近五年安徽文科高考数学试卷及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

第I卷(选择题共55分)

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若人={%.2=1卜B-2x-3=,则A(n8=()

A.{3}B.{1}C.0D.{-1}

2.椭圆V+4y2=1的离心率为()

V3n3「2

2423

3.等差数列{4}的前〃项和为S〃，若4=1，%=3,则其=()

A.12B.10C.8D.6

4.下列函数中，反函数是其自身的函数为()

A.f(x)=X2,X€[0,+O0)B.f(x)=X3,XG(-00+oo)

C./(x)=ex,xe(-oo+oo)D./(x)=—,xG(0,+oo)

x

5.锢If+y2—2x—4y=0的圆心到直线x—y+a=O的距离为"，则。的值为()

13

A.—2或2B.一或一C.2或0D.-2或0

22

6.设r,机，〃均为直线，其中根，”在平面a内，则“/_La”是“/，加且〃”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.图中的图象所表示的函数的解析式为()

3

A.y=—|x-l|(0W备2)

33

B.y=———|x—1|(0W茎2)

3

C.y=——|x—1|(0WW2)

D.y=l-|x-l|(0WW2)第7题图

8.设。>1,且〃z=log//+1）,n=logd（df-l）,p=log“（2a）,则优，A?〃的大小关

系为（）

A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n

2x-y+220

9.如果点尸在平面区域（x+y-2W0上，点。在曲线Y+（y+2）2=l匕那么|PQ|的

2y-120

最小值为（)

A.2B.-=-lC.2V2-1D.V2-1

2

10.把边长为0的正方形A8CO沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在

A,B,C。四点所在的球面上，8与。两点之间的球面距离为（）

f—兀兀

A.V2TIC.TiB.—D.—

23

11.定义在R上的函数/（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程

/（幻=0在闭区间［-7,T］上的根的个数记为〃，则〃可能为（）

A.0B.1C.3D.5

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

数学（文科）

第n卷（非选择题共95分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

12345

12.（1-x）'=a0+atx+a2x+a3x+a4x+a5x,贝U（%+%+%）（4+4+%）的

值等于.

13.在四面体0—A6C中，OA^a,OB^b,OC^c,。为8c的中点，E为A0的

中点，则。E=（用a,bc表示）

14.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为.

15.函数/。）=3411（2》一方）的图象为C,如下结论中正确的是（写出

所有正确结论的簿芍）.

①图象C关于直线x=旦兀对称；

12

②图象C关于点对称;

兀5兀

③函数/(x)在区间内是增函数;

「五’71

TT

④由y=3sin2x的图角向右平移一个单位长度可以得到图象C.

3

三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分10分)

解不等式(|3x-l|-l)(sinx-2)>0.

17.(本小题满分14分)

如图，在六面体ABCO-A8IGA中，四边形A8C。是边长为2的正

方形，四边形是边长为1的正方形，。。1_1平面446。|,

。。一平面力BCO,DDt=2.

(I)求证：AG与AC共面，与共面.

(II)求证：平面A,ACC,平面B&DD\；

(III)求二面角A-B4-C的大小(用反三角函数值表示)

18.(本小题满分14分)

设F是抛物线G:/=4y的焦点.

(I)过点尸(0,-4)作抛物线G的切线，求切线方程;

(II)设48为抛物线G上异于原点的两点，且满足万4而=0,延长4尸，8尸分别交

抛物线G于点C,D,求四边形A6c。面积的最小值.

19.(本小题满分13分)

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两

只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇

子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(I)求笼内恰好到了1只果蝇的概率;

(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

20.(本小题满分14分)

设函数/(x)=-cos2x-4tsin—cos—+4r3+t2-3/+4,xeR,

其中WW1,将/(x)的最小值记为g⑺.

(I)求g(t)的表达式;

（II）讨论g（f）在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

21.（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为q,以后每年交

纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此，历年所交纳的储备金数目与&2…是一个公差为

d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这

就是说，如果固定年利率为/•（〃>（））,那么，在第〃年末，第一年所交纳的储备金就变为

q（l+r）"T,第二年所交纳的储备金就变为电（1+玲1,…….以7；表示到第“年末所累计

的储备金总额.

（I）写出7；与7；i（”22）的递推关系式；

（H）求证:T„=An+Bn,其中｛A,J是一个等比数列，｛纥｝是一个等差数列.

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文史）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识的基本运算.每小题5分，满分55分.

1.D2.A3.C4.D5.C6.A

7.B8.B9.A10.C11.D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.

一1113

12.—25613.—UH—bH—c14.—15.①②③

24411

三、解答题

16.本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力.本

小题满分10分.

解：因为对任意XGR,sinx—2<0,所以原不等式等价于|3x-lk1<0.

2

即-1<3X-1<1,0<3x<2,故解为0<x<§.

所以原不等式的解集为jx0<x<|>.

17.本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角

等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本

小题满分14分.

解法1（向量法）：

以。为原点，以04DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

D一xyz如图,

则有42,00),8(22,0),C(020)居。Q2),绮(1,12),G(012)£>,(002).

(I)证明：：而=(-L10)布q(r220)函于(110)丽=(220).

AC=2AiCi>DB=2D[B].

...正与而平行，丽与丽平行，

于是AG与4C共面，与£)1与8。共面.

(II)证明：7)D}-A€=(0,02),(-220)=0,DB-AC=(2,20),(^220)=0,

：.~DDt1AC,DBL~AC.

。"与DB是平面B[BDDi内的两条相交直线.

.'.ACJ_平面居30".

又平面&ACG过AC.

平面AACC]J-平面B[BDD].

(Ill)解：瓶=(一1,02),而；于0~1,—12)峦=(°-12).

设〃=(X],>']4)为平面4A8B1的法向量，

,

nAAi=-X|+2Z[=0，n・BB\=一占一%+2z1=0.

于是必=0,取4=1，则玉=2,n=(2,01).

设m=(々，为无)为平面BfCG的法向量，

m*BBl=-x2-y2+2z2=0,m*CCl=-y2+2z2=0.

于是々=0，取五=1，则%=2，m~(0,21).

m9n

cos__

HH-5-

1

-

二面角A—18g-C的大小为TtaFccos5

解法2（综合法）：

（I）证明：平面HAG，，3。，平面ABCO.

/.D.DLDA,DQ工DC,平面〃平面ABC。.

于是GR〃CO，DtA}//DA.

设E,尸分别为。40c的中点，连结EF,A}ECXF,

有4E〃'O,C\FD}DDE=1DF=1.

：.^ECF,

于是AG〃EF.

由DE=O尸=1,得E/〃AC,

故4G〃AC,4G与AC共面.

过点4作BQ±平面ABCD于点。，

则6。必£B0=GF,连结OE,OF,

于是。旦幺44，0F4B©,：.OEOF.

V5,A,1A,D,,/.OE±AD.

VB}C}1C.P,,AOF1CD.

所以点。在80上，故2片与。8共面.

（H）证明：•.•OQJ_平面ABC。，ADtDlAC,

又BO_LAC（正方形的对角线互相垂直），

DQ与BD是平面B.BDD,内的两条相交直线，

.•.ACJ_平面耳30".

又平面4AC£过AC,.,.平面AACC,±平面B,BDD、.

(Ill)解：•.•直线DB是直线在平面ABC。上的射影，AC1DB,

根据三垂线定理，有AC，8n.

过点A在平面ABB,A内作AMJ.B】B丁M,连结MC,MO,

则平面AMC,

于是耳6J_〃C,B.BLMO,

所以，NAMC是二面角A-的一个平面角.

根据勾股定理，有A1A=J5，C,C=V5B、B=屈.

'：0MLB.B,有0M=BI：：B=木,BM=岛AM=R,CM=

AM2+CM2-AC211

cosZAMC=-----------------=——,ZAMC=Tiarccos-,

2AM'CM

二面角-C的大小为无afccos-.

15

18.本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与

抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力.本小

题满分14分.

(2\

解(I)设切点X。,坐.由>'=；，知抛物线在。点处的切线斜率为，，故所求切线

方程为y

即),=&一卫

-24

因为点尸(0,-4)在切线上.

所以—4=一■,x；=16,x0=±4.

所求切线方程为丁=±21一4.

(II)设4(孙%),C(x2,y2).

由题意知，直线AC的斜率攵存在，由对称性，不妨设攵>0.

因直线AC过焦点F（O,1）,所以直线AC的方程为y=kx+\.

\y=kx+\,

点4C的坐标满足方程组《，

[x2=4y,

得》2—4履一4=0,

玉+尤2=4k,

由根与系数的关系知V

x}x2=-4.

IAc|=J（X]-工2>+（弘一必）2=Jl+公J（X|+4）2_4%》2=41巡?）.

因为ACJ_BO,所以80的斜率为从而BD的方程为y=

4（1+6）

同理可求得忸。|=41+

SABCD-^C\\BD\=8（1；；广=8（r+2+占232.

当女=1时，等号成立.所以，四边形A5CO面积的最小值为32.

19.本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识

分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.

解：以A*表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1寸6）.

以纥,表示至少剩下m只果蝇的事件（血=0,16）.

可以有多种不同的计算P（4）的方法.

方法1（组合模式）：当事件A&发生时，第8-%只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-Z只飞出

r]7-G

的蝇子中有i只是苍蝇，所以p（4）=上苗=土上.

。828

方法2（排列模式）：当事件人发生时，共飞走8-2只蝇子，其中第8-攵只飞出的蝇子是

苍蝇，哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇，有Ct人种

不同的选择可能，还需考虑这7-女只蝇子的排列顺序.所以

c；Ck（7-k）!_7-左

P（4）=Ap~^8~

由上式立得p（4）=&=S；

3

m）=P（4+4）=P（4）+P（4）=—・

Zo

20.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项

式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最

值等问题的综合能力.本小题满分14分.

解（I）我们有

/1（x）=-cos2x-4rsin—cos—+4/3+/2-3，+4

22

——sin-x—1—2fsin+4厂+厂―3/+4

=sin2x-2rsinx+r2+4/-3f+3

—(sinx—，+4t—3,+3•

由于(sinx-f)220,"Wl,故当sinx=t时,f(x)达到其最小值g(f),即

g«)="—3/+3.

(II)我们有g'⑺=12f2_3=3⑵+l)(2r

g；）=2,极大值为g=

21.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提

取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满

分14分.

解（I）我们有T“=Tn_x（l+r）+%（〃22）.

（IDTt=at,对〃22反复使用上述关系式，得

T„=41（1+尸）+。“=&2（1+八）2+。,1（1+r）+。“=…

=q(1+r)"।+a,(1+r)"-+…+(1+7)+%，①

在①式两端同乘1+r,得

(1+r)7；=4(1+r)n+4d+广丫一+…+(1+r)2+a„(l+r)②

②一①，得广<=q(1+r)"+J[(l+r)e+(1+r)"=+•..+(1+r)]-a)i

=-td+rr-l-d+a.d+r)"-^.

r

即7；+—

rrr~

,.a.r+d..a.r+dd

如果记A=-H-(1+r)，nB,,=一一J------n,

nrrr

则7,=4+纥.

其中｛4｝是以笠F(l+r)为首项，以l+r(r>0)为公比的等比数列；｛纥｝是以

一空望一色为首项，一色为公差的等差数列.

rrr

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

(1).若A位全体实数的集合，B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是()

A.An8={-2,-1}B.(CRA)U8=(-OO,0)

C.AU8=(0,+oo)D.(CRA)D8={-2,-1}

(2).若而=(2,4),衣=(1,3),则前=()

A.(1,1)B.1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)

(3).3n机,〃是两条不同直线，a,/7,7是三个不同平面，下列命题中正确的是()

A.若则_Ly,/?J_aH/3B.若删|_La,〃_La,mHn

C.若则〃d,ri!a,mnD.若则〃d*13,a13

(4).a<0是方程ax?+2x+1=0至少有一个负数根的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

(5).在三角形ABC中，48=5,4。=3,8。=7,则/员4。的大小为()

2%5"37cTC

A.--B.--C.--D.—

3643

(6).瞰/(x)=(x—1)2+1(x40)的反函数为

A./-1(x)=l—>1)B.=1+Vx-I(x>1)

C.7-'(X)=1-VX^T(X>2)D./-'(x)=1-7^(%>2)

（7）.设（1+X）8=劭+《％+…+则4口］,…,如中奇数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

7T

(8).微y=sin(2x+g)图像的对称轴方程可能是()

71-71c兀-71

A.x=---B.x=---C.x=—D.x=—

612612

(9).设函数/(x)=2x+,—l(x<0),则/(x)()

x

A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数

（10）若过点A（4,0）的直线/与曲线（x—2>+;/=1有公共点，则直线/的斜率的取值范

围为（）

A.[-V3,V3]B.(-73,73)

x<0

（11）若A为不等式组（yNO表示的平面区域，则当。从一2连续变化到1时，动直

y-x<2

线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）

37

A.—B.1C.—D.5

44

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前

排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A.C：4B.C.C：耳D.C；&

B.

第n卷（非选择题共90分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

-J\x—2—1

(13).函数/(x)=M------的定义域为__________.

log2(x-l)

22

(14).已知双曲线二---匚-=1的离心率是6。则〃=

n12-〃

(15)在数列｛〃〃｝在中，anq+生+•••〃〃+/?〃，〃cN”,其中匕为常

数，

贝ab=______

(16)已知点A,8,C,。在同一个球面上,48J_平面SC。，J_C。，若43=6,

AC=2/，AD=8,则8,C两点间的球面距离是

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17).(本小题满分12分)

TTTT7T

已知函数/(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)

344

(I)求函数/*)的最小正周期和图象的对称轴方程

(II)求函数/(x)在区间［-.，5］上的值域

(18).Q小题满分12分)

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉

字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

(I)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1

张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽

取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。

(H)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有

后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。

(19).(本小题满分12分

如图，在四棱锥。—A6C。中，底面48co四边长为1的

TT_

菱形，ZABC=~,OA_L底面ABC。，OA=2,M为OA

4

的中点。

(I)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(II)求点B到平面OCD的距离。

(20).(本小题满分12分)

设函数/(X)=]x3—[/+5+]口+1,其中。为实数。

(I)已知函数/(X)在x=l处取得极值，求。的值：

(II)已知不等式/,(x)>--X—a+1对任意ae(0,+oo)都成立，求实数x的取值范围。

(21).(本小题满分12分)

设数列｛4｝满足%=a,a“+i=ca“+1-。,。€^^*,其中。,。为实数，且c*0

(I)求数列｛a“｝的通项公式

(II)设〃=3，。=<，=”(1一%),〃eN*,求数列｛〃,｝的前〃项和S“；

(III)若0<a“<1对任意〃eN*成立，证明0<c〈l

(22).(本小题满分14分)

22

设椭圆C:=+4=l(a>b>0)其相应于焦点尸(2,0)的准线方程为X=4.

ab'

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知过点耳(一2,0)倾斜角为。的直线交椭圆。于45两点，求证：

河=—4垃；

112-COS20

(III)过点片(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E，求

\AB\+\DE\的最小值

2008年高考安徽文科数学试题参考答案

一.选择题

ID2B3B4B5A6C7A8D9A10D11C12C

s、4乃

二.13:[3,+8)14:415:-116:—

三,解答题

17解：

(1),/f(x)=cos(2x---)+2sin(x---)sin(x4_一)

344

I

=—cos2xH---sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

93冬in2x+siL

=-cos2x+—sin2x-coslx

22

=sin(2x-1

周期T=生=万

2

/、r冗冗七r\兀7C54

(2)X€［---,——］,2x---G［r---,—］n

122636

因为/(x)=sin(2x—¥)在区间［一工,工］上单调递增，在区间［工，工］上单调递减,

612332

TT

所以当％=耳时-，/(X)取最大值1

又••,/(—2)=—•,•当》=一今时，/(x)取最小值—日

所以函数/(X)在区间［-备自上的值域为［-乎,1］

18解:

(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”

的概率为二3，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因

10

而所求的概率为33x±3x'3=2

1010101000

(2)设A,(i=1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件,

且其相应的概率为P(AJ,则

C'C27C31

44)=^^=——,&a)=T=——

C,o403品)120

因而所求概率为

P粥+4)=P(4)+P⑷$+看卷A

19方法一(综合法)/;

(1)•:CDUAB,/

...NMOC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)

作APJ.CO于P,连接A/P

VOACie^llMIBCD,

,/MD=y]MA2+AD2=亚，/.cosNMDP=—=NMDC=NMDP=-

MD2

TT

所以A3与MO所成角的大小为一

3

(2)V点A和点B到平面OCD的距离相等，

连接OP,过点A作A。LOP于点Q,

'：AJ3YCD,OA1CD,CO_L平面OAP,

VAQc^-^OAP,AQLCD

又AJQ1OP,A。J•平面0co，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

OP=y/OD2-DP2=>]0A2+AD2-DP2=J4+I--=-,AP=DP=—

22

所以点B到平面OCD的距离为一

方法二(向量法)

作AP1CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(O,O,O),B(1,0,0),P(0,g,0),。„0),。(0,0,2),M(0,0,1),

222

⑴设AB与MO所成的角为仇AZ

\ABMD\

**.dos0

XBCy

TT

：.AB与MD所成角的大小为一

3

(2)•.•丽=(0,4,一2),历=(一坐彳,一2)

222

设平面OCD的法向量为n-(x,y,z)，则nOP-Q,nOD=0

[VI、n

——y-2z-0

即\2

V2V2

x-\y-2z=()

2----2

取2=啦,解得〃=(0,4,后)

设点B到平面OCD的距离为d，则d为丽在向量n=(0,4,V2)上的投影的绝对值，

—.\OB-n\2

L

,.•。8=(1,0,-2),.•・d=r^=—.

3

2

所以点B到平面OCD的距离为一

3

20解：

(1)/'(x)=ax2—3x+(a+i),由于函数/(x)在x=l时取得极值，所以/'(1)=0

即a—3+a+l=0,.,.a=l

(2)方法一

由题设知：ux~—3x+(4+1)>厂—x—a+1对任意ae(0,+oo)都成“

即a(x2+2)-x2-2x>0对任意ae(0,+oo)都成立

设83)=4(f+2)-产—2x(aeR),则对任意xwR,g(a)为单调递增函数

(aeR)

所以对任意ae(0,+oo),g(a)〉0恒成立的充分必要条件是^(0)>0

即-X2-2X>0,-2<x<0

于是x的取值范围是{xl-2<x<0}

方法二

由题设知：ax2-3x+(a+l)>/一x-a+1对任意ae(0,+oo)都成立

即a(x2+2)-f-2x>0对任意ae(0,+8)都成立

I*24-2xf+2Y

于是〃〉对任意ae(0,+⑹都成立，即三上<0

/+2/+2

A-2<x<0

于是X的取值范围是｛xl-2<x<0｝

21解(1)方法一:

••U+「l=c(a“T)

...当4K1时，｛。“一1｝是首项为。一1,公比为C的等比数列。

：.a„-1=(a-l)c"-',即a“=(a—1对一+1。当。=1时・，%=1仍满足上式。

，数列｛为｝的通项公式为4=(a—l)c"T+l(”eN*)。

方法二

由题设得：当n>2时

-1=c(«„_1-l)=c2(a"_2T)=…=c"T(%-1)=(a-l)c"T

a“=3-1)4+1

〃=1时，％=a也满足上式。

，数列｛4｝的通项公式为an=(a—l)c"T+1(”wN*)。

(2)由(1)得bn=—a)。"—=〃(；)"

S“=4+打+…+2=g+2g)2+•••+〃§)”

♦=(.+2.严

.•小“=:+(夕+...+(乎一尺严

,5„=1+1+(1)2+•••+(g)"T—〃(；)"=2fl-(l)n]-〃(，"

.•.S.=2一(2+〃)(；)"

(3)由(1)知a,=(a-l)c"T+l

若0<(a—l)c"T+l<l,则0<(l—a)c"T<1

1

・10<4=a<1,：.0<cn-'<(nGN")

由c"T>0对任意〃eN*成立，知c>0。下面证c〈l,用反证法

方法一：假设c〉l,由函数/(x)=c*的函数图象知，当〃趋于无穷大时，c"T趋

于无穷大

，c"T<—I一不能对”eN*恒成立，导致矛盾。/.c<1o

1-a

A0<c<l

方法二:假设c>l,，logcC"T<log,J

1-a1-a

1*

即n-\<log------(〃£N)恒成立(*)

r1-a

,・%,c为常数，・•・(*)式对〃EN*不能恒成立，导致矛盾，：.c<l

A0<c<l

22解：(1)由题意得：

c=2

5——=4.・<

C[&2=4

a2^b2+c2

22

...椭圆C的方程为土+L=1

84

(2)方法一:

由(1)知耳(—2,0)是椭圆C的左焦点，离心率e=¥

设/为椭圆的左准线。则/:x=-4

作AA于用;8月11与，/与X轴交于点H(如图)

•.•点A在椭圆上

=彳(怛同+M均cos。)

=V2+-^-|AFjcos^

1狗=7^?

同理忸用2

41+cos6

，IA8|=IAK|+忸用=——+——=4&,。

V2-cos05/2+cos02-cos20

方法二：

TT

当6w5■时，记k=tan6,则AB:y=k(x+2)

将其代入方程x2+2y2=8得(1+2k2)x2+8)t2x+8U2-1)=0

设A（xi,yl）,5（x2,y2），则石是此二次方程的两个根.

8k28(1一1)

x+x=

121+2/小公—1+2/•

I二7(Xl-X2)2+(yi-y2)2="(1+公)(占一工2)2="(1+-2)[(X|+龙2)2-4/々]

=5+心■高)2-32（r一1）］_4女（1+公）

d)

1+2/1+2公

4亚

tan之夕代入（1）式得网=(2)

2-cos20

当。=5时，|AB|=2&仍满足（2）式。

A|AB|=2^?

（3）设直线A8的倾斜角为。，由于OE_LAB,由（2）可得

..4>/2,,472

AB=—，OE=—

112-cos2^112-sin2^

I,l,l4V24V21要\五

A4BD+\nDEc\=-----------------=-----：-----7—=——--------

2-cos^02-sin**02+sin~8cos~e2+—sin22^

4

当e=(或。=平时，IAB|+1。可取得最小值■1^旦

2009年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.i是虚数单位，i(l+i)等于

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

2.若集合A={Xl(2X+l)(X—3)<0},8=IXeNI,IX<51,则AflB是

A.(1,2,3}B.{112}

C.{415}D.{1,2,3,4,5}

x>0

3.不等式组<x+3y>4所表示的平面区域的面积等于

3x+y<4

3B.2D.3

A.-c

23-l4

4“a+c>b+d”是，，以>力且c>d„的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知SJ为等差数列,+。3+。5=105,1^2+&4+。6=99,贝产20等于

A.-1B.1C.3D.7

6.下列曲线中离心率为2的是

22

二-匕=1X匚J乙-2=1

A.24B.42C.46D.410

7.直线？过点(-1,2)且与直线垂直，贝卜的方程是

A3x+2y-1=0B3x+2y+7=0

2x-3y+5=02x-3y+8=0

c.D.

A、sin634cos62.八.__57rl

f(x)=一丁工■|弓x+tan00e[O—]广门、

9.设函数32，其中f12,则导数Jw的取值范

围是

A.[-2,2]B.[出，我c」3,2]d[V2,2]

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三

角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

11

A.1B.2C.3D.0

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(l,-3,1),点M在y轴上，且M至ijA

与到B的距离相等，则M的坐标是。

12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输入结果是_____o

13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成

三角形的概率是。

14.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=4+〃加',其

中'，〃WR,则％+“=。

15.对于四面体ABCD,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。

O1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

02由顶点A作四面体的高，其垂足是.BCD的三条高线的交点；

03若分别作AABC和AABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

04任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

05分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

三.解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解

答写在答题卡上的指定区域内。

7T1

16.（本小题满分12分）在AABC中，C-A=2,sinB=3。

（I）求sinA的值；（H）设AC