甘肃省天水市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

甘肃省天水市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共130分）

1.（5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这三个骰子，向上一面点

数之和为偶数的情形有多少种？

2.（5分）从1至!J100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

3.（5分）用0,1,2,3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

4.（5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

5.（5分）小红家到书店有两条路，书店到少年宫有三条路。小红从家经过书店到少年宫，有多少种不同的

走法？

6.（5分）下图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那

么总共有多少种不同的放置方法？

7.（5分）国际象棋棋盘是8义8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”

同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双

方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？

8.（5分）

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（1）由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

9.（5分）在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法?

10.（5分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由丁个不同的数字组成的,

那么，这样的四位数最多能有多少个？

11.（5分）从自然数「40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？

12.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

13.（5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个

正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

14.（5分）

(1)小丽上学共有几条路线？

(2)算一算，小丽上学最近的路线有多少米?

15.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法?

16.（5分）右图中共有16个方格，要把A,B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一

个棋子.问：共有多少种不同的放法?

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17.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

18.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个：

（1）三位数？

（2）没有重复数字的三位数？

19.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

20.（5分）请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5的倍数。

（4）同时是2,3和5的倍数。

21.（5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位

数，问：可以组成多少个不同的偶数？

22.（5分）在下图的每个区域内涂上X、B、C、。四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

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23.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法？

24.（5分）四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？（如果

某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

25.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

26.（5分）如图，地图上有A,B,C,D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,

有多少种不同染色方法？

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参考答案

一、（共26题；共130分）

1-1、

解：方法一：要使三个点数之和为体数,有两种情况，三个点数都为数,或者一个点数为儡数月外两个点数为奇数.可以分

为三步：第一步,第一个能子I®惠掷有6种可能的点数；第二步,当第一个骰子的点数确定了以后,第二个微子的点数还是奇数

偶数都有可能所有也有硼可能的点数；第三步,当前两个能子的点数即奇偶性都确定了之后第三个骰子点数的奇偶性就确定了

所以只有3种可a物点数.

根娼乘法原理,向上一面的点效之和为国蜘情形有6x6x3=108（种）.

方法二：要使三个点数之和为国数，有两种情况，三个点数都为儡数,或者一个点数为®01月外两个点数为奇数.所以，要分

两大类来考由：

第一类：三个点数同为偈数.由于掷段子可认为是T一地掷.每掷一个假子出现偶数点数都有3种可能.由乘法原理，这类

共有3x3*3=27（种）不同的情形.

第二类：f总数为偶数另外两个点数为奇数.先选f®子作为偶数点数的骰子育3种选法，然后类似第T的讨论方法，共

W3x（3x3*3）=81（种）不同情形.

根据加;去磔，三代的上一面点型和为aW的3x3x3+3x3x3x3=108（种）.

2-1、

解:从1到100的所有自然数可分为三大类,即TSU,两位数，三位数.

一位数中，不含4M有8个,它们是1、2.3.5、6,7.8.9;

两位数中，不含4的可以这样考序：十位上，不含4的有L2、3、5、6.7,8,9g八种情况.个位上，不含4的有0、1、2.

3、5.6.7.8,9s九种情况，要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8x9=72个数

不含4.

三位数只有100.

械一劫8+8x9+1=81个不含4的目缄.

3-1、

解：分为两类：个位数字为。的有3x2=6个，个位数字为2的有2x2=4个，由加法原理,一共有：6+4=10个没有重品

解：（5-1）x5

=4x5

=20（件）

4-1、答：一共要送20件义曲.

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从小安家到书店走第一条路，从书店到少年宫走第f路,或者第二条路,或者第三条路；

从小红家到书店走第二条路,从书店到少年宫走第T路,或者第二条路，或者■第三条路；

从小红家到书店走第三条路,从书店到少年言走第一条路，或者第二条路.或者第三条路；

5-K所以有6种不同的走法

解：90x72=6480（种）

6-1、苔：屋共有6480冲不同TP者方法.

解:64x49=3136（种）

7-1、答：这两个车’的"，者自2136神情风

3、2><1=6（个）

8-1、答：可”组成6个没白重招数字的二1:数，

3x3x3=27（个）

8-2、答：可”组成27个三Q数.

解：2x2x2x2x1=16（种）

9-1、答：共有16种放法.

解：7x6x4=168（个）

10-K答：门样的四"数箍多能有168个.

11-1、

解：2个数的和能被45端,可以根娼被4除的余数分为两类：

第一类：余数分别为0,0.1~40中能被4整除的数共有40_4=10（个），小中选2个,有10x9-2=45（种）取法;

第二类:余数分别为1,3.1~40中被4除余1,余3的数也分别都有，有10x10=100（种）取法：

第三类：余数分别为2,2.同第T,有45种取法.

根45+100+45=190（种）取法•

12-1、

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个窗面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个值

面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.

正四面体正四面体展开图

按使用了的颜色种数分类：

第一类：用了4种颜色.第f,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步,如果取走4种颜色涂于4个面上,有21中

方法.这一关有5*2=10（种）泳法；

第二类：用了3种颜色.第一步，选3种颜色，相当于选2种不用，有5*4—2=10（种）选法；

第二步，取定3种颜色如红.橙.黄3色，涂于4个面上，有解方法，如下圄①②③（图中用数字1,2,3分别表示红.橙、黄3

色）.这T*io*6=60（种）泳法；

第三类:用了2种颜色.第T,选2种颜色，有5x4-2=10（种）选法；第二步，取定2种蹶色如红、橙2色，涂于4个面

±,有3种方法，如下图④⑤⑥.这一类有io*3=30（种）涂法；

第四关：用了一种颜色.第一步选1种颜色有5种方法；第二步,取定1种陵色涂于4个面上，只稗1种方法.这一类有5*1=5

（种）涂法.

根据加法10+60+30+5=105（种）不同的.

13-1

解：要使两个数字之和力偶数,只要这两个数字的奇儡性相同，即这两个数字要么同为奇数,要么同为图8.所以,要分两大

关来考考.

第一类,两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是T一地放.放第f正方体时，出现奇数有三种可能，即1.3.

5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，出乘法原理,这时共有3x3=9种不同的情形.

第二类，两个数字同为偶数,类似第论方法，也有3x3=9种不同情形.

最后再由加法原理即可求解.两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3*3+3x3=18种不同的情形.

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解：(1)3x2=6(条)

答：小80上学共有6条路线.

(2)366+348=714(米)

14-1、答：小而上字晶近的路注自714米.

15-1、

解：两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2,月一类是两个数被5除分别余3和4,只要两个乘教中

有一个是偈数就能使乘积也为儡数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偈数各有6个，械5除余1、2、3、4的奇数

也,所以符却(6x6+6x6+6x6+6'6)+(6乂6+6*6)=216种.

解：16x9x4x1=576(种)

16-1、答：共勺576种不同的方法.

(7*6x5*4x3x2xl)x(4*3«2«1)

=5040x24

=120960(种)

17-1、答：有120960珅不同的安排底序.

(6«5><4*3»2«1)x(7x6x5x4)

=720x840

=604800(种)

17-2、答：一共有604800种不同的安排顺序.

4x5x5=100(个)

18-1、答：可以组成100个三位数.

4x4*3=48(个)

18-2、答：可”组成48个设为重号数字的三伟数.

解：(2x1)x(3x2*1)x(3x2x1)x(3x2x1)

=2*6x6*6

=432(种)

19-1、答：一共有432种徘法.

20.1、解：3的脸:540.504.450.405.

20-2、解：同时是丽:540.504、450.