

4.当;棱柱形容器的侧面AAJiJi水平放置时•液而部分是四棱柱形.其高为原三

棱柱形容器的高.侧棱AA,—8.设当底面AB('水平放置时.液ifli高为由己知

条件知.四棱柱底而与原三楼柱底面面积之比为3:4.由广两种状态下液体体积

相等,所以3X8=4X/,./L6.因此ABC水平放置时,液面高为6.

点评本题考杳体积变换能力.要注意在儿何体转换过程中.水的体积始终不变.

5.解:由题息•需贴瓷博的部分为四棱柱与四桎台的侧面积之和.

SHHHW=4X40X80=12800(cm).

四棱台的斜高I=8=5伍(cm).

一」><^^乂56-1559(cm).

故需要底砖的面积数为12800+1559=14359(cm).

点评本题考杳简单组合体的侧面积求法和解决实际问题的能力.

6.提示:先求出等腰悌形的面积,再乘以北京到上海的铁路线长即可.请同学们自己

完成.

B组

1.解:由三视图画出它的直观图如图13216所示.

且A,B-A'8——8cm.

AJ}t=A'D'-C'8'-4cm.

球的直径为4cm.AB=CD=2Ocm.

EF-(;//-12cm.AD=B(、=16cm.EH—FG=8cm.

A|A'=B|B'=C£'=D|D'=20cm.

先求出四棱台A8EF面上的斜高

hJ=J+Z=20cm.

再求出四极台BF(X,面上的斜高人'v:26cm.

则s*=4*R=tx-2--16n(cm).V„==-yit-2—cm.

S"”=S"M”・=(8+4)X2X20=480cm1=4X8X20=640cm',

S“M”二S“*s+S,a+SY=2(^^)X2—+2(^^)X2yT-2OX16+

12X8=(112y5+416)cnr=;(12X8+2OX16+/12X8X2OX16)X2

*>

o

二彳(32730+416)cm'.

«5

•••奖杯的表面积S=S"+S“M"+S”M”=

16n+180-1126+416*1193cm:奖杯的体积V-

V“+V=MH+匕iKa=法+640+等(32月+416)*1

067cm.

答:奖杯的表面积约为1193cm:.体积约

为1067cm3.

点评本题考查观察图形想象力,运算能力及解综合

题的能力.

2.证明:如图13-2-17所示.因为三棱柱的侧面都是矩形,则侧面积为底乘以

高.而高相等.所以要证任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积,只要证明

三棱柱上底面上任意两边的和大于第三边即可•而这是显然的.

点评本题考查将空间问题转化成平面问题的能力.

3.(1)以斜边为轴的直观图如图13218(1)所示.三视图如图I3218

(2)所示.

图13218

(2)以直角边为轴旋转而成的几何体的直观图如图13-2-19(1)所示.三视图

如图13219(2)所示.

图】3219

点评本题考宣而自观图和二视图的能力.

♦教材习题解答

复习参考题(P)

A组

1.(1)圆柱体;

(2)三棱柱或是三楼台;

(3)”m

(4)〃'♦〃.〃;

(5

2.如图131.

图132

点评号查由三视图还原成实物图和将实物图画成直观图的能力.

4.略.

5.解由题意得三棱柱的底面三角形外接例是圆柱的底面,即三角形外接的直径

是阿柱的底面直径或母线.

设圆柱的底面半径为R,则VKR•2R.:.R

在中.设边长为a.则《“•y--R.BP“=闻?.

S的二条一莘R..•.八“—S…2”毛•R•2"挈K=挈•另

=吗

4"

6.解先求出一个接头需要的铁皮S,.然后再计算总量S.

VS,二农(八+广)/=〃(25+10)X35=l225«cm).

・・・S=10()00X8^12250000农=12250000X3.1

—37975000(cnr)-3797.5(m)―3798(m“).

答制作1万个这样的接头需要3798m的铁皮.

点评本题考查阅台侧面积的求法及单位换算.

7.表面积约为387.体积约为176.三视图略.

8.略.

9.(1)64»(2)8»(3)24;(4)24|(5)8,48cm.8cm'.

10.它们的表面积分别为36Kcm*2Incm♦—Kcm;

n

1Al

体枳分别为16TCrm.12recm.-77-wcm;

1o

三视图略.

B组(P,.)

1.(1)三视图如图133所示.直观图如图134所示.

点评木题考查空河想象能力和湎图能力.

(2)5”=8X;X30X30Xsin60J800G(cm:).

V=2X;S加.“•/,-2X;X30X30X~(15―尸=900072(cm).

点评本小题考查多面体的表面积和体积求法.

2.解V„--yK/?=yX3.14X25-65H7(cm).

2

水中球的体积为V,-V„Xy-43611(cm).

V一w=80X60X55=264000(cm').

.•.V;,Art-200000=264000200000=64OOO>43611.

故水槽中水不会溢出.

点评本题考查体积公式的求法和解实际问题的能力.

3.解它是由图1-35所示的图形L绕线/旋传而成的.其中L

与/不相交.

点评本题考查观察图形的能力和想象能力.

4.如图136.由题意得.BC=.rcm,EF=5cm,且四边形ABCD

为正方形•二()F-(cm).()E—JEFT)F-.25-'二

图I35

••.V=y•S,iHa>•OE-y.»-V,l00一三二

!工:•/100-r5.

0

点评考查四棱锥的体积求法和平面图形与立体图形

之间的关系.

♦教材习题解答

练习(P“)

1.D解设直线两两相交♦交点分别为A.B.C.如图21122.

则A.B.C三点不在一直线上.

.•.Aea.8Ga..,.CUa.同理aUa.ACa.

.•.由“•6,c三直线可确定一平面.

点评本题考查公理2.

2.(1)不共面的四点可确定4个平面.

(2)共点的三条直线可确定1个或3个平面.

点评本题考查公理2的应用.

3.(1)X(2)v(:i)v(4)0

(】)•••平面a与平面0相交.则a与3有一条公共直线.二有无数多个公共点.

(2)在已知直线上取不同两点.再加上直线外一点构成不共线三点.由公理2知确

定一平面.

(3)在两条直线上分别取•点(不同于交点),则构成不共线三点.由公理2可知确

定一个平而.

(4)•.•三个不共线的点.可确定一个平面....两平面重合.

4.如图21123.

♦教材习题解答

练习(p“)

1.(1)3条.分别是BB'.CC'.DD'(本题考查公理4).

(2)相等或互补(等角定理的考查).

2.(1).../8'(、幺'是异面直线A'C'与BC所成的角.

在RtzM'B'C'中,A'B'—2雷„—2痕—

与A'(、’所成角是43°.

是AA'与故''所成的角.

在♦△B'BC'中.B'C'=AD=2V5\BB'=AA'=2,

BC'=4.1/li'HC-60-'与BC'所成的角为60°.

点评本题考查异面直线所成角的求法.

♦教材习题解答

练习(P“)

因为a与平面a不平行且,,Ua.则,,与a的位置关系为相交.即“与a有一个

公共点.所以(A).(D)两选项排除.若a内存在一条线〃与“平行,则不妨设a与a

交于()点,在a内.过。点作直线,〃〃.则由公理4可知a〃’.这与“与,交于。点

矛盾.所以选答案(B).

点评此题考查直线与平面的位置关系•同时为将来判断直线与平面平行更

定了基础.

♦教材习题解答

练习(P“)

三个平面两两相交,那么它们的交线有一条或三条,如图2149.

图2-14-9

点评本题考查空间平面的位置关系及空间作图能力.

习题2.1(P“)

A组

1.如图21t10.

2.(1)如图211.(2)如图21412.

3.(1)^(梯形的上、下底平行.由平行线定义知共面)

(2)X(当问上两点恰好为直径两端点时.过这三点不能确定平面)

(3)3(由平行公理4可得结论)

(4)X(当。〃〃时也无公共点)

(5)X(a.6可能平行.也可能相交)

点评本题考查平面的性质.空间两直线的位置关系.

4.(1)6(由异而直线所成角定义或等角定理)

(2)8(由异而直线所成角和平面内线线垂直的判定)

(3)2(由公理2可得结论)

(4)平行或在平面内

(5)平行或相交

(6)相交或异面

点评本题考查空间两直线的位置关系.

5.共面

点评本题考查公理2的应用.

6.证明,且AA'=BB'.

,四边形AA'HB'为平行四边形.

二ABJLA'B'.同理BCJLB'C'.

•••NA/SC—/A'B'C'.

点评本题考查公理I及其应用.

7.三条直线两两平行且不共面.一共确定三个平面.如果二条直线交于一点则最多

确定三个平面.

8.正方体各面所在平面分空间成27部分.

点评本题考查学生的空间想象能力.

B组

1.(DC(2)D(3)C

点评本题考查空间想象能力.异面直线所成知的求法.

2.证明:因为A8na=P.A8U平面ABC.

所以PG平面ABC.P€a.

所以P在平面A8C与平面°的交线上.

同理可证.Q和R均在这条直线匕

所以P.Q,R三点共线.

点评先确定•条宜线.再证明其他点也在这条直线匕

3,证明:如图21I13.连接AC.EF.G".

♦EF分别为AB.BC中点.

:.EF^AC.

..D(;Dll1

,DC~DA~T'

...EF〃〃G且EF#H(;.

.••四边形EFGH为梯形.

,梯形两腰EH.FG相交,设交点'为K.

:E”U平面A8L).

平面A8D.

FGU平面C8D.

.\K£平面CBD.

而平面A8DA平面(m=8D.

:.K£BD.

•••EH.FG.BD交于•点K.

点评本题考查公理2和公理工

♦教材习题解答

练习(P“)

1.(1)平面OC'D'平,平面A'B'C'D';(2)平面BB'C'C.平面CC'D'D;(3)平面

BCC'B',平面A'B'C'D'.

点评考查直线与平面平行的判定定理.

2.直线〃平面AEC.

证明:如图2-2-116.连接BD交AC广().连接

OE.在ADBD,中,OE为三角形中位线.

:.OE//BDX.又一BDa平面AEC.OEU平面AEC,

二8出〃平面AEC.

点评考查直线与平面平行的判定定理.充分利用三

角形中位线性质.

♦教材习题解答

练习(P“)

1.(1)错误.以长方体为模型.如图22213,E.

F分别为A'B'.C'D'的中点.A'D'U平面A'B'C

D'.EFU平面平面BC

EF〃平面BCC'B'.但平面BCC'B'与平面A'B'

(力相交.

⑵正确.图2-2213

点评本题考查平面与平面平行的定义和判定定理的条件.

2.提示:容易证明M.V#EF.NA〃EB.进而可证平面AMN〃平面EFDB.

3.(A)不正确.以长方体为模型,如图22-2

14.则在平面ABCD内与平行的所有直线都

与平面BCC'B'平行.但平面ABCD与平面

是相交的.

(B)不正确,以长方体为模型.如图2-22

M.A'D'〃平面ABCD.A'D'〃平面HCCB'.但

而A8CD与面BCC'B’相交.

(C)不正确.以长方体为模型.如图2-2-214.A'D'〃平面BCC'B'.BC”

平而A'B'C'D'.但平面BCC'B'与A'8'C'D'相交.

(D)平面与平面平行的定义....应选(D).

点评本题通过对两平而平行判定的分析.培养学生周密分析问题的能力.

♦教材习题解答

练习(13)

(DX同时过两直线的平面不符合条件.

(2)X“与a内直线有平行和异面的两种位置关系.

(3)Xu与b可能出现三种位置关系:平行、相交、异面.

(4)x/;a〃a.过“作平面,交aPr.WJa//c.:.l,//e.:.l,//a.

点评本题考直线面的平行关系的判定和性侦.

习题2.2(P“)

A组

1.(A)以长方体为模型•如图22414.则平面

ABCD与平面ABB'A'都与直线D'C平行,但两平

面相交.

点评本题考查两平面平行的判定.

(2)(D)直线a不与a平行,则aUa或a与相交.

点评本题考查直线与平ifif的位置关系.

⑶(C),..0人.「£a.,口0".

.•.由P和直线“可确定一平面氏则8Da—/-P£/・:•存在一条直线,Ua且/〃a.

假设/不唯一.不妨设还存在一直线/'Ua且/'〃a.则与过一点且平行于一直线

的直线有且只有一条矛盾....只有一条符合条件的直线.

点评本题考查直线与平面平行.

2.(】)平行或相交.如图22I15.

图22415

(2)相交或异面.如图2•2416.

点评本题考查空间直线与平面的位置关系.

3.证明:U);E.F.G分别是A8.8C.CD的中点.

:.FG//HD.

又,:FGU平面EFG.BD(Z平面EFG.二BD//

平面EFG.

(2)同理A「〃平面EF(;.

点评本题考查直线和平面的判定定理.

4.解:在直线,,上任取•点。.过()作/,'〃/,.则由。与,,'确

定的平面a即为所求.如图2-2417,V«Ca.//Ca.

:.1//a.

点评本题考查线而平行的判定.

5.证明:•••AC〃川..由AC.HD可确定平面f.则ABC

.且8与a交i'CD.":AB//a.:.AB//CD.

四边形ABCD为平行四边形.;.AC=BD.

6.证明:•;A8〃a.A8U8.ari8=(、D.,A8〃CD.同理AB〃EF.,(、D〃EF,

点评本题考查线而平行的性质.

7.证明:'.•AA'/B8'..'.四边形AA'B'B为平行四边形.

;ABU平面ABC.A'B'a平面ABC.

,A'8'〃平面ABC.同理B'C'〃平面ABC.

•:A'B'fl8','=8'..•.平面A'B'(、'〃平面AHC.

点评本题考查平面与平面平行的判定定理.

8.证明::A()=A'().BO—B'C./A()B=NA'OB'.

:..:.ZA'B'O-,/AIiO.:.A'H'//AH.

:ABU平面ABCA'B'U平面ABC.,4'"〃平面AHC.

同理B'C'〃平面ABU

VA'B'dB'C-B'..•.平面A'B'(、'〃平而ABC.

点评本题考查平面与平面平行的判定定理.

B组

1,过P点作MNHAC交VA广M.交VCJX'.过M点作MC〃V8.交A8于P.

过V作NQ〃VB.交8(、FQ•连接(JQ.则平面即为所求.

点评本题考查线面平行的判定.

2,过〃作平面y交a尸直线〃'.;6〃&..",〃/>'.过“作平面8交0于直线“',

•.N〃d与,,相交....a/A

点评本题考杳平而与平面平行的判定定理.

3.连接AF交p于M点.则MH//CI-.:.费一群.同理ME〃AQ.

..AMDE.ABDE

""MF~EF,',BC~EF'

点评本题考查平面与平面平行的性质定理.

4.正确命题序号①②④③」.,平面ABB出〃平面CDD,C..

•••行水的部分和无水的部分始终有两个而平行.而其余各而都易证是平行四边

形(水面与两平行平面的交线)..•.①②是正确的.

而从图中很明显存出在图(1)中.水ifil面积S,—EF•FG—EF•故,.在图(3)中

S-EF-BC.而⑴中的EF小于(3)中的EF..\S〈S:..•.③是错的.

由①.②的正确性知④是正确的.

因为水的体枳一定.形成柱体的高始终是8c..•.底面△EF8的【郁积是定值.

AyBE•EF•sin/8EF为定值.而/8EF为定值.

:.BE•EF为定值....③是正确的.

♦教材习题解答

练习(P“)

1.如图23121.取AC中点。.

:VA—VC..

同理HO^AC.":v()r\n()-(^

,AC_L平面VOB.

又•;VBU平面V()ii.:.AC.VB.

点评本题考查线面垂直的定义和判定定理.

2.(1)A8边的中点;(2)点()是△A8('的外心;

(3)点。是△ABC的垂心.

3.不一定平行.

♦教材习题解答

练习(P“)

分析:折登后的四面体SEF(;(如图2-32-31).

•.,在折段前SG_GE.S(;.GF.

...在折叠后SG..GE,SOA.GF.

乂•.,在折叠后GECIGF-G.

(;EF.

♦••应选A.

♦教材习题解答

练习(PQ

1.⑴0(参考基础知识部分的一个重要结论)

⑵3(性质定理)

(3)\/(直线与平面平行的定义)

2»与a的位置关系有两种MUa或b//a,

点评本题考查直线与平面垂直性质定理的应用和空间想象能力.

♦教材习题解答

练习(P”)

1.A是错误的.因为假设aA0—/.则由两平面垂直的性质知.若平面a内的所有直

线都垂直干氏则这些直线都与/垂直.而在平面a内的直线与/的位置关系不仅

仅是垂直关系.

2.①错误.若平面的己知直线垂直J:另个平面的任意直线.则己知直线就垂直

干另一平面•而一个平面内的直线与另一平而存在平行和相交两种情况.

②正确.在另一平面内存在无数条与两平面的交线垂直的直线.而这些直线都与

第个平面的已知直线垂直.③错误,(参考第1题答案)④:正确.(参考性所定

理)故选B.

A组

1.(1)错误.如图2-3・420.以长方体为模型.平面

储平面ABCD.平面D'B'BD,平面ABCD.

但平面A%7M与平面Q'B'BD不垂直.

(2)正确.(参照长方体的两相对侧面和底面的位

置关系)

图2-3420

2.证明:如图23-I-21.设afly—/.在平面y内作直

线aJJ.

因为al/•

所以a.La・

过a作一个平面日与平面8相交于直线b.

由B〃八得4〃〃・

所以b_La.

又仅=8•所以8,%

3.解:平面VBA和平面VBC垂直.如图23422.

;/VA8=/VA('-90°.VA1.平面A故'.

.,.VA1BC.

又•.•/AB('=90W('」8V.VAVnBV-V.

,以'.平面VAB.又YBCU平面VBC.

,平面V8A_L平面VBC.

点评本题主要考查线面垂直和面面垂直的相互转化.

4.如图2-3423.

取A8边中点。.连接VO.C'O.

由条件V。」一AB.C。.AB.

:.ZV(X'为二面用VAHC的平面角.

易求未)=OC=1./.ZVTX,-60°.

...二面角VAB('的大小为60°.

点评本题主要考查二面角平面角的作法和求法.

5.略.

6.己知VA.V8.V「两两垂直.

求证;平面VAH.平面VBC.平面VAC也两两垂直.

证明:如图23I24.

':VA.VB,VA.VCWBCIVC-V.

J.VA_L平面VBC.又,?VAU平面VAC.

平面VACL平面VBC.

同理平面VAC1平面VAB.平面V8('l平面VAB.

点评本题主要考查线面垂直.面面垂直的判定和性

质•以及两种位置关系的相互转化.

7.解:平面A/O与平面ABCD、平面A'8'C'D'、平而

ABB'A'、平面CC'n'D成角45°,平面ABC'D'与平面

ADD'A'、平面ECC'B'都垂直.

8.证明:•;/(相交垂直于确定

的平面a.

同理/.」a.二。〃/

9.己知Cla=A]a—耳.41Jd.分别是a•/)与a所

成角.

求证血=4.

证明:如图23425.在a./,上分别取点A.及这两点

在平面a的同侧,且AA,=88,.连接A8和A,B,,因为

AA,〃B/S,,AA,-48,.所以四边形AA,BB是平行四边

形,所以AB〃A1,.乂AiBUa,ABUa.所以Ali//a.

设A—也分别是平面a的垂线八A.HH:的垂足.连接A,A.B,H..则AA

-BB.

在Rt"AA和中.因为AA—88.—8%.所以Rt/SAA”A

^RtABB,B.所以NAAiA=ZBB,B.0,0:.

B组

1.证明:如图23426.

•正方体的性质BD.AC.A'AL平面ABCD.

:.A'A.HD.V.ACn/l^-A.

,/”).平面ACC'A'.乂•.FDU平面A'BD.

二平面ACC'A」平面A'BD.

2.解:如图23127.

;V()一平面A8(\二VO.AB.

.'.VA-VB.AD-BD,:.VD^_AB.

W)ClVT>—V.,ABI.平面VIX).

':(、DU平面VD().:.Ali.CD.

•:D为AB中点-8(:

3.已知a..p.a././?:y.aA;3—a.

afly-6.00/-=G

求证:”一.<.

证明,如图23428.

'•'a_y.0_Ly.aD/3-a♦

参考典型例题2知a.Ly.

又,:af}产b.

《♦同理

点评上述三题均是直线和平面、平面和平而垂直的判定

和性质的考查,同时注重考查了转化的数学思想.

4.解:如图23429.

♦VCJ_平面ABC,ACU平面ABC.

AVCXAC.

•••('为圆周上一点.AB是直径.

.,.AC1.BC.

':VCnBC=C.r.AC±平面VBC.

ID,E分别为VA.VC中点.二DE//AC.

平面VBC.

♦教材习题解答

复习参考题(H.)

A组

1.三个平面将空间分成I或6或7或8个部分.

2.连接CE.在上底面过点E作直线/一CE即可.

因为Cg一底面A,BCD,.所以CC,J/•

根据作法知Z±GE.又因为CEJ_CC=C.

所以U平面CCE.因此/,CE.

3.已知直线〃./,.(两两相交且不共点.如图212.交点分_________

别为A.B.C./\

求证:直线a.〃"在同一个平面内./.“q

证明:•••A.H.C三点不共线♦//迎\八!

.•.由A.8.C三点可确定一平面.设为a.

•;AGa,BSa,A£b,BSb,;.bUa.图212

同理"Ua.rUa..…“

••.a./,,,在同一个平面a内.w

4.(1)证明:如图213.在正方体MNPQM'N'P'Q'\\^!\\

中♦连接Q'N'♦则CD/^Q'N:吟UX-

'•Q'^I'//AB.M,v<fl)

.'CD』十AB.图2-13

,四边形ABCD为梯形.

(2)连接MP.连M'P'交CDf-H.交Q'N'于O'.

设MP交A8ra.连a)’.则(X)'_平而MN'P'Q'.

:.OO'_LCD.

•:CD.LM'P'.()()'r\M'P'.

.•.CD,平面MPP'M'.而OHU平面MPP'M'.

:.CDJ_OH.:.OH为梯形的高.

易求Cl)与I.AB-j2a.()H/(XX(Yn邛“,

Z4

=4"传半a=*

Sw弓wur-

点评本题考查公理4和初中知识的综合应用.解法】中利用的是线面垂直的判

定和性质.

5.证明:如图2-14.连接EH.FR.

由正方体性质AE//AtEt.

又,•,AE—A禺.

...四边形AEE,A,为平行四边形.

.,.AAdEE,.

同理AA^FF,.

:.EE、/FF、.

四边形EFF.E,为平行四边形.

:.EF//E,F,且EF-EF,.

6.解:设A8=.r.AD=j,.AA'=z.

则AL=/F+TTF.

又•.•./+》'=,

,+9一6'=>>+y+J

V+u,=优

点评本题考查线面垂直的性质.

7.解:如图215.作\〃)一平面ABCD.垂足为O.

则VOAB.取AB中点H.连VH.OH.KJVHAB.

VVHQVO^V.

.,.AB.平面VHO.

为二面角VA8('的平面角.

易求VH=VAAH-5-1=4.

:.VH=2.

而()H-JAB-1.

;./V/")=60°.图2•M

点评本题考查二面角平面用的作法和求法.

8.证明::"八〃二。....CSa.Ce/,..,()6尺

•.,an••()6/.,()为F与7的公共点.又••,grv

=(♦,()£r.

・•・〃/"三线共点.

9.a//b//c.

证明:由条件a〃〃.,a〃A

乂Ya过“且与平面8交于,'

.**a//c.b//r--•a//h//c.

点评本题考直线而平行的判定和性侦.

10.证明A8•二ABUa.ABU区

VPC_a.二PC.AB.VPD±p..\PD.AB.

VPenPD-P.,AB工平面PCD.

♦.•('DU平面PCD.:.AH.CD.

B组

1.(1)折叠前.ADLAE.CD…CF.折叠后.

A'D±A'E.A'D_LA'F.又A'EAA'F=A'.

所以A'DLffiiA'EF,因此A'D_EF.

2.(1)证明,如图2-16连接BD,.则B,D」AC.

又平面A8,CQ.

3AC.

又FBAB.D.-B,.

平面BB,D,D.

又•••8,DU平面BB.D.D.

同理B,D±A,B.

乂•••AlflACrA,.

.dD.平面ACB.

(2)证明:由(1)知AC,

...〃为的高的交点.

又••'△ACB为正三角形.

J.HH.CJl.AJl为三条中线.

/.//为△Ad的重心.

♦教材习题解答

练习(P“)

1.解:(l)&-tan30°=条(2)/—tan450=1;

{3}k—tan120—tan(180*160°)=-tan600——/;

(4)A=tan135°—tan(180°-45°)——tan45°=1.

点评直接利用&=tana求斜率.

2.解:(1)骷,二>"一乌>0..•.倾斜角a是锐角;

4-187

(2次《,—夸一条一偌V0..•.倾斜角a是钝角•

点评利用两点的坐标求斜率3利用A-tana判断用的大小.

3.解(l)\2=E=0..\a=0。

(2)直线CD_L”轴..Ja=90°;\/

⑶……""一…X

...由Z—tana=1得a=45°.

点评利用A=tan。求倾斜角a.注意特殊情形--斜率

不存在的情况.图3-1-

4.解:如图31113.

♦教材习题解答

练习(P-J

[解⑴3-号方―

(2)机=1.•."/,=4-X(—5)=1.1/」/,.

点评利用斜率的关系判断两直线的平行与垂直是基本方法.

2解k-w-1卜-°~2±

乙醉:1,”从2--51-3.

(1)若AB〃PQ,则仙尸小.则为二“-g.解得,,一;.

⑵若AB.PQ.则如•如一1•即牛匕T=1.解得,,,——2.

习题3.I(P.J

A组

1.解:M由121»&=1得<1=-15°.由1;1110--1得a=135°.

...倾斜角为45°或135,

3.解此“一7=2.解得.r=4.加一上;三—2,解得产3.

1—3—1-3

点评:直线的斜率的大小不随直线上的点的坐标的改变而改变.

4.解:⑴「6、-12.解得,,,--2.

⑵!—迦」L二Tan60=。.解得”,3+])

=4

5.解:Aw=TT7^i=1=彳吃二不二1.:.AB//BC,

又・・・AB.BC都经过点B.,A.B・C三点在同一条直线上.

点评利用斜率相等证明三点共线.是最基本的方法之一.

6.解:⑴£一J=2—4・・"〃/.或。与/重合.

41

(2坨〃/轴•/二〃/轴.A过点P.Q./_不过点P.Q.

〃心

-2015~-a

(3)A|=—5-(—1)=T**J=0—(—4)=T**'~k-"在

同一个坐标系中画出小小如图3126.由图可知,

Z,与I.不重合

点评本题在r提醒我们注意公式/成立的条件是/•,.人存在.且

I,与/不重合.

24/2\N

7.(1)上一1v)xT~I♦工人上L.

U1ti\O/£,

—•6"(-1)

(2)/?(—tan45°—1J--(,、'—1出小:—―1.・•・/」/_・

/八i-5-0_5,_3-03......

(、-A----_1_(_6)--.I.

8.解,设D(“./,).则躺,=匕=3.&小=2,(-/)=3.4.,=。=-2.4“=

«-3a—32—1(2—3

»(1)6+1

•:CD±AB.:.knikw-1•即普-一1,①

VCH//AD.:.krn=As•即—2=

由①、②联立.解方程组得“―0$1.,。的坐标为(0.1).

点评本题综合考行了平行与垂直的基本公式.

B组

1.解:设P点坐标为(“.0).Ar—T-/、,=空一’f?一3.

。一2。一2a-。a-5

•m、,jl.;.(•々=1.解得a=l,或“一6.

\a-2/a—

:.P点的坐标为(1.0)或(6・。).

点评直角的两边垂直.因此可以使用3A-1解题.

2.解出血=岫斗耳?”=-4.

-3—“1-3一-1—12

21

当。〃,时♦&।—&•即二,二〃,—,丁♦解得,〃—3♦

当A_L/一时.3A--八即(一),(J)=-T.解得,”—--y.

3.解…纪第3『唔"f.

•.Fv,—加-,AB〃CD.同理HC//AD.:.四边形ABCD是平行四边形.

又二%•Jt«-=Y•(-夜)=l.;.ABJ_BC,.QABCD是矩形.

点评根据矩形的定义解题•首先证明四边形是平行四边形.其次.有一个角是直

用的平行四边形是矩形.

4.解:依据直角梯形的定义.有一组对边平行•另一组对边不平行.且有一个角为直

角的四边形为直角梯形.利用定义来解题.

_

=1〃,3=122_53_4_5-n

kwi76-—--〃)­z_73—一6丁・&,31,­~72=--32.A”,2---m.

1-〃

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论