湖南省张家界市四都坪九年制学校高三数学理测试题含解析

湖南省张家界市四都坪九年制学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于A.3 B. C. D.参考答案：A2.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体，结合数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π?12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．4.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．参考答案：B5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略6.已知函数，且则A. B.0 C.100 D.10200参考答案：A若为偶数，则，为首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，为首项为，公差为4的等差数列。所以，选A.7.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A． B．1+ C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，，则，故选：D．【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键．8.命题“若”的逆否命题是A．若 B．若C．若则 D．若参考答案：D略9.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B略10.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则．【答案解析】B解析：解：令，∵，

∴，∴为减函数，

又，∴，

∴不等式的解集?的解集，

即，又为减函数，

∴，即．故选B．【思路点拨】构造函数，求导，从而可得的单调性，结合，可求得，然后求出不等式的解集即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一筐苹果中任取一个，质量小于250g概率为0.25,质量不小于350g的概率为0.22,

则质量位于范围内的概率是

.参考答案：解析：0.53

质量位于范围内的概率为1－0.25－0.22=0.53．12.若方程有实根，则实数的取值范围为

参考答案：13.已知函数，那么+=

．参考答案：401514.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且，．则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，，又为锐角三角形，，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数．给出下列判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（x）在[0，1]上是增函数其中正确判断的序号是．参考答案：①②③【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），③正确，④⑤错误．故答案应为①②③【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为

．参考答案：a＜﹣3或a＞6【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求的取值范围.参考答案：（1），，；（2）.（1）………3分函数的最小正周期为T

………4分函数的单调递减区间为，。………6分（2）由得………8分因为B为锐角，故有,得………10分所以………11分所以的取值范围是.………12分19.

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。（1）求证：CE·EB=EF·EP；（2）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长。参考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴···5分（II），，

是⊙的切线，，

·······10分略20.在平面直角坐标系中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数的值．参考答案：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．21.已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．22.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，所以面．易得

……………3分取中点