奥数周期问题

六年级数学讲义

周期问题

一'教学衔接

上次作业检查及讲解

二'教学内容

（-）知识介绍

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间

叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问

题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应,

就能找到解题关键。

（-）例题精讲

例题1:2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几

分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25

日经过了25—仁24（天）。因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）

（2）、24天里有多少个星期余多少天24+7=3（个星期）……3（天）

（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）

答：10月25日是星期四。

巩固练习：

1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几

2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几

1

例题2：100个3相乘，积的个位数字是几

分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解：（1）、1X3=3……1个3相乘积的个位数字是：3

（2）、3X3=9……2个3相乘积的个位数字是：9

（3）、3X3X3=27……3个3相乘积的个位数字是：7

⑷、3X3X3X3=81……4个3相乘积的个位数字是：1

（5）、3X3X3X3X3=243……5个3相乘积的个位数字是:3（已经重复出现）

（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周

期。）

所以100个有多少个周期100—4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）

答：积的个位数字是1。

巩固练习：

1、23个3相乘，积的个位数字是几答：o

2、100个2相乘，积的个位数字是几答：o

例题3：

ABCABCAB......

万事如意万事如意......

上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么

分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现

的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别

求出上下两行各是什么才行。

解：（1）、上面一组：20+3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”）

（2）、下面一组：20+4=5（组）（说明第20个字是：“意”）

2

答：第20个组是“B意”两个符号。

巩固练习:

1、

ABCDABCD......

12312312......

上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么

2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球

一共有多少个（2）、第68个球是什么颜色球

例题4：有一列数按“186……”排列。那么前54个数字之和是多少

分析：观察发现，重复出现的部分是“”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多

少组“”，再求出这组的和。

解：（1）、544-8=6（组）……6（个）

（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40（3）、6X40=240

（4）、余下的6个数的和为:4+3+2+7+9+1=26

（5）、240+26=266

答：前54个数字之和是266。

巩固练习：

1、有一列数按“4736294……”排列。那么前40个数字之和是多少

3

2、有一列数按“……”排列。那么前50个数字之和是多少

三'教学练习

1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色

7=0.……，小数点后面第100个数字是多少

3.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：……，第2000颗珠子是什么颜色的

其中，黑珠共有多少颗

年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几

5.田老师把1-40号单词卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，那么第32张卡片应发给谁把40张

4

卡片发完，最后一张发给谁

6.有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6-

(1)第150个数是多少

(2)这150个数相加的和是多少

7.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8x9=72,在9后

面写2,9x2=18,在2后面写8,……得到一串数字：

1989286...

这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么

四'教学小结

今天学习了什么都掌握了吗我们一起来归纳一下。

五'教学拓展

ABCDE

1、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问:20011357

所在的列以哪个字母为代表1513119

17192123

31292725

5

2、将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列

ABCDE

8642

10121416

24222018

26283032

3、右图是一个玩具火车轨道，4点有个变轨开关，可以连接B或者C,小圆轨道的周长是米，大圆轨道的

周长是3米，开始时，A连接C,火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1

分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了多少分钟（2010年

第十五届华杯赛初赛）

4、下面是一个12位数，每三个相邻的数字之和都是13,你知道问号表示的数字是几吗

47

5、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14,你知道问号表示的数字是几吗

37

六、课后练习

一'填空题

1.1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期.

6

2.黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图:

oeoooeoooeoQ.Q

这串珠子中，最后一颗珠子应该是____色的,这种颜色的珠子在这串中共有颗.

3.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红，再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白，然后再依次是5

红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是____色.

4.把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入4B、C,仄E、尸袋中.第1992粒珠子投在__袋中.

FEDCBA

5.分