杆影问题综合分析

杆影问题综合分析河北省邢台市邢台学院地理科学系陈霁冰风水规划研究室原创。专业从事高考命题研究、风水规划设计、四柱命理预测054001.邮箱：1物影变化问题是地理命题的常见形式之一，也是教和学的难点所在，本文以杆影为例，对其变化规律做一全面系统分析。一、杆影长短的变化规律1.杆影长短的日变化规律一日中，杆影的长短与太阳高度有关①有昼夜交替的地区，日出、日落时太阳高度为0，太阳光线与地平面平行，杆影最长，理论上趋向于无限长。正午时〔地方时12:00〕，太阳高度达一天中的最大值，杆影最短。②在极昼范围内〔极点除外〕，午夜时〔地方时0:00〕太阳高度最小，杆影最长。正午时太阳高度最大，杆影最短。③在极昼的极点上，由于太阳高度没有明显的变化，故杆影也无明显的变化。总之，除极点外，从日出→正午→日落，杆影变化由最长→逐渐缩短→最短→逐渐变长→最长。2.杆影长短的年变化规律一年中，各地杆影长度会随季节而变化，主要表达在正午太阳杆影长短的变化上：①正午太阳高度越大，杆影越短，反之，那么杆影越长。②当太阳直射某地时，该地正午杆影最短，缩为一圆点；在直射点以南、以北地区，正午杆影将随太阳高度角的缩小而逐渐变长；在刚出现极夜的纬线上，太阳高度为0，理论上可把其杆影视为无限长。③当太阳直射北回归线时，北回归线及其以北地区正午杆影达全年最小值；南半球各地正午杆影达全年最大值。④当太阳直射南回归线时，南回归线及其以南地区正午杆影达全年最小值，北半球各地正午杆影达全年最大值。二、杆影朝向变化规律1.春分日、秋分日时，南、北半球和赤道上某地的杆影朝向变化规律图解〔图1～图3〕。SS图1北半球某地EWN图2南半球某地ESWN图3赤道某地ESWN2.太阳直射北半球时，直射点以北地区、直射点以南地区、直射点所在纬线上以及北半球出现极昼地区的杆影朝向变化规律图解〔图4～图9〕。图4直射点以北某地图4直射点以北某地ESWN图6直射点所在纬线上某地EWNSESWN图5直射点以南某地图7北半球刚出现极昼的某地ESWN图8北半球极昼区域内某地ESWN图9北极点SSSS3.太阳直射南半球时，直射点以北地区、直射点以南地区、直射点所在纬线上以及南半球极昼地区杆影朝向变化规律图解〔图10～图15〕。图图10直射点以北某地ESWN图13南半球刚出现极昼的某地ESWN图14南半球极昼区域内某地ESWN图15南极点NNNNESWN图11直射点以南某地图12直射点所在纬线上某地SEWN4.在一年中，赤道上正午日影朝正北和正南的时间大致相等；赤道至北回归线之间地区，正午日影朝北的时间多于朝南的时间；赤道至南回归线之间的地区，正午日影朝南的时间多于朝北的时间。5.太阳直射点位置与杆影朝向关系：①地球外表上垂直于地面的物体，位于直射点的什么方向，其影子就朝向什么方向，且离直射点越近，其物体的影子就越短。此结论仅适用于标杆所在经度与直射点所在经度相差不到90°的情况。例如，图16中太阳直射点在甲点，乙点在甲的东北，那么日影朝向东北；丙在甲的西南，那么日影朝向西南；乙点距甲点远于丙点，所以同高度标杆的影子乙地长于丙地。②当标杆所在经度与直射点所在经度差大于90°时〔该地所在半球为夏半年〕，需具体分析。如图16中的丁地位于直射点甲的东北，但其影子却朝向东南。具体可结合图17所示的丁地太阳周日视运动图分析，因丁地的地方时为21时，可推断出此时太阳视运动的位置大致在M处，与此对应的杆影朝向东南。甲甲乙哦丙丁哦N哦图16阳光图图17ESWNM三、杆影应用〔一〕杆影长度与正午太阳高度的相互推算典例调研1：图18是“某地地形简图”，M点位于36．5°N。两中学生分别到达P、M点，通过便捷的GPS技术，测量并计算出P、M两点相对高度是288米。假设冬至日正午，M峰顶的影子正好移至P点，那么P、M之间的水平距离大约是〔〕A．300米

B．400米

C．500米D．600米【解析】此题是“杆影问题”的变形，旨在考查正午太阳高度和物影长度的计算。冬至日M点正午太阳高度H=90°-〔23.5°+36．5°〕=30°，P、M点垂直距离是288米，根据三角函数的原理。可以求出峰顶M影子的水平距离L=288×ctan30°=288×1.732≈500米。故C正确。〔二〕根据杆影变化确定位置和方向1.根据杆影长度的日变化确定地理位置典例调研2：12月22日，我国某中学地理小组进行太阳高度角和当地地理纬度观测，操作方法是：在操场上选择一点O处，垂直立一个2米长的竹竿，画一个半径为2米的圆圈，将观测到的竹竿端点在地面上投影的变化记录在操场平地上〔图19〕。那么通过地心与O点相对应的点的地理坐标是〔〕12:4012:4010:4014:10竿端投影变化轨迹相切时间2米竿端投影变化图〔均为北京时间〕O图19A.21°34′N，130°EB.21°34′S，50°WC.21°34′N，110°ED.21°34′S，70°W【解析】此题重点考查杆影日变化规律和通过正午太阳高度求地理纬度的方法。竿端投影与地面圆圈相切时，杆影长度为一天中最小值，此时为地方时12:00，而北京时间〔120°E〕的地方时为12:40，可求出O点的经度为110°E；此时杆和影的长度均为2米，那么正午太阳高度为45°，可求出O点的纬度为21°34′N。那么O点关于地心的对称点地理坐标为〔21°34′S，70°W〕。故D正确。2.根据杆影长度的年变化确定地理位置典例调研3：某学校地理兴趣小组在平地上垂直竖立一根2米长的竿，每天的正午时刻〔北京时间12:40分〕，测量杆影长度。图20为该小组绘制的连续一年多的杆影长度变化图。该学校大约位于〔〕2米2米0NS时间〔日〕图20°N，110°EB.21.5°S，110°EC.45°N，130°ED.45°S，130°E【解析】此题重点考查时间计算和杆影朝向的年变化规律。北京时间12:40时，该地处在正午时刻〔地方时12:00〕，可求出该地位于110°E，排除C、D。该地一年中有两次杆影为0，说明有两次直射现象，应位于南北回归线之间；一年中绝大局部时间杆影朝北，应位于靠近北回归线附近，故A正确。3.根据杆影角度的变化确定方向典例调研4：在40°N纬线上甲、乙两地在同一时间杆影的指向如图21所示，那么甲点位于乙点的()NNN甲乙图21A.东北B.西北C.正东D.正西【解析】解答此题的关键是搞清楚太阳直射点位置与杆影朝向的关系。甲地某时刻杆影朝北，说明甲地位于直射点以北，此时乙地杆影恰好朝向东北，说明太阳直射点位置位于乙地的西南方向，据此可得出示意图22。故D正确。甲甲乙太阳直射点位置北图22三、根据杆影变化确定太阳直射点位置1.根据杆影长度变化确定太阳直射点位置典例调研5：甲、乙两城夏至日和冬至日正午旗杆〔等高〕的影长及朝向如图24所示。当甲、乙两地杆影长度相等时，以下说法可信的是〔〕6月22日6月22日影长12月22日影长图23甲乙NSA.甲地昼长小于乙地B.甲地昼长等于乙地C.华北平原桃红柳绿D.长江中下游平原寒梅绽放NS甲所在纬线乙所在纬线直射点光线图25【解析】解答此题的关键是根据杆影长度变化确定甲、乙的纬度位置，进而确定太阳直射点位置。由于杆影的方向在冬至日朝向北方、夏至日朝向南方，可判断出甲、乙在南、北回归线之间。根据杆影长度可判断出甲在北半球，乙在南半球，且甲地纬度大于乙地。当太阳直射点位于甲、乙之间时NS甲所在纬线乙所在纬线直射点光线图252.根据杆影角度变化确定太阳直射点位置典例调研6：某日20°N纬线上一竖直标杆在日出时杆影朝向西南，日落时杆影朝向东南，且杆影由日出到日落呈逆时针方向旋转，那么该日太阳直射点的纬度在〔〕A.20°N～23°26′N之间B.0°～20°