2024全国高考理科数学风向预测卷含答案

-f.-),记,b=(log),c=(π),则a,b,c的大小关系为,AFE=.3,AFA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a()A.B.(1+).₆= uy54.2024年普通高等学校招生全国统一考试动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共61．已知全集U，集合A，B(A≠B)为其子集，若Bn(∁UA)=∅,则A∪B＝()【答案】C【解析】集合的关系、集合的基本运算.因为Bn(∁UA)=∅且A≠B，则有BAA，所以A∪B=2．复数z2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()【答案】B【解析】复数的运算及其几何意义.因为z2i1＋2ii－1＋2i1＋i，所以复【答案】C 5 5 5 5【答案】A【解析】本题考查线性规划．根据实数x，y满足的约束条件作出可行域，如图中阴影部分所A．7AB＋3BGB．5ABC．7AB＋14BG【答案】C如图，过点E作直线EH∥BF交AG于点H.所以(+)＝+).故选C.【关键点拨】平面向量的线性运算要多考虑结合平面几何中的位置关系和数量关系求解，例如本题中的三角形相似比.6．记一年为365天，我们可以把(1＋1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后的值是1.01365，而把(1－1%)365看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99365.照此计算，若要使“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，则大约需经过(参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈-0.00436)()【答案】C【解析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的换底公式．设大约需经过x天“进步”后的值=lg＝lg1.01lg0.99≈0.004320.00436≈115(天).【答案】A-ab＝0.由题可知该圆的圆心为(0，0)，半径为2，所以圆心到切线的距离d2，所切线方程为xx0＋yy0＝4，得yBxA|AB| =【答案】D(－1)r26－rC6rx6－3r，则(x3＋2)(2x−6展开式中常数项为2×(-后所得图像对应的函数g(x)为奇函数，则f(x)的图像()A．关于直线x=C．关于直线x=-【答案】D【解析】本题考查三角函数的图像与性质．由函数f(x)的最小正周期T=π可得T＝=π,则ω=2，所以f(x)＝2sin(2xx)＝2sin[2(x+φ]=2sin2x)的图像．若要使函数g(x=kπ,k∈Z.=-,所以f(x)＝2sin(2x)．函数f(x)图像的对称轴方程为2x=,k∈Z，即x【快解】求出f(x)＝2sin(2x−后，可以直接带入选项中的答案验证．当x=x)＝0，所【答案】C【解析】本题考查函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性再比较函数值的大小．因为f(x)-e－x)>0，f(x)在(0，+∞)上单调递增，则b＝f(logπ)＝f(logπ2)．所以0<logπ2<1<2<2<π,即 2 2 2 2 2 2 53→BF25a，然后在Rt△BF1F2中利用勾股定理得出关于a与c的关系式后1已知函数f(x)＝1所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，且f(0)当x→-∞时，f(x)→.综上，作出函数f(x)的大致图像，如图.意，这两个方程共有四个根，即函数f(x)的图像与直线y＝a－1和直线y＝a＋2共有四个交【关键点拨】对于函数零点的判定，通常可个数．对于复合函数，如y＝f(f(x))这类函数问题，可以采用换元法，由里到外一层一层分析.则S6=.【答案】364【解析】本题考查等比数列的通项公式，求和公式.a解得或a,=364.【解析】本题考查空间几何体的三视图及表面积．根据题中三视图还原几何体如图所示，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥P－ABCD，将其补形成一个正方体．易知ABCD，BC⊥平面PAB，则△PAD，△PCD，△PBC，△15．已知命题p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x≥2＋ax在x∈(-∞,-1)上恒成立．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为则a≥2x1在x∈(-∞,-1)上恒成立．令y＝2x1，x1，可知y′＝20，则y=2x－题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．若p为真命题q为假命题，则{解集为∅;若p为【解析】本题考查抛物线的定义及利用基本不等式求最值.在△ABF中，由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcos60°=a2＋b2－ab，整理得|AB|2＝(a＋b)2-b时，等号成立.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为 又AD⊥AB，SAnAB＝A，SA，AB⊂平面SAB，所以AD⊥平面SAB.因为BC∥AD，所以BC⊥平面SAB，又SE⊂平面SAB，所以BC⊥SE.由PD∥BC，AB＝BC＝1，AD得AE＝1.所以AE＝AB＝SA，所以SE⊥SB.又BCnSB＝B，BC，SB⊂平面CSB，所以SE⊥平面CSB，即l⊥平面CSB.(2)【解】由(1)知，SA⊥AB，AD⊥AB，AD⊥SA.y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设=λ(0<λ<1)，则Q(λ,λ,1-λ)(λ,λ-1，1-λ).则即→→易知四边形ABCD为直角梯形，其面积为×+1)×1S△ABD＝×1×所以S△BCD=，所以VQ－BCD＝S△BCD×SA＝××＝.【方法速记】利用向量法求解空间二面角的相关问题的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，分别求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”，根据所求问题进一步利用公式求解.19.(本小题满分12分)某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计绘制了散点图，如图.的底数)分别对两个变量的关系进行拟合，已知用指数函数模型拟合的回归方程为y＝96.54e-(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程.时每件产品的非原料成本y的预测值.还是90元，请说明理由.(3)①若产品单价为100元，记企业利润为X(千元).该企业利润X(千元)的分布列为XPYP综上，企业想获得更高利润，产品单价应选择90元.：＋＝(2)若点D(1，3)为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段AB，PQ的中点分别为M，N，试证：直线MN过定点.【思路导引】(2m→直立→关于k1，k2的一元二次方程k1+k2=1――→m和k的关系→直线MN→直线MN所过定点【考点】求椭圆方程、直线和椭圆的位置关系、直线过定点问题(1)【解】因为椭圆的右焦点为F(3，0)，离心率e所以c＝3解得a＝2，又a2＝b2＋c2，所以b＝1.所以椭圆C的方程为＋(2)【证明】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN的方程为y＝kx＋m，直线AB，PQ的斜率分别为k1，k2，且k1≠k，k2≠k，k1＋k2＝1，直线AB的方程为y－3＝k1(x－1).联立y=k1(x−1),得(1＋4k12)x2＋(24k1－8k12)x＋4k12－24k1＋32＝y=kx+m,k1−ky−3=k1(x−1),y=kx+m,k1−k所以直线MN的方程为y＝kx＋2kk(x＋2)(1)若直线y＝0是曲线y＝f(x)的一条切线，求实数m的值；(1)根据题意，设切点坐标为(x0，0)，由f(x)＝ex－mx2可得f′(x)＝ex－2mx，切线的斜率k=ex0−2mx0=ex0−2mx0=0,e2e2(2)当x≥0时，有f(x)≥2x－sinx＋1，则ex－mx2－2x＋sinx－1≥0对x≥0恒成立．令g(x)＝ex-mx2－2x＋sinx－1(x≥0)，只需g(x)min≥0.所以t(x)即h′(x)在[0，+∞)上单调递增，则h′(x)＝t(x)≥t(0)＝1－2m.当1－2m≥0，即m≤时，h′(x)≥h′(0)≥0，所以h(x)即g′(x)在[0，+∞h(x)≥h(0)＝0，可得g(x)在[0，+∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(0)＝0符合题意.因为h′(x)＝ex－2m－sinx在[0，+∞)上单调递增，所以存在x0∈(0，+∞)使得h′(x0)＝0.当x>x0时，h′(x)>0.所以h(x)即g′(x)在(0，x0)上单调递减，单调递增.x－1≥0恒成立，不符合题意，故舍去.计分.