校本课程教案-生活中的物理

蒙阴一中校本课程教案授课教师：张家凤授课教师：张家凤蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-1课题：第一节自行车中的力、热、电、光等知识【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：通过对自行车这一熟悉的交通工具，提出开放性试题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。【教学难点】：综合运用力、热、电、光等知识的能力【课时】：1【教学过程】：导入：自行车是我们日常生活中一种普遍的交通工具，它结构简单，方便实用，但看似简单的自行车却涉及到很多物理知识，包括杠杆、轮轴、摩擦、压强、能量的转化等力学、热学及光学知识，下面我们就来具体来分析。新课教学出示课题：自行车中的力、热、电、光等知识首先请同学们讨论自行车有关的力学知识：〔引导提问学生发言、讨论〕然后进行分析归纳总结：一、力学知识1、摩擦方面(1)自行车车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车块处均刻有一些花纹，增大接触面粗糙程度，增大摩擦力。(2)车轴处经常上一些润滑油，以减小接触面粗糙程度，来减小摩擦力。(3)所有车轴处均有滚珠，变滑动摩擦为滚动摩擦，来减小摩擦，转动方便。(4)刹车时，需要纂紧刹车把，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力，(5)紧蹬自行车前进时，后轮受到的摩擦力方向向前，是自行车前进的动力，前轮受到的摩擦力方向向后，是自行车前进的阻力；自行车靠惯性前进时，前后轮受到的摩擦力方向均向后，这两个力均是自行车前进的阻力。2、压强方面(1)一般情况下，充足气的自行车轮胎着地面积大约为S=2×10Cm×5cm=100×cm2，当一普通的成年人骑自行车前进时，自行车对地面的压力大约为F=(500N+150N)=650N，可以计算出自行车对地面的压强为6。5×104Pa。(2)在车轴拧螺母处要加一个垫圈，来增大受力面积，以减小压强。(3)自行车的脚踏板做得扁而平，来增大受力面积，以减小它对脚的压强，(4)自行车的内胎要充够足量的气体，在气体的体积、温度一定时，气体的质量越大，压强越大。(5)自行车的车座做得扁而平，来增大受力面积，以减小它对身体的压强。3、轮轴方面(1)自行车的车把相当于一个轮轴，车把相当于轮，前轴为轴，是一个省力杠杆，如图3所示。(2)自行车的脚踏板与中轴也相当于一个轮轴，实质为一个省力杠杆。(3)自行车的飞轮也相当于一个省力的轮轴。4、杠杆方面自行车的刹车把相当于一个省力杠杆。5、惯性方面(1)当人骑自行车前进时，停止蹬自行车后，自行车仍然向前走，是由于它有惯性。(2)当人骑自行车前进时，假设遇到紧急情况，一般情况下要先捏紧后刹车，然后再捏紧前刹车，或者前后一起捏紧，这样做是为了防止人由于惯性而向前飞出去。6、能量转化方面(1)当人骑自行车下坡时，速度越来越快，是由于下坡时人和自行车的重力势能转化为人和自行车的动能。(2)当人骑自行车上坡之前要紧蹬几下，目的是增大速度，来增大人和自行车的动能，这样上坡时动能转化为重力势能，能上得更高一些。(3)自行车的车梯上挂有一个弹簧，在它弹起时，弹簧的弹性势能转化为动能，车梯自动弹起。7、声学方面自行车的金属车钤发声是由于铃盖在不停的振动，而汽笛发声是由于汽笛内的气体不断的振动而引起的。8、齿轮传动方面线速度和角速度的关系，如图5所示，设齿轮边缘的线速度为v，齿轮的半径为R，齿轮转动的角速度为ω，那么有v=ωR。下面请同学们讨论自行车有关的热学、光学、电学知识：〔引导提问学生发言、讨论〕然后进行归纳总结：二、热学知识在夏天自行车轮胎内的气体不能充得太足，是为了防止自行车爆胎，因为对于质量、体积一定的气体，当温度越高，压强越大，当压强到达一定程度时，假设超过了轮胎的承受能力，就会发生爆胎的情况。三、光学知识在日常生活中，自行车的后面都装有一个反光镜，它的设计很巧妙，组它是由三个相互垂直的平面镜组成一个立体直角，用其内外表作为反射面，这叫角反射器。当有光线从任意角度射向尾灯时，它都能把光“反向射回”，当光线射向反光镜时，会使后面的人很容易看到。在夜间，当汽车灯光照到它前方的自行车尾灯上，无论入射方向如何，反射光都能反射到汽车上，其光强远大于一般的漫反射光，就如发光的红灯，足以让汽车的司机观察到。四、电学方面在有些自行车上装有小型的发电装置，它利用摩擦转动，就像我们在实验室中看到的手摇发电机一样，发出的电能供应车灯工作，起到一定的照明作用。【作业布置】：对载重自行车、轻便自行车、山地自行车、童车、赛车、电动自行车的物理知识进行归纳，并进而自我扩展。【教学反思】：蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-2课题：第2节从《枫桥夜泊》谈声音的传播【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：通过文学诗词提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。【教学难点】：综合运用声学知识的能力【课时】：1【教学过程】：导入月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。这是唐朝人张继写的诗《枫桥夜泊》。张继是天宝十二年〔公元753年〕的进士，他作的诗传世的不多，在诗坛上也不算第一流的大家，但他的这首诗却入选在历朝历代的唐诗选中，成为脍炙人口的绝唱。当代著名歌手毛宁将此诗演绎成了一首歌曲《涛声依旧》，深受人们的欢送，相信同学们都会唱这首歌曲。与此同时，人们还找出在唐诗中谈到半夜钟声的诗，张继而外，还大有人在。如比张继早的张说，就在《山夜闻钟》诗中有：“夜卧闻夜钟，夜静山更响。”在于鹄的《送宫人入道归山》诗中有：“定知别后宫中伴，应听维山半夜钟。”白居易有：“新秋松影下，半夜钟声后。”温庭筠有：“悠然旅思频回首，无复松山半夜钟。”陈羽有：“隔水悠扬午夜钟。”读着这许多诗句，我们可以想象，那悠扬的夜半钟声，可以从山上传到客船，可以隔河传到此岸。更进一层，在皇甫冉的诗句里有：“秋水临水月，夜半隔山钟。”这使我们可以想象那悠扬的钟声甚至可以隔着一座山传过来。在唐诗中很少有人写白昼、正午的钟声、笛声、琴声。这绝不是单纯为了追求优美的词句而“递相沿袭”。宋代人说“恐必有说耳”，意思是说：这么多人写半夜钟声，怕自有它的道理。从张继的“枫桥夜泊”到现在已有1200多年了，在这段漫长岁月中，科学的开展证实张继等人的写法非常符合科学道理。在这许多诗句中，概括了一个科学事实：夜间的声音传得远。新课教学出示课题：从《枫桥夜泊》谈声音的传播夜间声音为什么会传得远呢？一种说法是：夜深人静了，背景噪音小了，人更易于分辨远处传来的声音。这当然是一个因素，但它不是最主要的原因，这得从声音是怎样地传播说起。首先，声音是声源的振动扰动了空气，扰动以波的形式往出传。设想声源是地面上空的一个点，空气中的波是以它的密度不同往外传递，如果空气中各点的声速是相同的，由这个点传出的声波的波前是一个球面，声音传播的方向认为是和波前垂直的方向即半径的方向。现在设声音在大气中不同高度传播速度不同，这时波前就不再保持球面，而发生畸变；相应的，声音传播方向也不再是球半径的方向，而是拐了弯，这种声音传播道路拐弯的现象，也称为声折射现象。白天同夜间，声音传播远近不同，就是由这个折射现象产生的。其次，在地面附近空气中，声速c〔m／s〕和温度t〔℃〕的关系，可近似表为c＝〔331。45＋0。61t／℃〕m•s-1就是说在地面上温度每升高一度，声速增加约0。61米／秒。我们人类活动在贴近地面的大气里，在高度20千米以下，大气的温度变化十分复杂。白天，由于地面接受太阳辐射温度升高，靠近地面大气层比稍高的气层温度高，也就是说近地声速大于高空。这时声音传播路径折向高空，在适当的地方还可以形成声静区，即对远处发出的什么声音都听不见〔图1〔a〕〕。这时，由于声传播路径折射向高空，如果坐在气球上便会听到格外清晰的气球下面地面的发声，坐在气球里的张继也许会来上一句“正午钟声到气球”。在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，结果高空声速比地面大，因而声音会向地面折射〔图1〔b〕〕。这就是夜间声音相对远的道理。在寒冷的天气，尤其在结了冰的湖面或未结冰的水面上，即使在白天，由于地面温度低，声音向地面折射的效果也十清楚显。现在，住在闹市区的人大概都有这样的体验，对马路车辆行驶造成的讨厌的噪声，白天除了临街的楼房外，大多感受不到，而到深夜，即使只有一辆车驶过，也会搅得你睡不好觉，甚至隔几座楼还可以听到，可以说是“夜半噪声扰眠床”吧，它和“夜半钟声到客船”是同样的道理。关于声的折射现象，到了19世纪，欧洲学者才定量地研究了温度梯度与声折射效应的关系。后来，人们逐渐认识到，要了解大气中声折射的复杂现象，就得要有一张声速沿高度变化的图。即声速作为距地面高度的函数关系。据现在人们的实测和理论计算，这个函数关系简略地可表为图2。从图2我们可以解释许多大气中声音传播的有趣现象。我们看到从B点到地面数千米内，白天到晚上速度梯度相反。它可以解释地面声音晚上比白天传得远的原因，已如前面所说。我们还看到，这条曲线拐了几个弯。注意声速局部极小处C点，在这个高程上发声，任何方向的声音都会折射弯向水平。因为从C点往上看，它的梯度正好和夜间地面上声速梯度一样，从C往下看，也是远离C的高度声速变大，所以无论怎样，声音都会弯向过C的水平线。就是说，这个高程，声音传得特别远，称为声道。而具有声速极大值的D点，那么相反，当声音传播接近它时，有一局部会折射返回声波来的那一侧，犹如波的反射。夏天打雷，总是在闪电之后。闪电只是一瞬间的事，也许不到千分之一秒。可是一次闪电之后，往往雷声隆隆不绝，要持续好一段时间。这原因就是由于沿高度声音反射，有时来回假设干次，就像在山谷中喊一嗓子听到的不断回声。事实上，夏天雷雨前，声速分布比图2要复杂得多。这时由于近地的风、云，声速分布不仅沿高度变化，沿水平也变化，会造成极复杂的声折射现象。在第一次世界大战时，发现了一个奇怪现象。一门不断发射的大炮，当有人驱车从数百千米外的远方驶向它时，起初听到炮声隆隆，但驶得更近时，在一段路上却听不到炮声。原因是，起初听到的炮声是大气反射的波，更近些是静区，再靠近又听到从大炮直接传来的声波。风对声音的传播是有影响的，声音的速度在顺风和逆风时不同。顺风时，是静止空气中声速c加上风速，而逆风时要减去风速。但是风速沿不同高度的分布是增加的，而且近似地按指数增加。高空风速大，贴近地面小，于是逆风时，高空声速小于地面声速；顺风时高空声速大于地面声速，这样，在刮风时，顺风时声音的折射犹如夜间，而逆风声音折射犹如白天。这就是为什么在刮风时听人讲话，站在下风处听得格外清楚，也就是荀子在《劝学》中所说的：“顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰”的道理。【课堂小结】“夜半钟声到客船”是1200多年前的诗句，诗句概括的科学事实不断为后来的科学开展所证实。人类对自然的认识逐渐进步着，我们沐浴在科学开展的薰风化日之中。当我们反复吟诵这优美的诗句时，又怎能不叹服这诗句的语言美和科学美的完整结合。千年来日益开展的科学技术，不正是对这诗句作更为精细详尽的注解吗？【作业布置】：1、课下搜集阅读古今中外描写声音的名段佳句，并相互交流。2、课下搜集阅读古今中外与物理现象和原理有关的文学作品，并把这些内容相互交流，共同体验身边的物理。【教学反思】：蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-3课题：第三节超声波的微妙【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：超声波在某些领域的应用【教学难点】：综合运用声学知识的能力【课时】：1【教学过程】：引入:人耳最高只能感觉到大约20000Hz的声波，频率更高的声波就是超声波了，超声波广泛地应用在多种技术中。出示课题:超声波的微妙新课教学:超声波有两个特点，一个是能量大，一个是沿直线传播．它的应用就是按照这两个特点展开的。理论研究说明，在振幅相同的情况下，一个物体振动的能量跟振动频率的二次方成正比。超声波在介质中传播时，介质质点振动的频率很高，因而能量很大。在我国北方枯燥的冬季，如果把超声波通入水罐中，剧烈的振动会使罐中的水破碎成许多小雾滴，再用小风扇把雾滴吹入室内，就可以增加室内空气的湿度。这就是超声波加湿器的原理。对于咽喉炎、气管炎等疾病，药力很难到达患病的部位。利用加湿器的原理，把药液雾化，让病人吸入，能够增进疗效。利用超声波的巨大能量还可以把人体内的结石击碎。金属零件、玻璃和陶瓷制品的除垢是件麻烦事。如果在放有这些物品的清洗液中通入超声波，清洗液的剧烈振动冲击物品上的污垢，能够很快清洗干净。俗话说“隔墙有耳”(图1)，这说明声波能够绕过障碍物。但是，波长越短，这种绕射现象越不明显，因此，超声波根本上是沿直线传播的，可以定向发射。如果渔船载有水下超声波发生器，它旋转着向各个方向发射超声波，超声波遇到鱼群会反射回来，渔船探测到反射波就知道鱼群的位置了。这种仪器叫做声纳。声纳也可以用来探测水中的暗礁、敌人的潜艇，测量海水的深度。根据同样的道理也可以用超声波探测金属、陶瓷混凝土制品，甚至水库大坝，检查内部是否有气泡、空洞和裂纹。人体各个内脏的外表对超声波的反射能力是不同的，健康内脏和病变内脏的反射能力也不一样。平常说的“B超”就是根据内脏反射的超声波进行造影，帮助医生分析体内的病变。有趣的是，很多动物都有完善的发射和接收超声波的器官。以昆虫为食的蝙蝠，视觉很差，飞行中不断发出超声波的脉冲，依靠昆虫身体的反射波来发现食物。海豚也有完善的“声纳”系统，使它能在混浊的水中准确地确定远处小鱼的位置。现代的无线电定位器——雷达，质量有几十、几百、几千千克，蝙蝠的超声定位系统只有几分之一克，而在一些重要性能上，如确定目标方位的精确度、抗干扰的能力等都远优于现代的无线电定位器．深入研究动物身上各种器官的功能和构造，将获得的知识用来改良现有的设备和创制新的设备，这是近几十年来开展起来的一门新学科，叫做仿生学。【作业布置】：1、课下搜集关于中美俄国潜艇的声纳系统及静音的相关知识资料2、课下学习次声波、声波的有关趣味知识。【教学反思】：蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-4课题：第四节从海市蜃楼谈光学应用【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：通过提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。【教学难点】：综合运用物理学知识的能力【课时】：1【教学过程】：一、海市蜃楼远处的戈壁上出现了几座虚无缥缈的沙丘。沙丘飘浮在天空中，沙丘的周围是波光粼粼的湖水，水面映出清晰的倒影。海市蜃楼是什么原因造成的？引用的原理之一：光的折射：光从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象,叫做光的折射。引用的原理之二：全反射：当入射角增大到某一角度，使折射角到达90°时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。具体解释：海面上的空气可看作是由折射率不同的许多水平大气层组成的。远处的山峰，船舶，楼房发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，以致发生全反射。人们逆着光线看去。就会看到远方的景物悬在空中。二、坐井观天有一口枯井，井边有一棵枣树。在枯井底下有一只青蛙，它天天坐井观天，它叹息：“天并不大。”引用原理：光的直线传播，青蛙的视角:小三、车中的光学知识1．汽车驾驶室外面的观后镜是一个凸镜利用凸镜对光线的发散作用和成正立、缩小、虚像的特点，使看到的实物小，观察范围更大，而保证行车平安。2．汽车头灯里的反射镜是一个凹镜它是利用凹镜能把放在其焦点上的光源发出的光反射成为平行光射出的性质做成的。3．汽车头灯总要装有横竖条纹的玻璃灯罩，汽车头灯由灯泡、反射镜和灯前玻璃罩组成。根据透镜和棱镜的知识，汽车头灯玻璃罩相当于一个透镜和棱镜的组合体。在夜晚行车时，司机不仅要看清前方路面的情况，还要还要看清路边持人、路标、岔路口等。透镜和棱镜对光线有折射作用，所以灯罩通过折射，根据实际需要将光分散到需要的方向上，使光均匀柔和地照亮汽车前进的道路和路边的景物，同时这种散光灯罩还能使一局部光微向上折射，以便照明路标和里程碑，从而确保行车平安。4．轿车上装有茶色玻璃后，行人很难看清车中人的面孔茶色玻璃能反射一局部光，还会吸收一局部光，这样透进车内的光线较弱。要看清乘客的面孔，必须要从面孔反射足够强的光透射到玻璃外面。由于车内光线较弱，没有足够的光透射出来，所以很难看清乘客的面孔。5．除大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的当汽车的前窗玻璃倾斜时，车内乘客经玻璃反射成的像在车的前上方，而路上的行人是不可能出现在上方的空中的，这样就将车内乘客的像与路上行人别离开来，司机就不会出现错觉。大型客车较大，前窗离地面要比小汽车高得多，即使前窗竖直装，像是与窗同高的，而路上的行人不可能出现在这个高度，所以司机也不会将乘客在窗外的像与路上的行人相混淆。课堂讨论问题：为什么先看到闪电后听到雷声？【作业布置】：1、结合所学发散思维分析趣味成语“鼠目寸光”，再找出3-5个成语俗语分析讨论2、通过斑马、变色龙等分析生物拟态的光学【教学反思】：蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-5课题：第五节：炮弹果真沿45°方向发射最远吗？【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：通过提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。【教学难点】：综合运用力学知识的能力【课时】：1【教学过程】：引入在中学物理中，我们已经知道，在地面上发射的炮弹，沿抛物线轨迹运动，当发射角为45°时，其水平射程最远。然而，这个结论是在不计地形变化和炮身运动，忽略空气阻力，并假设炮弹运行中所受引力不变的条件下推导出来的，而实际情形却决非如此。下面我们分别谈谈上述因素对炮弹运动轨迹和射程的影响。新课教学：一、高地放炮改变轨道在高度为h的山头向平地放炮，设炮弹初速度为V0，落地速度为Vt，那么有V0+gt=Vt，式中g为重力加速度，其矢量三角形如图1所示；由能要使炮弹落在平地上的射程x最大，只要取最大，即图1所示三角形面积最大；三角形中，因边长V0，Vt一定，必有V0⊥Vt，故当炮弹发射角β满足时，炮弹从h高处发射落到平地上的射程x为最大。显然，从高山放炮获得最大水平射程的发射角小于45°。我们不难求出这个水平最大射程。如果炮弹落在高为h1的山坡上，求最大射程的问题就可类似进行分析。不过倾角的大小随h1的大小而变化。二、炮身反冲影响射程炮车发射炮弹时，由于炮身的反冲速度，使炮弹射出时相对地面的仰角大于炮筒的倾角。设炮车质量为M，炮弹质量为m，炮筒与水平面的倾角为α，假设己知炮弹相对地面的膛口速率为V0，试求α为多大时，其水平射程最大。这时炮身的反冲速度u不可无视，即V0=u+Vr，如图2所示，Vr为炮弹相对于炮身的速度。由上式有假设不考虑炮身与地面的摩擦力，那么由水平向动量守恒有再由(2)，(3)式可得将(4)代入(1)式得时，炮弹从h高处发射水平射程最大，可见考虑炮身反冲，平地放炮时炮筒倾角α应小于45°，高山放炮时α倾角应更小一些。三、空气阻力缩短射程以上讨论都是在不计空气阻力的理想前提下进行的，实际上炮弹在稠密的大气中运行时，受到与速度方向相反的阻力作用。由于这个阻力大小随速度而变，其运动轨迹只能由求解微分方程得到。如图3所示，虚线为不计空气阻力的理想运动轨迹，实线为同样初速的实际运动轨迹。算例说明，以610千米／秒速度射出的炮弹，在不计空气阻力的空间会画出一条高9。6千米的巨大弧线，射程可达39千米，而实际炮弹在空气阻力下只飞行了4千米，其射程缩短10倍之多。殊不知环绕地球的大气层，由里向外是逐渐稀薄的，远程大炮的发射角一般在50°～70°范围内变化。这是因为如此发射的炮弹，可到达离地40～50千米的高度。在这个高度上，空气十分稀薄，阻力很小，炮弹在大气圈中飞越130～160千米的距离。如果炮弹仍以45°倾角发射飞行轨迹全在较稠密的大气中，阻力很大，就只能到达约10千米的射程了。四、引力向心抛物失真我们知道，炮弹运行中抛物线轨迹是在诸多假设下推导出来的，其中之一是炮弹在整个运动过程中所受重力均沿同一垂直向下方向的常力。实际上，炮弹飞行时所受引力恒指向地球中心，运行中在各个位置所受的引力方向不同，因而炮弹飞行的轨迹就是以地球中心为其一个焦点的椭圆曲线。又因常规炮弹的运行速度较小，其椭圆轨迹的离心率接近于1，椭圆高度平化，通常近似视为抛物线。【作业布置】：奥运会上射击和射箭运发动技术高超，让观众折服，你在观看运发动比赛时，看到射击和射箭运发动的射角是否一样，试解释一下。【教学反思】：蒙阴一中校本课程教案蒙阴一中校本课程教案-生活中的物理-6课题：第6节：“猫有九条命”的力学解析【教学目标】：1、扩大学生的知识面，开阔视野2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维3、培养学生解决较难问题的能力【教学重点】：通过提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。【教学难点】：综合运用力学知识的能力【课时】：1【教学过程】：引入力学科学，它在人们身边无时不在，无处不有。俗话说：“猫有九条命”。而我们也经常看见猫从屋顶跳下，不会受伤，更不会是死，难道猫真的有九条命吗？这期中又包含了什么物理知识呢？新课教学：一个顽皮的孩子用双手托起一只猫，使它四脚朝天，然后突然撒手。孩子本想把猫摔一下取乐，可是出乎他的意料，猫竟能在空中翻身，四脚朝地平安落下。你是否也有过这样的实践？可是这个大家都熟悉的日常现象，在力学原理上却有些说不清。因为根据力学中的动量矩守恒原理，猫在下落过程中，猫体对通过重心的纵轴〔头尾连线〕的动量矩应该始终为零。这样，猫的一局部〔例如前半身〕的转动必然伴随着另一局部〔后半身〕的反向转动；因此，猫不可能整个身子向一个方向转动而翻身。然而事实上，猫确实向一个方向翻过身来；而且有人测量过，它翻转180°所需要的时间仅为1/8秒！猫的翻身竟好似违反了动量矩守恒原理，这就是力学开展中困感了许多科学家几十年的“猫案”。一、违反了力学原理吗？在中学物理中有这样一个例题：两个人面对面地站在冰上，且假设冰面非常光滑；两个相互一推，那么两人必向相反方向滑行，且质量大的人速度小，质量小的人速度大。这就是当系统所受外力为零时的动量守恒原理的一例。同样，如果有两个圆盘装在同一个转轴上，可以分别绕转轴自由转动；两圆盘之间装有电机，电机转子装在一个圆盘上，定子装在另一个圆盘上。开始时圆盘都静止。一通电，电机的转子与定子之间产生相互作用力矩，结果是两个圆盘向相反的方向转动，且质量大半径大的圆盘转动角速度小，质量小半径小的圆盘转动角速度大。这就是当系统所受外力矩为零时的动量矩守恒原理的一个实例。需要指出的是，当物体作直线运动时，可以用质量作为物体运动惯性的度量；而当物体绕某轴转动时，转动惯性的大小不仅与质量有关，而且与半径有关。物体的质量分布距转轴的距离越远，转动惯性就越大，亦即，越不容易改变转动运动的状态。因此，我们用转动惯量J表示物体绕某轴的转动惯性，它等于物体中各质点质量mi与距轴的距离ri平方乘积之和，即所以，当系统动量矩守恒并为零时，在内力作用下，两物体反向转动，且转动惯量大的物体角速度小，转动惯量小的物体角速度大。猫在下落过程中，重力对通过重心的纵轴的力矩为零，因而猫对纵轴的动量矩守恒。又因下落开始时猫处于静止状态，动量矩的初值为零，因而整个下落过程中猫对纵轴的动量矩始终为零。当猫的一局部〔例如前半身〕向某一方向转动时，根据前述的系统动量矩守恒原理实例，另一局部〔后半身〕必然要反转，因而无法解释猫作为整体向一个方向转动的事实，这就是科学家们的长期困惑所在。二、形形色色的解释最早试图解释猫翻身现象的大概是上世纪末法国的古龙。他认为猫先收缩前肢、伸开后肢、并转动前半身〔图1〕，由于前半身对纵轴的转动惯量小于后半身，根据动量矩守恒原理，在同样时间内，前半身转过的角度比后半身向相反方向转过的角度要大。然后，猫伸开前肢，收缩后肢并转动后半身，根据同样的道理，后半身也转过较大的角度。结果是：虽然动量矩始终为零，猫作为一个整体仍然可以向一个方向转动。古龙的解释可以称为四肢开合论。它虽然符合力学原理，但却不符合实际，因为在猫的自由下落过程中，我们根本观察不到这种明显的四肢开合运动。本世纪40～50年代，苏联的洛强斯基与鲁里叶在他们撰写的《理论力学》教科书中曾提出另外一种解释，即不用四肢的伸缩动