第01讲平面直角坐标系（知识解读真题演练课后巩固）

第1讲平面直角坐标系认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.掌握坐标系内点的特征及点坐标的变化。知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个\t"s://baike.baidu/item/_blank"坐标轴，其中\t"s://baike.baidu/item/_blank"横轴为x轴(xaxis)，取向右方向为正方向；\t"s://baike.baidu/item/_blank"纵轴为y轴（yaxis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个\t"s://baike.baidu/item/_blank"象限（quadrant），右上方的部分叫做\t"s://baike.baidu/item/_blank"第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做\t"s://baike.baidu/item/_blank"第二象限、\t"s://baike.baidu/item/_blank"第三象限和\t"s://baike.baidu/item/_blank"第四象限。点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术\t"s://baike.baidu/item/_blank"平方根。象限第一、三象限\t"s://baike.baidu/item/_blank"角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为\t"s://baike.baidu/item/_blank"相反数（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做\t"s://baike.baidu/item/_blank"轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点3：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型一：判断点所在的象限】【典例1】（2023春•横县期末）点（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：点（3，5）所在的象限是第一象限．故选：A．【变式11】（2023春•椒江区期末）点P（3，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）所在的象限是第四象限．故选：D．【变式12】（2023•泉港区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣5，a2+1）在第二象限．故选：B．【变式13】（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：A．【题型二：坐标轴上点的坐标特征】【典例2】（2023春•连城县期末）已知点P（8+2m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【答案】C【解答】解：∵点P（8+2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，所以，8+2m＝8+2＝10，所以，点P的坐标为（10，0）．故选：C．【变式21】（2023春•金平区期末）点Q（q+2，q﹣5）在y轴上，则点Q坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【答案】D【解答】解：因为点Q（q+2，q﹣5）在y轴上，所以q+2＝0，解得q＝﹣2，所以q﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，所以点Q坐标为（0，﹣7）．故选：D．【变式22】（2023•阳明区校级模拟）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【答案】B【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，∵点P（x，y）在第二象限，∴P的坐标为（﹣7，3）．故选：B．【变式23】（2023春•椒江区期末）点A（3﹣a，2a﹣4）在x轴上，则点A的坐标是（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：∵点A（3﹣a，2a﹣4）在x轴上，∴2a﹣4＝0，∴a＝2，∴3﹣a＝3﹣2＝1，∴点A的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．【变式24】（2023春•阳城县期末）已知点P（2m+1，m﹣6），当点P在y轴上时，m＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵点P在y轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣【题型三：点到坐标轴的距离】【典例3】（2023春•翁源县期末）点P（﹣2，3）到y轴的距离等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：点P（﹣2，3）到y轴的距离是|﹣2|＝2．故选：C．【变式31】（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【答案】C【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．【变式32】（2023春•广州期中）在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴点M的坐标为（1，﹣2）．故选：A．【变式33】（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6），故选：D．【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】【典例4】（2023春•凯里市校级期中）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故选：D．【变式41】（2023春•浦东新区校级期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故选：D．【变式42】（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是（9，4）．【答案】（9，4）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），∴AD∥BC∥x轴，BC＝6，∴顶点D的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【题型五：坐标确定位置】【典例5】（2023春•汉阴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【变式52】（2022秋•道里区期末）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（4，2）．故选：A．【变式53】（2023春•益阳期末）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．益阳大道 D．万达广场北偏东60°方向，2千米处【答案】C【解答】解：A、东经37°，北纬21°，能确定位置，不符合题意；B、电影院某放映厅7排3号，能确定位置，不符合题意；C、益阳大道，不能确定位置，符合题意；D、万达广场北偏东60°方向，2千米处，能确定位置，不符合题意．故选：C．【变式54】（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．【题型六：点在坐标系中的平移】【典例6】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【变式61】（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【答案】C【解答】解：将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（4﹣3，5+2），即（1，7），故选：C．【变式62】（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）【题型七：两点间距离公式】【典例7】（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是＝．故选：D．【变式71】（2022秋•竞秀区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．【变式72】（2022秋•绥化期末）在直角坐标系中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【答案】A【解答】解：点P（6，8）到原点的距离为：＝10，故选：A．【变式73】（2023春•河西区期末）点（1，1）和点（2，2）之间的距离为．【答案】．【解答】解：根据平面直角坐标系中的两点间距离公式可得：＝．故答案为：．【题型八：关于x轴、y轴对称的点】【典例8】（2023•炎陵县模拟）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．【变式81】（2023春•晋江市期末）点P（﹣5，3）关于x轴对称点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【答案】A【解答】解：点P（﹣5，3）关于x轴对称点P的坐标为（﹣5，﹣3），故选：A．【变式82】（2022秋•正阳县期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，则a+2b＝3﹣4＝﹣1．故选：B．【变式83】（2022秋•枣阳市期末）点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】B【解答】解：∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝2，解得：m＝﹣2，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣2+3）2023＝1．故选：B．【题型九：关于原点对称】【典例9】（2023•南宁二模）点A（﹣2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：点A（﹣2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（2，1）．故选：A．【变式91】（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【答案】C【解答】解：由点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，得：2m＝4，n＝﹣3，所以m＝2，n＝﹣3，则m﹣n＝2+3＝5，故选：C．【变式92】（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故选：B．【变式93】（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），∴2＝3+a，b﹣3＝﹣2，解得：a＝﹣1，b＝1．故选：A【题型十：坐标与图形的变化对称】【典例10】（2023•青羊区校级模拟）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，﹣3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝2，解得x＝0，∵点A、B关于直线x＝2对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（0，﹣3）．故选：A．【变式101】（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：如图，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点是Q，连接PQ，交直线y＝x于B，交x轴于A，则直线y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，∵直线y＝x与坐标轴的夹角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐标是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐标是（﹣3，2），∴点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【变式102】（2022秋•高陵区期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：如图，当第七枚圆形棋子放的位置在（1，﹣1）处时，所有棋子不能组成轴对称图形．故选：D．1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【答案】B【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．3．（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：如图，由题意可知，点A（0，3），B（2，0），由平移的性质得：A''（﹣2，3），点B'（0，0），由旋转的性质得：点A'与A''关于原点对称，∴A′（2，﹣3），故选：A．4．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【解答】解：∵线段CD由线段AB平移得到，且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n），∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故选：B．5．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】D【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．7．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）【答案】B【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）关于x轴对称的点的坐标为A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），又∵B2（2，1），∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A2坐标为（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．故选：B．8．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【答案】D【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），故选：D．9．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（6，2）．故选：A．10．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【答案】D【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故选：D．11．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限．故选：B．12．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．13．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为（﹣4，8）．【答案】（﹣4，8）．【解答】解：分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′NO中，，∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴点B′的坐标为（﹣4，8）．（方法二）根据题意，得OB′＝OB＝＝＝4．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．∴ON＝OB′•cos∠B′ON＝4×＝4，B′N＝OB′•sin∠B′ON＝4×＝8．∴点B′的坐标为（﹣4，8）．故答案为：（﹣4，8）．14．（2023•巴中）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a为正整数，∴a＝1．故答案为：1．15．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是（2023，）．【答案】（2023，）．【解答】解：如图，过点A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分别作x轴的垂线，∵△A1A2O是边长为2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴点A1横坐标为1，由题意可得，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，…因此点A2023横坐标为2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶数，∴点A2023在第一象限，∴点A2023的纵坐标为，即点A2023（2023，），故答案为：（2023，）．16．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为（﹣5，﹣4）．【答案】（﹣5，﹣4）．【解答】解：3x+7＝32﹣2x，移项，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；①+②得：a+b＝﹣4；则Q（5，﹣4），那么点Q关于y轴对称点Q'的坐标为（﹣5，﹣4），故答案为：（﹣5，﹣4）．17．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是1．【答案】1．【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是1．故答案为：11．（2023春•枣阳市期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．2．（2023•桂平市三模）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．3．（2023•丛台区三模）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【答案】A【解答】解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：|x|＝4，|y|＝2．由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4，﹣2），故选：A．4．（2023春•永年区期末）点E（a，b）在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a＝3，b＝4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3【答案】B【解答】解：∵点E（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，∴b＝4，a＝﹣3，故选：B．5．（2023春•梁山县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上 C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上【答案】D【解答】解：因为xy＝0，所以x、y中至少有一个是0；当x＝0时，点在y轴上；当y＝0时，点在x轴上．当x＝0，y＝0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．6．（2023春•香洲区校级期中）点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【答案】C【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为：（0，﹣4）．故选：C．7．（2023春•孟村县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：如图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣1，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：C．8．（2023春•汉阴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．9．（2022秋•道里区期末）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（4，2）．故选：A．10．（2023春•无为市期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故选：D．11．（2023•香洲区校级一模）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m﹣2+5＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（2023春•潮安区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝6，∴B点纵坐标为：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．13．（2023春•浦北县期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（3，150°）．【答案】（3，150°），【解答】解：由题意，点C的位置为（3，150°）．故答案为（3，150°）．14．（2023春•杜尔伯特县期末）如图，