高考文数一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语第一节集合

第一节集合总纲目录教材研读1.元素与集合考点突破2.集合间的基本关系3.集合间的基本运算考点二集合的基本关系考点一集合的基本概念4.集合的运算性质考点三集合的基本运算1.元素与集合(1)集合元素的特性:①

确定性

、②互异性

、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作③

a∈A

;若b不属于集合

A,记作④

b∉A

.(3)集合的表示方法:⑤

列举法

、⑥

描述法

、图示法.(4)常见数集及其符号表示教材研读2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔

B⊆A

.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔

A⊆B

.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=

U

;A∩(∁UA)=

⌀

;∁U(∁UA)=

A

.

与集合的基本关系及运算有关的结论(1)含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,

有2n-2个非空真子集(n∈N*).(2)(A∩B)⊆A;(A∩B)⊆B;A⊆(A∪B);B⊆(A∪B).(3)∁UU=⌀,∁U⌀=U.(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).1.(2018北京东城期末)已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,7},则A∩B=

()A.{1,2,3,4,5,6,7}

B.{1}

C.{1,3}

D.{2,4,5,6}答案

C∵A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,7},∴A∩B={1,3}.故选C.C2.(2018北京海淀期中)若集合A={x|x-2<0},集合B={x|2x>1},则A∩B=

()A.RB.(-∞,2)

C.(0,2)

D.(2,+∞)答案

C∵A={x|x-2<0}={x|x<2},B={x|2x>1}={x|x>0},∴A∩B={x|0<x<

2}.故选C.C3.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=

(

)A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案

C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁UA={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.C4.(2016北京东城一模)若集合A={x∈R|x2<3x},B={x|-1<x<2},则A∪B=

()A.{x|-1<x<0}

B.{x|-1<x<3}C.{x|0<x<2}

D.{x|0<x<3}答案

B

A={x∈R|x2<3x}={x|0<x<3},利用数轴可得A∪B={x|-1<x<3},

故选B.B5.已知集合A={x|2x-1>0},集合B={x|x>-1},则

()A.A⊆B

B.B⊆AC.A∩B=B

D.A∪B=A答案

A

A={x|2x-1>0}=

,画出数轴,在数轴上标出两集合,易知A正确.A考点一集合的基本概念考点突破典例1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的

元素个数为

()A.3

B.4

C.5

D.6(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.

B.

C.0

D.0或

(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为

.答案(1)B(2)D(3)-

解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x

=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合中元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.(2)当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=

,所以a=0或

.(3)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-

或m=1(舍去),此时m+2=

≠3符合题意.所以m=-

.易错警示1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母

的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个

元素相等,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意

检验集合中的元素是否满足互异性.1-1已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为

()A.3

B.6

C.8

D.9答案

D集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),

(4,4),共9个.D1-2设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=

,则b-a=

()A.1

B.-1

C.2

D.-2答案

C因为{1,a+b,a}=

,a≠0,所以a+b=0,则

=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.C1-3已知P={x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为

.答案(5,6]解析因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},故k的取值范围为5<k≤6.(5,6]典例2(1)已知集合A={x|y=

,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则

()A.A⫋B

B.B⫋A

C.A⊆B

D.B⊆A(2)(2016北京综合能力测试(二))已知集合A={x∈Z|(x-2)(x-5)≤0},B={3,

6},则下列结论成立的是

()A.B⊆A

B.A∪B=AC.A∩B=B

D.A∩B={3}考点二集合的基本关系命题角度一集合间关系的判断答案(1)B(2)D解析(1)由题意知A={x|-1≤x≤1},∴B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1},∴B⫋A,故选B.(2)由题意知,A={2,3,4,5},故选项A错误;A∪B={2,3,4,5,6}≠A,故选项B错误;A∩B={3},故选项C错误,D正确.命题角度二由集合间的关系求参数值(范围)典例3

(2016北京西城期末)设集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=

B,则实数a的取值范围是

()A.(1,+∞)

B.(-∞,1)C.(-1,+∞)

D.(-∞,-1)答案

D结合题意画出数轴(图略),可知a<-1,即a∈(-∞,-1).D方法技巧解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合的含义,认清

集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答:①若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;②若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;③若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.2-1若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是

()A.{1,2}

B.{x|x≤1}

C.{-1,0,1}

D.R答案

A因为A∩B=B,所以B⊆A,结合选项,因为{1,2}⊆A,所以选A.A2-2已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m

的取值范围为

.解析∵B⊆A,∴若B=⌀,则2m-1<m+1,此时m<2.若B≠⌀,则

解得2≤m≤3.综上可得,实数m的取值范围为(-∞,3].答案(-∞,3](-∞,3]考点三集合的基本运算典例4(1)(2017北京西城二模)已知集合A={x∈R|-1<x<1},B={x∈R|x(x

-2)<0},那么A∩B=

()A.{x∈R|0<x<1}

B.{x∈R|0<x<2}C.{x∈R|-1<x<0}

D.{x∈R|-1<x<2}(2)设集合A={x|(x-1)(x-2)≤0},集合B={x||x|<1},则A∪B=

()A.⌀

B.{x|x=1}C.{x|1≤x≤2}

D.{x|-1<x≤2}(3)(2017北京西城一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,

4},那么A∩(∁UB)=

()A.{3,5}

B.{2,4,6}C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,5,6}答案(1)A(2)D(3)A解析(1)由题意得B={x|0<x<2},又A={x|-1<x<1},∴A∩B={x|0<x<1}.(2)由题意可得集合A={x|1≤x≤2},集合B={x|-1<x<1},所以A∪B={x|-1<x≤2},故选D.(3)∵B={1,4},U={1,2,3,4,5,6},∴∁UB={2,3,5,6}.又∵A={1,3,5},∴A∩(∁UB)={3,5},故选A.规律总结解决集合运算问题需注意以下三点(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是

解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可

使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.3-1

(2017北京朝阳期中)已知集合A={x|x(x-1)<0,x∈R},B=

,那么集合A∩B=

()A.⌀

B.

C.{x|-2<x