2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算的结果为x4的是（）A．x5﹣x B．x•x3 C．x8÷x2 D．x2+x24．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在CB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC的（）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上均不是5．（3分）下列分式一定有意义的是（）A．2(a+1)2 B．2a2+1 C6．（3分）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（）A．类比思想 B．转化思想 C．模型思想 D．数形结合思想7．（3分）如图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙8．（3分）2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产1GWh钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径0.098nm表示成科学记数法，应是（）（1nm＝1×10﹣7cm）A．0.098×10﹣7cm B．9.8×10﹣7cm C．90.8×10﹣8cm D．9.8×10﹣9cm9．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（）A．若S＝4，则ab＝8 B．若S＝16，则ab＝10 C．若ab＝12，则S＝16 D．若ab＝14，则S＝410．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点M、②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AC＝2，∠B＝15°，则△ABD的面积等于（）A．4 B．23 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）已知点P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，则P2的坐标是．12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，AC＝4，则BC＝．14．（3分）分式x2-16x+4的值为0，则x的值为15．（3分）在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是米．16．（3分）△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是6，9，12，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝．三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简并求值．（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1（2）(xx-1-1)÷x218．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：27•2•1相似三角形的判定在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similartriangles）．如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？（1）你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验A．等腰三角形B．等边三角形C．全等三角形D．直角三角形（2）请回答题中的问题并证明你的结论：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为55000m2，投资33139.5万元；西区建筑面积为18780m2，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的长．22．若a，b，c，d均不为0，且式子ab=cd成立，则称a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故（1）当a，b，c，d成比例，即ab=cd成立时，分式（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：∵a，b，c，d均不为0，∴对于式子ab=两边同乘以bd，得ad＝bc．②在式子ad＝bc的两边都除以cd，得ab=问题1：从①式变形到②式的依据是：．问题2：若ab=2，则a+bb=，c+d23．综合与实践【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1．综上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，⋯【问题解决】（3）用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n4k﹣14k4k+14k+2m【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．

2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴下列图形具有稳定性的是三角形，故选：A．2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）下列计算的结果为x4的是（）A．x5﹣x B．x•x3 C．x8÷x2 D．x2+x2【解答】解：A、x5﹣x＝x5﹣x≠x4，错误；B、x3•x＝x4，正确；C、x8÷x2＝x6≠x5，错误D、x2+x2＝2x2≠x5，错误；故选：B．4．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在CB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC的（）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上均不是【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的高线，故选：C．5．（3分）下列分式一定有意义的是（）A．2(a+1)2 B．2a2+1 C【解答】解：A、当a＝﹣1时，分母（a+1）2＝0，此时没有意义，故不合题意；B、a2+1＞0，故分式有意义，故符合题意；C、当a＝﹣1时，分母a+1＝0，此时没有意义，故不合题意；D、当a＝0时，分母为零，此时没有意义，故不合题意；故选：B．6．（3分）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（）A．类比思想 B．转化思想 C．模型思想 D．数形结合思想【解答】解：从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题，渗透的数学思想是转化思想，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙正确．故选：D．8．（3分）2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产1GWh钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径0.098nm表示成科学记数法，应是（）（1nm＝1×10﹣7cm）A．0.098×10﹣7cm B．9.8×10﹣7cm C．90.8×10﹣8cm D．9.8×10﹣9cm【解答】解：0.098nm＝0.098×10﹣7cm＝9.8×10﹣9cm，故选：D．9．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（）A．若S＝4，则ab＝8 B．若S＝16，则ab＝10 C．若ab＝12，则S＝16 D．若ab＝14，则S＝4【解答】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b＝8，若S＝4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，解得a＝5，b＝3，ab＝15，故选项A、D错误；若S＝16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a﹣b＝4，解得a＝6，b＝2，ab＝12，故选项B错误；故选项C正确．故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点M、②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AC＝2，∠B＝15°，则△ABD的面积等于（）A．4 B．23 C．3 D．【解答】解：连接AD，由作图可知：MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝15°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝BD＝4，又∠C＝90°，∴△ABD的面积为12故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）已知点P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，则P2的坐标是（2，3）．【解答】解：∵P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，∴P2（2，3）．故答案为：（2，3）．12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x+y）2．【解答】解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2，故答案为：2xy（x+y）2．13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，AC＝4，则BC＝8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝10，△DEF的周长为22，∴AB＝DE＝10，△ABC的周长为22，又AC＝4，∴BC＝22﹣10﹣4＝8，故答案为：8．14．（3分）分式x2-16x+4的值为0，则x的值为【解答】解：∵分式x2-16x+4∴x2解得x＝4．故答案为：4．15．（3分）在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是10米．【解答】解：经分析，机器猫回到点A，总共转了360度．∴机器猫转了360°÷36°＝10（次）．∴机器猫移动的距离是10×1＝10（米）．故答案为：10．16．（3分）△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是6，9，12，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝2：3：4．【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，∴点O到AB、BC和AC的距离相等，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝AB：BC：AC＝6：9：12＝2：3：4．故答案为：2：3：4．三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简并求值．（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1（2）(xx-1-1)÷x2【解答】解：（1）原式＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x=12时，原式（2）原式==1把x＝2代入，原式=118．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：27•2•1相似三角形的判定在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similartriangles）．如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？（1）你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验CA．等腰三角形B．等边三角形C．全等三角形D．直角三角形（2）请回答题中的问题并证明你的结论：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？【解答】解：（1）全等三角形的内容中，通过边角的关系证明全等，为相似三角形的内容的学习积累了数学活动经验，故选：C；（2）这两个三角形全等．理由如下：∵k＝1，∴ABA'B'∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）如图，点P为所作．20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为55000m2，投资33139.5万元；西区建筑面积为18780m2，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？【解答】解：设第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意，得2×解得x＝40，经检验，x＝40是方程的解，∴x+4＝40+4＝44．答：第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元．21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的长．【解答】解：证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，∠EDC=∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC，∴BD＝BC﹣DC＝DE﹣AB＝10﹣8＝2．22．若a，b，c，d均不为0，且式子ab=cd成立，则称a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故（1）当a，b，c，d成比例，即ab=cd成立时，分式（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：∵a，b，c，d均不为0，∴对于式子ab=两边同乘以bd，得ad＝bc．②在式子ad＝bc的两边都除以cd，得ab=问题1：从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质．问题2：若ab=2，则a+bb=3，c+d【解答】解：（1）分式ac与分式b如：a＝2，b＝6，c＝3，d＝9，则26=3（2）问题1：从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质；故答案为：相等；问题2：若ab则a+bbc+dd故答案为：3，3．23．综合与实践【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若