初中物理竞赛及自主招生讲义：第2讲 力与物体的平衡（共4节）含解析

第二讲力与物体的平衡

第一节几种常见的力

力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。常见的力有重力、

弹力和摩擦力。

一、重力

重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重

力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示

为G=rng,其中g为比例系数。通常情况下g取9.8N/kg,粗略计算中可以取g=10N/kg。但值

得注意的是，地球上不同位置的g的值不尽相同，g的值随着纬度的升高而变大，赤道处的g最小，

约为9.780N/kg,两极处的g最大，约为9.832N/kg,因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大

小是不同的。

物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重

力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。对于质量分布均匀、形状规则的物体，重

心的位置在它们的几何中心。如图4.1所示的。点即为常见均匀几何体的重心。

图4.1几种常见匀质物体的重心

对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。

下面介绍计算物体重心位置的方法:

1.两个物体的重心

如图4.2所示，设两物体的质量分别为叫，m2,它们重心之间的距离

6为N6

图4.2

为L,这两个物体所受的总重力（町+色）g的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。若以不计

质量的轻细杆将网，加2连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。设叫，加2

的重心到系统重心C的距离分别为X,,々，则x1+x2=L,由杠杆平衡条件可得m1gxi=m2gx2,

解得％=佻L,型=町L.可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，

+机2mi+m2

且两物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比，即系统重心离质量较大的物体较近。

2.几个物体的重心

现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。|.y

,（x,v,）

如果某平面内存在着若干个物体，它们的质量分别为叫，m2,㈣，T-

砥（心，V、）

，机“，则可以在平面内建立直角坐标系，并记各个物体重•m2（.v2.v2）

*

心的坐标为（X|，X）,（w，%），（工3，%），，（X",为），如图4.3o

mn（xn,v„）

所示，则这空物体组成的系统的重心坐标可以表示为（乙,%），其•

中图4.3

mX

_町％+m2X2+啊++nn

xc=:

m,+?+/++m„

_m,y,+m2y2+加3%++m„y„

yc一

m}+m2+m3++mn

特殊地，如果几个物体恰在一条直线上，则只需建立一维坐标系Qr轴即可。

例1（上海第25届大同杯复赛）如图4.4所示，两根长度相等的杆。4与08在

。点用螺母校接在一起，两臂间的夹角可以改变，0A是没有质量的轻杆，而08杆

是有一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为90°,用一根细线悬挂

端点A,两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为100。，两杆再次处于静止状

态时。点相对于初始状态（选填“上升”“下降”或“位置不变”），为使金

图4.4

属杆的顶点。（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度应为。

分析与解由于杆AO为没有质量的轻质杆，因此杆A。与杆8。所组成的系统

的重心在80的中点C点，且。点必位于悬挂点A的正下方，如图4.5所示。由于悬

挂点A不动，当两杆夹角变化时，。点的轨迹是以A点为圆心、杆长为半径的圆，

NC4O越大，。点位置越高。不妨假设NC4O=6,/4。0=a，则在八4（70中，

图4.5

由正弦定理可得上乙=生~,因此5足。=95皿(7=L5皿&,故当a=90°时，，取得最大值

sin。sinaAO2

30°,。点最高。此时可得NAOC=60°。当两杆间的夹角由90°增加至HOG。时，可知夕+a变小，

结合sin(9=-sina可知6,a应同时变大或变小，则6,a均变小，O点高度下降。

2

例2半径为R的均匀薄圆盘的质量为M。在圆盘上挖去一个半径为r(r<R)的小圆孔，且

小圆孔与圆盘相切，如图4.6所示，求剩余部分重心的位置。

图4.6图4.7

分析与解整个圆盘可以分成两部分：被挖去部分机与剩余部分加，这两部分的重心在圆

盘圆心。点。圆盘单位面积的质量5=―7,挖去部分的质量加=5•4产=」.以圆盘圆心。

为坐标原点，沿着圆盘圆心。与挖去部分的圆心。连线方向建立X轴如图4.7所示，则整个圆盘重

心坐标为0,挖去部分原来的重心坐标为玉=R-r,由对称性，剩余部分的重心必在x轴上。设剩

余部分的重心坐标为X,,则应有竺也竺叫土=(),代入数据可解得％=-一二一，因此剩余

M-R+r

y-

部分的重心在距离。点-----处。

R+r

例3(上海第23届大同杯复赛)均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的

重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三

根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长

相等，将这三根细杆构成如图4.8所示的三角形。设

三角板的重心为P,三根细杆构成的三角形的重心

为P',P与尸'未在图中画出。

以下是三位同学的观点：

甲同学认为P和P'的位置重合;

乙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离大于P到斜边的距离;

丙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。

请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断。

分析与解对于三角形薄板，其重心P在三条边中线的交点，设斜边上的高为〃，则根据中线

h

的性质，重心P到斜边的距离为一=0.333〃。对三角形，三条边的重心分别在边的中点上，如图

3

4.9的A,B,C所示。为了找到三角形重心尸'的位置，现以斜边上的中点C为坐标原点，沿箸斜

边上高的方向建立如图所示的X轴坐标，则4=4=5，左=0,再根据边长关系设三角形的三

边质量分别为m,m,V2m,结合对称性，P必在x轴上，则P'到斜边的高度

A/2/M0+m--+m--,

Xp=-----尸-----2-----1=_=0.293〃。因为0.3337?>0.29%，所以甲、丙同学说法错

\l2m+m+mJ2+2

误，乙同学说法正确。

二、弹力

(-)弹力的概念

弹力是指两个相互接触的物体之间，由于相互挤压而产生的力的作用。弹力的产生条件有两个：

两个物体直接接触，相互挤压而发生弹性形变。弹力的大小与形变程度有关。弹力的方向与施加这

个弹力的物体的形变方向相反，与受到这个弹力的物体的形变方向相同。弹力方向还可如下判断：

①压力、支持力的方向总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于曲面的切线。②绳对物体的

拉力总是沿着绳指向绳收缩的方向。③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果可自由转动的轻直

杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆的弹力方向一定沿杆。

如图4.10给出了细杆A与圆球8在几种常见情况下所受弹力的示意图。

C

图4.9

图4.10

值得注意的是，有时候物体相互接触，但却不一定挤压而发生弹性形变，因此互相接触的物体

不一定会产生弹力。大多情况下物体发生的形变很微小，肉眼难以判断。因此根据弹力产生的两个

条件来判断弹力的有无很困难。我们可以采用“假设法”来判断物体间的弹力是否存在。

图4.11

如图4.11(a)所示，球A静置于光滑水平面上，与竖直光滑墙壁接触。竖直墙壁对球A是否

施加了弹力，就可以用假设法判断：假设竖直墙壁对球A施加了弹力，由于接触面均光滑，球A必

然会向右移动，与题述球A静止矛盾，因此竖直墙与球A之间没有弹力作用。同样在图4.11(b)

中，悬绳竖直，小球B与斜面接触。判断斜面对球8是否有弹力，可以先假设存在弹力，则小球B

所受斜面对其的弹力必垂直于斜面向上，悬绳自然会倾斜，这与题矛盾，因此该弹力不存在。

(二)弹簧的弹力

当弹簧被拉伸或者被压缩时，弹簧会对与它接触的物体产生弹力的作用，当弹簧被拉伸时，弹

簧的弹力表现为拉力；当弹簧被压缩时，弹簧的弹力表现为斥力。对于质量不计的轻弹簧，其内部

的弹力大小处处相等。

1.胡克定律

弹簧被拉伸或压缩时，会产生反抗形变的弹力，如图4.12所示。在弹性限度内，弹簧的弹力厂

与弹簧的形变量x成正比，这就是胡克定律，由英国物理学家胡克发现。胡克定律可以表示为F=kx,

F_

其中人表示弹簧的劲度系数，反映了弹簧发生形变的难易程度，由左可知，劲度系数越大的弹

x

簧，发生相同形变量时所需的力尸越大，即弹簧越不容易发生形变。弹簧的劲度系数只与弹簧的材

料、长度、粗细、匝数等因素有关，与弹簧的形变量及弹力大小无关。图4.13反映了弹簧弹力F与

弹簧的形变量x之间的函数关系。

—原长5—X伸—I

X\www:y：vw：；

图412

应该注意的是，弹簧的形变量不能太大，否则弹簧在外力撤去时将不能恢复到原长状态，即不

能使外力超过弹簧的弹性限度。

例4如图4.14所示，A,B是两个相同的轻弹簧，原长"=10cm,劲度系数

斤=500N/m,如果图中悬挂的两个物体质量均为〃?=1kg,g取10N/kg,则两个弹

簧的总长度为（）。

A.22cmB.24cm

C.26cmD.28cm

分析与解上方弹簧承受的拉力大小等于两物体重力之和，因此其伸长量不空=4cm,

k

上方弹簧的长度为4+玉=14cm。下方弹簧承受的拉力大小等于mg,其伸长量9="=2cm,

k

下方弹簧长度为4+々=12cm,所以两个弹簧的总长度为26cm,选项C正确。

例5（上海第25届大同杯初赛）如图4.15所示，劲度系数为&的轻质弹簧A一端固定在地

面上并竖直放置，质量为机的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，细绳一端与“相连，另一

端与劲度系数为&2的轻质弹簧B相连。现用手握住弹簧B的右端使其位于c点时;弹簧B恰好呈水

平且没有形变，将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变。已知％2〈勺，则c,d之

间的距离为（）。

/////////

B

%1+左2k1—h

A-ygB，mS

kxk2

mg图4.15

cD.工

kk

k]+k2\~2

分析与解当3弹簧处于原长状态时，A弹簧的压缩量为Ar詈，当A弹簧恢复原长时,

A

8弹簧的伸长量为以"=蟹，则c,d之间的距离为Ax.+%=（＞+"'"8，选项A正确。

k2k[k、

2.弹簧的串并联

（1）弹簧的串联：弹簧的串联就是把几根弹簧首尾相接，连成一根弹簧。

如图4.16所示，劲度系数分别为占，网的两个弹簧首尾相接，串联成一个新弹簧，设新弹簧劲

度系数为3下面推导上与占，及2的关系：若在勺，&2末端分别施加拉力厂，

则两弹簧形变量分别为苍=£,x2=—»当拉力户施加在匕，%,串联后

k、k2

的新弹簧上时，由于弹簧上各处弹力均为尸，因此匕，与在新弹簧中发生的

F

X

形变量仍为玉，X2。而新弹簧的形变量X满足X=X[+%2=一，比较须,2，

x的表达式可得可见，两个弹簧串联之后等效的劲度系数的倒数等于两个弹簧劲度系

KK}k2

数的倒数之和。

将上面关系推而广之：若有〃个弹簧串联，则有,=_L+-L++J-。即串联后弹簧的等效劲

kgk,kn

度系数的倒数等于各个弹簧劲度系数的倒数之和。.

特殊地，若〃个原长为/。、劲度系数为%的完全相同的弹簧串联，串联后新弹簧的原长为〃％，

劲度系数为餐，可见，在其他条件相同时，弹簧的劲度系数与其长度成反比。///0✓///

n

（2）弹簧的并联：弹簧的并联就是把几根弹簧并排放置，作为一根弹簧来使用。

如图4.17所示，两个原长相同的、劲度系数分别为仁和质的弹簧并列放置，并联

图4.17

成一个新弹簧，设新弹簧劲度系数为左，下面推导攵与占，融的关系：若在新弹簧末端

施加拉力，由于两弹簧原长相同，因此形变量相同，设为X,则两弹簧弹的弹力分别为片=Kx,

F2=k2x,且有耳+鸟=/，并联后新弹簧的形变量亦为x,则尸=丘，因此可得％=匕+&，

可见，两个原长相同的弹簧并联之后等效的劲度系数等于两个弹簧劲度系数之和。

将上面关系推而广之：若有〃个弹簧并联，则有左=匕+&++3。即串联后弹簧的等效劲

度系数等于各个弹簧劲度系数之和。

值得一提的是，上述关系只适用于几个原长相同的弹簧并联，若弹簧原长不同，则受力时形变

量不同，没有上述关系。此时应该逐一分析弹簧形变及弹力情况，列式求解相关问题。

例6（上海第20届大同杯复赛）现有长度为0.1m的两根弹簧A和8,已知弹簧A和B的劲

度系数分别为100N/m和200N/m。为了制成一个长度也是0.1m、劲度系数却为150N/m的新弹

簧，可以分别在弹簧A和8上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧A和8上截

取的长度分别为（）。

A.0.025m和0.075mB.0.033m和0.067m

C.0.050m和0.050mD.0.075m和0.025m

分析与解设从A弹簧上截取的长度为x,则从8弹簧上截取的长度为0.1-x,根据弹簧的劲

度系数与长度成反比，可知从弹簧A,B上截取下来的部分劲度系数分别为占=里心，

X

公=-8—&，又,+—L，联立解得x=」-m=0.033m,故选项B正确。

B

-0.1—x&k215030

例7（上海第28届大同杯初赛）轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端挂一质量为加的物

体，平衡时弹簧的长度为右，现将一根与S完全相同的弹簧剪为怎和S2两部分；将质量为网和加2

的两物体分别与5和S2相连并悬挂在天花板上（町+网=m），如图4.18所示。平衡时却与S2的

长度之和为Z，则（）。

A.乙2一定等于4

B.4一定大于右，且叫越大，部原长越长，4就越长

C.%一定小于乙，且叫越大，S?原长越长，&就越短图4.18

D.4一定小于右，且叫越大，5原长越长，4就越短

分析与解设长为s的弹簧共有〃圈，每一圈的劲度系数为上，长为5的弹簧有〃I圈，劲度系

n

数为&=2,长为$2的弹簧有〃2圈，劲度系数为％,=△，且〃=々+〃,。所以第一种情况下弹

簧S的长度A,=S+熠〃，第二种情况下弹簧的长度4=£+筌勺+52+等4，由于

4―L,=螫n—驾勺—艺旦"，=蟹小〉0,因此乙一定大于心，且叫越大，其差值就越大，

kkkk

%就越短；&越大（即§2原长越长），其差值也越大，所以选项C正确。

三、摩擦力

摩擦力是指发生在物体表面，阻碍物体相对滑动或相对滑动趋势的力。摩擦力分为两类：静摩

擦力和滑动摩擦力。

（-）静摩擦力

静摩擦力发生在两个相对静止、有相对运动趋势的物体之间。

1.静摩擦力产生的条件

静摩擦力产生的条件为：①相互接触有弹力，②接触面粗糙，③有相对运动的趋势。两物体间

有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）。

值得注意的是，静摩擦力发生在相对静止的物体之间，即使物体在运动，也可能受到静摩擦力

的作用。这里应对“相对运动”与“运动”加以区别。

2.静摩擦力的方向

静摩擦力阻碍的是物体间相对滑动的趋势，即静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势的方向相反。

相对滑动趋势的方向就是假设接触面光滑时，物体将要滑动的方向。

图4.19画出了A物体所受静摩擦力的几种情况。

图4.19

3.静摩擦力的大小

静摩擦力的大小往往随着物体所受其他力的变化而变化，可以根据物体的平衡条件（比如二力

平衡）来计算静摩擦力的大小。静摩擦力的大小与接触面间的压力无关。

当物体恰好要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大，叫做最大静摩擦力，记为八ax。静摩擦力

的大小范围为OK/WAax。最大静摩擦力与压力、接触面的粗糙程度和材料都有关系，可以用公

式工皿=4N来计算最大静摩擦力。其中4s为静摩擦因数，与接触面间的材料和粗糖程度有关，对

某两个具体的接触面而言，是一个常数。N表示接触面间的压力。

若要使物体发生相对滑动，就要克服最大静摩擦力。最大静摩擦力越大，物体越不容易发生相

对滑动。

例8（上海第30届大同杯初赛）如图4.20所示，两板间夹一木块A,向左右两板施加压力产

时，木块A静止，若将压力都增大到2e，则木块A所受的摩擦力（）。

A.是原来的2倍B.是原来的4倍

C.与原来相同D.无法判断

分析与解物体受竖直向下的重力和挡板对其竖直向上的静摩擦力作用，始终受力平衡。因此A

所受静摩擦力始终等于重力大小。力F增大到2E只是使得物体与挡板间的最大静摩擦力增加为原

来的2倍，但并未增加物体实际受到的静摩擦力。这里应该对静摩擦力与最大静摩擦力的概念加以

区分。

例9（上海第31届大同杯初赛）如图4.21所示，长度为2L的铁链挂在宽度为L的桌面上,

桌面与铁链之间的静摩擦因数为1，为保证铁链静止在桌面上，铁链左端距桌

3

面的最短距离x为（）

分析与解设整根铁链重力为G,则左端垂下部分受重力为G=9%,

右

12L

端垂下部分受重力为G2=£（L-X）,由于垂下部分铁链的重力经过桌角（可视

图4.20

为光滑定滑轮）后转化为对桌面上铁链的水平拉力，因此左、右两边垂下的铁链对桌面上的铁链的

拉力分别为耳=G，F2=G2,又水平拉力耳，K对桌面受到的压力没有贡献，所以桌面上的铁

链对桌面的压力等于5,桌面上铁链所受最大静摩擦力为111ax以桌面上铁链为研究

226

对象，恰好静止时有=m，解得X=g，选项A正确。

(二)滑动摩擦力

滑动摩擦力是指发生在两个有相对滑动的物体之间的摩擦力。

1.滑动摩擦力的产生条件

滑动摩擦力产生的条件为：①相互接触有弹力，②接触面粗糙，③发生了相对滑动。可见，两

物体间有弹力是两物体间有摩擦力的必要条件(没有弹力不可能有摩擦力)。

要注意的是，滑动摩擦力发生在有相对运动的两个物体之间，要注意相对运动与运动的区别。

即使某物体静止，它也可能受到其他物体对它的滑动摩擦力的作用。

2.滑动摩擦力的方向

滑动摩擦力阻碍的是两物体间的相对滑动，滑动摩擦力的方向与物体相对滑动的方向相反。例

如，A物体对B物体的摩擦力的方向与B物体相对于A物体运动的方向相反，但未必与8物体运

动方向相反。

3.滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小与接触面间的压力、接触面的材料和粗糙程度都有关系，可以用/=〃N来

计算滑动摩擦力的大小。其中N表示物体间的压力大小，〃是动摩擦因数，与接触面的材料和粗糖

程度有关。对某两个具体的接触面，动摩擦因数为定值。

可见，滑动摩擦力的大小与物体间相对运动的速度、接触面积无关。

由于动摩擦因数小于静摩擦因数，滑动摩擦力小于最大静摩擦力。如图4.22(a)所示，将从零

逐渐增加的水平力/作用在物块上，在物块移动之前，物块受到向左的静摩擦力，且静摩擦力始终

与力尸等大，图4.22(b)给出了摩擦力随拉力变化的图像。当拉力厂增加到恰好等于最大静摩擦

力7m”时，物体将开始移动，此后，摩擦力变为滑动摩擦力，因为滑动摩擦力小于最大静摩擦力，

所以在物体移动后，摩擦力会突然减小一些并保持恒定，不再随拉力产的增加而变化。

图4.22

例10如图4.23所示，一质量为2kg的物体夹在两木板之间，物体左、右两nn

侧面与两块木板间的动摩擦因数均为0.2。若把该物体从上面匀速抽出，需50N的:卜工

力。若把它从下面匀速抽出，需多大的力？木板对物体的压力为多大？(设两木

板对物体的压力不变，g取10N/kg)图4.23

分析与解设木板对物块的滑动摩擦力为f,压力为N,则/=/N,注意到两侧木板对物块

均有摩擦力，向上匀速拉动时，滑动摩擦力向下，有片=mg+2/,向下匀速拉动时，滑动摩擦力

向上，有F,+mg=2f。可解得玛=ION,/=15N,木板对物体的压力N=工=75N。

例H如图4.24所示，物体A所受重力为4ON,物体8所受重力

X

为20N,A与B,B与地面间的动摩擦因数均为0.1,当向右匀速拉动$

A时，求：\

(1)力尸的大小；

(2)绳中的拉力。

分析与解(1)向右拉动A物体时，8对A、地面对A均有水平向左的滑动摩擦力的作用，B

对4的滑动摩擦力大小为fBA=g=2N,地面对A的摩擦力大小为/也=〃(GB+GA)=6N,

因此拉力/=%+九=8N。

(2)当A向右被拉出时，8相对于A向左运动，8受到A对它的滑动摩擦力水平向右，大小

为JAB=fBA=2N,所以绳子中的拉力T=/AB=2N。

例12(上海第28届大同杯初赛)如图4.25所示，在水平力F的作用下，物体A贴在竖直墙

上并处于静止状态。若改变尸的大小，则下列判断有可能正确的是()o

A.若适当增大尸，则物体与墙之间的摩擦力增大

图4.25

B.若适当增大F,则物体与墙之间的摩擦力不变

C.若适当减小尸，则物体与墙之间的摩擦力减小

D.若适当减小则物体与墙之间的摩擦力不变

分析与解4物体受竖直向下的重力作用，静止时，必受竖直向上的静摩擦力作用，且由二力

平衡知识，静摩擦力的大小等于重力大小。若增大F，则物体A与墙壁间的压力增大，最大静摩擦

力增大，物体仍保持静止，静摩擦力不变，B选项正确。若尸减小，则物体A与墙壁间的压力变小，

最大静摩擦力变小。这会导致两种可能：若减小后的最大静摩擦力仍大于物体重力，则物体仍静止，

静摩擦力不变，D选项正确；若减小后的最大静摩擦力小于物体重力，物体将滑下，此时受到的是

滑动摩擦力，且小于物体重力，因此摩擦力变小，C选项芷确•本题正确选项为BCD。

练习题

1.有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分（）»

A.重力减小，重心随挖下的小圆板移走了

B.重力和重心都没改变

C.重力减小，重心位置没有改变

D.重力减小，重心不存在了

2.在弹性限度内，当弹簧的长度为16cm时，它产生的弹力大小为20N；当弹簧的长度变为7cm

时，它产生的弹力大小为10N。则弹簧的劲度系数为（）。

A.1.25N/cmB.1.43N/cmC.3.33N/cmD.1.1IN/cm

3.一根轻质弹簧，当它上端固定，下端挂一零为G的物体时，长度为当它下端固定在水

平面上，上端压一重为G的物体时，长度为乙，则该弹簧的劲度系数为（）。

2G

B-f°，2D.--------

4.如图4.26所示，在水平力F的作用下，所受重力大小为G的物体沿墙壁匀速

下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为〃，物体所曼摩擦力大小等于（）。

图4.26

A.//F+GB.juF-G

C.JLIFD.G

5.（上海第22届大同杯初赛）如图4.27所示，位于水平桌面上的物块尸由跨过定滑轮的轻绳

与物块。相连，滑轮到P,0的两段绳都是水平的。已知。与P之间以及尸与桌面之间的动摩擦

因数都是〃；两物玦的质量都是〃2,轻绳与滑轮之间的摩擦不计，在水平向右的拉力尸作用下，P

向右做匀速运动，则产的大小为（）o

--。c

A.4〃mgB.2gP

厂〉，，，，），，，，，，，/7

C.2/jmgD.图4.27

6.（上海第29届大同杯初赛）A,8两物体叠放在水平桌面上，在如图4.28所示的三种情况

下：①图（a）中两物体静置于桌面上；②图（b）中水平恒力/作用在B物体上，使一起以2m/s的

速度做匀速直线运动；③图（c）中水平恒力产作用在8物体上，使一起以10m/s的速度做匀速直

线运动。比较上述三种情况下物体A在水平方向的受力情况，以下说法正确的是（）«

v=2m/sv=10m/s

(a)(b)(c)

图4.28

A.三种情况下，A在水平方向都不受力

B.三种情况下，A在水平方向都受力且受力相同

C.图（a）中A在水平方向不受力，图（b）（c）中A在水平方向都受力但受力不同

D.图（a）中A在水平方向不受力，图（b）（c）中A在水平方向都受力且受力相同

7.（上海第27届大同杯初赛）如图4.29所示，甲和乙是叠放在水平桌

面上的两个物块，它们在丙的作用下一起向右做匀速直线运动，则（）。

A.甲对乙的摩擦力方向向右

B.甲对乙的摩擦力方向向左

C.甲可能不受摩擦力

D.将乙拿掉后，甲的运动状态一定会发生改变

8.（上海第30届大同杯初赛）如图4.30所示，水平桌面上叠放著甲、乙两个物体，在拉力户的

作用下，甲、乙以相同的速度沿桌面向右做匀速直线运动，在不考虑空气阻力

的情况下，乙物体受到的作用力的个数有（）。

乙—*

A.3个B.4个///////////

图4.30

C.5个D.6个

9.（上海第22届大同杯初赛）如图4.31所乐，P是位于水平粗糙桌面上的物块。用跨过定滑

轮的轻绳将P与装有祛码的小盘相连，小盘与祛码的总质量为在尸运动的过程中，若不计空气

阻力，则P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体分别是（）。

图4.31

C.重力〃2g和摩擦力；地球和物块

D.重力〃7g和摩擦力：轻绳和桌面

10.如图4.32所示，物体A用两根细线悬挂起来，一根恰水平，一根恰竖直,

则物体4受到的作用力有个，它们分别是。

11.两根原长相同的轻质弹簧，将它们两端平齐地套在一起后，下端挂一重物，2

平衡时两弹簧的弹力比为2:1,若将它们串接后再挂上原重物，平衡时，两弹簧的图4.32

伸长量之比为。

////〃///

12.（上海第22届大同杯初赛）如图4.33所示，两根竖直悬挂的劲度系数分别为尤，II

42的轻弹簧下端用绕过轻滑轮的细绳相连，若在滑轮下挂一重为G的物体，则平衡后

滑轮下降的距离为。G*

13.（上海第22届大同杯复赛）有一根长度为L的弹簧，它能承受的最大拉力为F,图%33

I2/

在最大拉力尸的作用下，弹簧伸长了刈。现用剪刀将弹簧剪成长度为一和一的两段，则长度为

33

21

—的弹簧能承受的最大拉力为F,在这个最大拉力作用下，弹簧伸长了________AL。

3

14.如图4.34所示为三个质量均不计的完全相同的弹簧秤，各小球质量相同，一切摩擦不计,

平衡时各弹簧秤示数分别为耳，尸2，工，其大小关系是。

15.如图4.35所示，两木块的质量分别町为加2,两轻质弹簧的劲度系数分别为公

和&2,上面木块压在上面的弹簧上(但不栓按)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上

提上面的木块叫，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中木块网上升的高度为

，木块色上升的高度为。

16.如图4.36所示，劲度系数均为人的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天图4.35

花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上。当在甲的另一端挂一重物G,乙的另一端压一重物G时,

两弹簧的长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G,此时弹簧的长度应为

17.如图4.37所示，用水平力产将物体压在竖直墙上，且物体处于静止状态。(1)分别画出A

物体及墙所受摩擦力的方向；(2)若增大力物体的质量，它所受摩擦力将；(3)若增大方，

A物体所受摩擦力将o((2)(3)均选填“增大”“不变”或“减小”)

18.如图4.38所示，滑轮质量不计且光滑，物体A及所挂祛码均静止，连接物体A的绳子恰水

平。(1)分别画出A物体及桌面所受的摩擦力的方向；(2)若增大物体A的质量，它所受摩擦力将

；(3)若增大所挂祛码的质量而物体A仍静止，则A所受摩擦力将。((2)(3)

均选填“增大”“不变”或“减小”)

19.如图4.39所示，有一等边三角形ABC,在B,C两点各放一个质量为机的小球，在A处

放一个质量为的小球，问：这个球组的重心在何处？

20.如图4.40所示，GA=100N,Gp=40N,弹簧的劲度系数为500N/m,不计绳重和摩擦,

求物体4对支持面的压力和弹簧的伸长量。

21.如图4.41(a)所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m,它们的一端

固定，另一端自由，当压缩此弹簧组合时，测得所用外力与压缩距离之间的关系图线如图4.41（b）

所示，问：这两根弹簧的劲度系数占（大弹簧）和攵2（小弹簧）分别为多少？

图4.39图4.40图4.41

22.（上海第20届大同杯复赛）在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，

该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的移动，以使它准确位于轮轴上。如图4.42

所示为放置在竖直平面内的一个质量为M、半径为R的金属大飞轮。用力推动

飞轮，让飞轮转动若干周后停止。多次拭验，发现飞轮边条彖上的标记4总是停在

图示位置。

图4.42

（1）根据以上情况，在图上标出飞轮重心P的可能位置。

（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊上质量为加的少量金属（不计焊锡质量）后，再用力

推动飞轮，当观察到现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了，请在图上标出点E的位

置。

（3）为给飞轮定重心，还可以采用其他方法，例如，可以在飞轮边缘上某点。处，钻下质量为

犯的少量金属，则钻下的质量班=（用R,m表示），并在图中标出点。的位置。

参考答案

1.C。质量均匀分布的薄圆板，重心在圆心处，中央挖掉一个小圆盾，剩余部分仍为对称图形,

重心还在圆心处。

2.C»设弹簧原长为x0,劲度系数为当弹簧长度为16cm时，弹簧可能处于伸长状态，则

%。6cm—Xo）=2ON,当弹簧长度为7cm时，可能处于压缩状态，则%（占一7cm）=10N,解得

%=10cm,攵=3.33N/cm。其余的可能都只会解出与为负值，舍去。本题正确选项为C。

3.D。设弹簧原长为％,劲度系数为k,则下端挂重物G时，有H4—4）=G,上端压重

物G时，有左（4—4）=G,解得&=/^-。选项D正确。

A-L2

4.CD。物块沿着竖直墙壁匀速下滑，竖直方向仅受重力G和滑动摩擦力/,则由二力平衡,

f=G,选项D正确。再由物体对墙的压力为尸，滑动摩擦力/=〃选项C正确。

5.A。当P向右移动时，。相对于P向左移动，P对。的滑动摩擦力向有，大小为

由于。匀速，细线对。向左的拉力T=心=〃机g。对P而言，P受到。对它的向左的摩擦力

fP=pimg,细线对它向左的拉力F=〃wg,以及地面对它的摩擦力加=2〃mg,所以拉力

F=fp+T'+f^=4〃根g,选项A正确。

6.Ao本题中，A物体在水平方向上可能受到的力只能是8对其施加的摩擦力。判断摩擦力的

有无，除了可以依据物体间是否满足了摩擦力产生的条件以外，还可以利用假设法，即假设物体受

到或不受摩擦力，推断物体接下来所处的运动状态是否与实际情况符合，从而可以得出假设是否正

确。A物体处于静止或匀速直线运动状态，必受力