大学普通物理学习题答案-第二章-牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法，正确的为（）。A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。解析：本题考查对惯性的正确理解。物体的惯性是物体的自然固有属性，与物理的运动状态和地理位置没有关系，只要有质量的物体都有惯性，质量是一个物体惯性大小的量度，所以本题答案为D。2.下列四种说法中，正确的为（）。A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动2.【答案】C。解析：本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响，物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动，比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力，向心力是改变物体速度方向，当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动，所以C选项是正确的。3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j（SI单位）和F2=-2i-tj（SI单位）的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）。A.x轴正向 B.x轴负向 C.y轴正向 D.y轴负向3.【答案】A。解析：合力F=F1+F2=i+（2-t）j，在t=2s时，力F=i，沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为（）。A.0 B.P/4 C.P D.P/24.【答案】A。解析：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图2-1所示。如突然撤销拉力，则撤销后瞬间，二者的加速度aA和aB，分别为（）。图2-1A.aA=0，aB=0 B.aA>0，aB<0 C.aA<0，aB>0 D.aA<0，aB=05.【答案】D。解析：简要分析：水平拉力刚撒销的瞬间，滑块A受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向x轴负方向，滑块B受到的合力仍然为0。6.两个物体A和B用细线连接跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。已知物体A的质量为物体B的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为（）。A.大小为g，方向向上 B.大小为g，方向向下C.大小为g/2，方向向上 C.大小为g/2，方向向下6.【答案】B。解析：设电梯的加速度为a，方向向下。以地面为参考系，则物体A和B的动力学方程分别为：2mg-T=2ma；Mg-T=ma；两式相减，得：a=g。7.在足够长的管中装有黏性液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是（）。A.钢球运动越来越慢，最后静止不动B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度7.【答案】D。解析：本题考查的是对运动过程中变力的理解，钢球在下落过程中所受重力不变，但受黏性阻力越来越大，当与重力相等时，则速度达到最大且恒定。8.质量为m的物体最初位于x0处，在力F=-k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常量，则物体在任一位置x处的速度应为（）。A. B. C. D.8.【答案】B。解析：根据加速度定义；分离变量得：，，所以，。

二、填空题1.一质量为5kg物体（视为质点）在平面上运动，其运动学方程为r=6i-3t2j（SI单位），则物体所受合外力的大小为________N。1.【答案】30N。解析：由运动学方程求出物体的加速度a=-6j（SI单位），因此物体所受合外力的大小为ma=5x6N=30N。2.如图2-2所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A和B，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A的加速度大小是________，物体B的加速度大小是________。图2-22.【答案】2g；0。解析：对于A物体maA=mg+mg，所以aB=2g；对于B物体maB=mg-mg，所以aB=0。3.如图2-3所示，一细线一端系着质量为m的小球，另一端固定于O点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成θ角的位置时，小球的切向加速度大小为________；法向加速度大小为________。图2-33.【答案】gsinθ；2gcosθ。解析：由受力分析得：切向加速度大小a=gsinθ，法向加速度大小。4.如图2-4所示，一条重而均匀的钢绳，质量m=4kg，连接两物体，m1=7kg，m2=5kg，现用F=200N的力向上作用于m1上，则钢绳中点处的张力为________N。图2-44.【答案】87.5N。解析：简要提示：，，N。5.一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为________。5.【答案】61.74km/h。解析：根据摩擦力提供圆周运动的向心力得到：，所以最大安全速率为。6.如图2-5所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为。若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为________。图2-56.【答案】6mg。解析：对于最下面一块物体，有：，。可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是g，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求a>g。得到：F6mg。7.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为________。7.【答案】G1/6。解析：简要提示：在地球上有：；在月球上有：；所以，8.质量为m的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图2-6所示，设转动的角速度为ω，则绳子与竖直方向的夹角θ为________。图2-68.【答案】。解析：由动力学方程：；；可得：，。9.如图2-7所示，质量分别为m1、m2和m3的物体叠放在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为________；当它们自由下落时，m3受到的合外力大小为________；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为________；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为________。图2-69.【答案】0；m3g；m1a；(m1+m2+m3)a。解析：由受力分析和牛顿第二定律，当匀速下落时三个物体的加速度都为0，根据牛顿第二定律其受力为0。当系统作自由落体下落时，所受的合力为其重力，当以加速度a下落时，根据牛顿第二定律受力大小为(m1+m2+m3)

三、计算题1.如图2-8所示，A、B两物体质量均为m，用质量可忽略的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，求A、B获得的加速度大小。1.【答案】g/5；2g/5。解析：设悬挂B物体细绳上的张力为F，则悬挂A物体细绳上的张力为2F，物体A和B的运动方程分别为；；由于在相同的时间内B向下运动的距离是A向上运动的距离的两倍，故有aB=2aA；由以上三式解得A的加速度大小为aA=g/5，B的加速度大小为aB=2g/5。2.一质量为1.2kg的质点沿半径为1m的圆轨道运动，切向加速度大小恒为3m·s-2，则当该质点速率为2m·s-1时，试求它所受到的合力大小。2.【答案】6N。解析：本题考查对圆周运动的理解和掌握，圆周运动的加速度可以分为法向加速度和切向加速度，法向加速度改变质点运动方向，切向改变运动速率，本题可以先根据速率大小求得法向加速度，切向加速度已知，根据加速度合成原理求得总加速度，再根据牛顿第二定律求得质点受力大小。切向加速度大小at=3m·s-2，法向加速度大小an=v2/R=4m·s-2，故质点的加速度大小a=5m·s-2。因此它所受到的合力大小F=ma=1.2x5N=6N。3.如图2-9所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r。3.【答案】6N。解析：本题是圆周运动和牛顿运动定律的综合应用，在求解的过程中需要用到分离变量等数学处理方法。小球在D点处角度α=0，开始在A点处角度α=-π/2。设圆弧表面对小球的作用力为F，在C点处根据牛顿第二定律可知： （1） （2）式（1）左边的负号表示切向力是使速率减小，由式（1）得到：；积分可得，，；代人式（2）得：；小球对圆弧表面的作用力与大小相等，方向相反。4.一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5ms–2，降落伞的质量为2.5kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。4.【答案】602N；584N。解析：本题考查对牛领运动定律的灵活应用，采用的方法是隔离研究对象，拿别爱力分析，然后根据牛顿运动定律列方程联立求解。（1）假设人的质量为m1，，降落伞的质量为m2，空气的阻力为Ff，由；得到，方向向上。（2）由，得；由牛顿第三定律可知，人作用在伞上的力，方向向下。5.一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数s和动摩擦因数，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4s内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。5.【答案】0.577；0.52。解析：本题考查牛顿运动定律的综合应用，先由牛顿运动第二定律求出静摩擦因数，再根据匀加速直线运动原理求出动摩擦因数。由， （1）得；下滑时，； （2）由匀加速直线运动， （3）联立（1）、（2）、（3）得，解得。6.地球的半径R=6.4x103km，地面上的重力加速度，其中G为引力常量，mE为地球质量，求证地球同步卫星离地高度应为3.6x104km。6.分析：本题考查时圆周运动的理解和应用，根据万有引力提供圆周运动的向心力可以求出高度。证明：设卫星质量为m，离地心距离为Rs，则其高地高度为H=Rs-R。故有（ω为地球自转角速度）；；；。7.质量为m的质点，原来静止，在一变力作用下运动，该力方向恒定，大小随时间变化，关系为F=F0[1（tT）/T]，其中F0、T为恒量，求经过2T时间后质点的速度。7.【答案】。解析：本题考查的是变力问题，无论是恒力和变力，牛顿第二运动定律都是适用的，在本题中需要将加速度写成速度对时间的导数，然后通过分离变量积分得到结果。由牛顿第二定律，有：，；两边积分得：。8.质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速度为零。试求物体在外力F=4+3x（SI单位）作用下，运动了5m时的速度。8.【答案】。解析：本题考查物体在受变力作用下的运动问题，处理的办法是同样应用牛顿第二定律给出运动方程，通过将加速度表达成速度与时间的关系，利用数学积分求得结果。已知：，，所以由牛顿运动定律：，得两边积分解得9.一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度v成正比，设小球在水中受到的浮力可忽略不计，如以小球恰好垂直落入水中时为计时起点（t=0），试求小球在水中的运动v随时间t变化的关系式。9.【答案】。解析：本题考量的是物体受变力作用时物体运动地度与时间的变化关系，首先根据牛顿第二定律给出受力与加速度的关系，再结合加速度与速度关系求得速