福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中最小的数是（）A． B．0 C．1 D．22．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥4．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是2 B．单项式的系数是C．多项式是三次三项式 D．与是同类项5．下列各式运算正确的是（）A． B．C． D．6．若是关于x的方程的解，则a的值为（）A．9 B．2 C． D．7．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若是的角平分线，则的方向是（）

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（

）A． B．C． D．9．已知：，那么代数式的值为（）A．3 B．6 C． D．10．如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，求第60层中含有正三角形个数（）A．614 B．714 C．814 D．914二、填空题（共6小题，第11题6分，共26分．将答案填入答题卡相应位置）11．计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12．如图，已知，M为线段的中点，点C在线段上，且，则线段的长为．13．若，则它的补角为°'．14．有理数b，在数轴上的对应点的位置如图中黑点所示，若整数a满足，则整数a的值可以是．（写出一个满足题意的具体数值）

15．观察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；…；若字母n表示自然数，请你将观察到的规律用含n的式子表示出来：．16．将两张边长分别为和的正方形纸片按图（1）、图（2）两种方式置于长方形中，（图（1）、图（2）中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，则图（1）与图（2）中阴影部分的周长的差为．

三、解答题（本大题共9小题，共84分.在答题卡的相应位置作答）17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船在静水中的速度为，水速为，求A港和B港相距多少．21．如图，．过点O在的内部画射线．探究发现：(1)当时，平分．依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整．证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（）（填推理的依据）∴平分．(2)当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横上．．22．电影《人在囧途》2010年上映之后，“囧”就成了当年的网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为．(1)用含x，y的代数式表示图中“囧”的面积S；并求出当时“囧”的面积；(2)当“囧”的面积记为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x，y无关，求此时b的值．23．在数学课上，老师给出几个关于三位数的运算式子：，，，，，……(1)张同学经过观察，提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于．（请将他的猜想补充完整）(2)张同学的猜想是否正确？若正确，请通过整式的运算进行证明；若不正确，说明理由．(3)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）24．【实践操作】三角尺中的数学

(1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，．①若，则；若，则；②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由．(2)如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，．①探究与的大小有何数量关系，并说明理由；②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t．在旋转的过程中，t为何值时．25．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．(1)动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．设运动时间为t（t＞0）秒．①直接写出数轴上点B表示数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；②当点P运动多少秒时，点P，Q两点之间的距离为6个单位长度．(2)已知点C表示的数为5，对于数轴上两条线段给出如下定义：若线段的中点H与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”．①点P从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒，设点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧．当时，若线段的“限中距线段”的长度恰好与的值相等，求的中点H所表示的数；②设点M表示的数为整数m，若线段是线段的“限中距线段”，求整数m的所有可能取值．

参考答案与解析

1．A【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2．B【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示形式进行即可．【详解】解：将136000用科学记数法表示为，故选D．3．D【分析】本题考查了立体图形的展开；根据展开图是一个扇形与圆知，该几何体是圆锥．【详解】解：几何体的展开图是扇形与圆，可知该几何体是圆锥；故选：D．4．C【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项和次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案．【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；B、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；C、多项式是三次三项式，原说法正确，符合题意；D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意；故选：C．5．B【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选；B．6．A【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；由题意，把解代入方程中，解方程即可求得a的值．【详解】解：由于是关于x的方程的解，∴，解得：；故选：A．7．D【分析】本题主要考查了方位角的计算，先求出，再由角平分线的定义得到，则，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴的方向是北偏东；故选：D8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意可得：，故选：A．9．D【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．10．B【分析】此题考查了平面镶嵌（密铺），规律型：图形的变化等知识，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．【详解】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，第n层中含有正三角形个数是，第60层中含有正三角形个数为故选：B．11．11612【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除及乘方运算、绝对值的计算等知识，属于基础题目；（1）利用有理数减法法则计算即可；（2）利用有理数加法法则计算即可；（3）利用两个数的有理数乘法法则计算即可；（4）利用有理数除法法则计算即可；（5）先乘方，再计算除法即可；（6）先分别计算乘方与绝对值，再计算加法即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：1；（3），故答案为：16；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6），故答案为：12．12．8【分析】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识．根据，只要求出即可．【详解】解：∵，M为线段的中点，∴，∵，∴，∴．故答案为：813．【分析】本题考查了补角的定义，根据两锐角和为的角互补解答即可得出答案．【详解】，它的补角为故答案为：，．14．（答案不唯一）【分析】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．先判断的范围，再确定符合条件的数即可．【详解】解：，结合数轴，a的值可以是（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．15．(n+1)2-n2=2n+1【分析】根据题意，分析可得进而发现规律，用n表示即可得出答案．【详解】解：根据题意，分析可得若字母n表示自然数，则有：(n+1)2-n2=n+n+1=2n+1.故答案为：(n+1)2-n2=2n+1．【点睛】本题考查数字类规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16．0【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【详解】解：由题意知：图（1）中阴影部分的周长，因为四边形是长方形，所以，图（1）中阴影部分的周长，同理，图（2）中阴影部分的周长，故图（1）与图（2）中阴影部分的周长的差为0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．17．(1)0(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：（1）先计算乘方，再计算除法，然后计算加法，即可求解；（2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：18．(1)(2)【分析】此题主要考查解一元一次方程：（1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，解得：；（2）解：去分母得：．去括号得：，移项得：，合并同类项得：．19．【分析】本题考查了整式加减中的化简求值；先去括号，再合并同类项，得到化简后的整式；最后代值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．20．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设A港和B港相距xkm，依据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得：，解得：．答：A港和B港相距．21．(1)；；；同角的余角相等；(2)射线平分．【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的性质等知识；（1）由题意补全图形，读懂推理过程即可完成；（2）由题意补全图形，由，，可得；结合已知即可得，从而确定结果．【详解】（1）解：补全的图形如下：证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（同角的余角相等）∴平分．故答案为：；；；同角的余角相等．（2）解：补全的图形如下；∵，，∴，∴；∵，∴，∴平分．故答案为：射线平分．22．(1)(2)【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，整式加减运算，列代数式是解题的关键．（1）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再把代入所得代数式中即可求值；（2）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再化简代数式，并把S的表达式代入，根据题意即可完成．【详解】（1）解：；当时，；（2）解：，又，∴；∵的值与x，y无关，即的值与x，y无关，∴，解得：．23．(1)99乘原数的百位上的数与个位上的数的差(2)张同学的猜想正确，证明见解析(3)【分析】本题考查了数字类规律、整式加减的应用（1）根据给出的式子找到规律即可得出答案；（2）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（3）求出原数与所得数的差即可求解．【详解】（1），，，，，……原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差；（2）张同学的猜想正确证明：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为，新三位正整数为，张同学的猜想是正确的；（3）解：原数与所得数的差故答案为：．24．(1)①；；②猜想，理由见解析(2)①，理由见解析；②3或21【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．（）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（）①根据（）解决思路确定与的大小并证明即可；②分点G在上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：①∵，，∴，∵，∴；∵，，∴，∵，∴故答案为：；；②猜想，理由如下：∵，，∴，，∴；（2）解：①，理由如下：∵