定量资料的统计描述05243

第二章定量资料的统计描述集中趋势和离散趋势(计量资料的统计描述)1主要内容频数表集中趋势离散趋势2原始资料3一.频数表

频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。41998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布身高组段（1）划记频数f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~11111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合计1005频数表的编制

1.求全距(R):R=最大值–最小值=173.6–154.7=18.9(cm)2.确定组数：通常8~15组计算组距(i)i=R/组数i=18.9/10=1.89cm取整数2cm所以，i=2cm3.确定组段：第一组段包括最小值，如本例为154最后组段包括最大值，如本例172~1744.列表划记6

频数分布的两个特征：集中趋势与离散趋势

频数分布的类型：对称分布与偏态分布（集中位置偏向小的一侧叫正偏态，反之叫负偏态）

频数表的主要用途：1.揭示分布类型2.发现特大值和特小值3.计算集中趋势指标与离散趋势指标78910二、集中位置的描述常用几种平均值：1.算术均数2.几何均数3.中位数常用平均值来描述。平均值是一组数据典型或有代表性的值。由于这样典型的值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心，因此可以用于度量集中位置（位置指标）111.算术均数（均数）意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。表示（总体）（样本）计算：直接法、间接法、计算机特征：∑（X-）=0估计误差之和为0。应用：正态分布或近似正态分布注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。12100名18岁女大学生身高均数的计算（加权法）身高组段（1）频数f（2）组中值X(3)f·X(4)154~2155310156~4157628158~111591749160~131612093162~221633586164~191653135166~151672505168~91691521170~4171684172~1741173173合计∑f=100∑f·X=163813算术均数的计算14举例：计算5个同学的平均成绩，93，92，95，94，9115举例：身高频数f累积频数组中值X140~11145150~1516155160~2036165170~1147175180~19035018516举例：测得5个人的血清滴度的倒数分别为2，4，8，16，32，求平均滴度用算术均数来计算：172.几何均数意义：N个数值的乘积开N次方即为这N个数的几何均数。表示：计算：应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。18例如:X10100100010000100000

X=22222lg

X12345

X=103=100019几何均数的计算20举例：如上例：21举例：IgG滴度倒数例数4038022160173209640012801223.中位数、百份位数意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。记为M将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。同样的例子还有四分位数、十分位数等。表示：M、PX计算：应用：偏态资料，开口资料231.直接法：n为奇数时，举例：2，4，5，6，7的中位数为5n为偶数时，举例：2，4，5，6，7，8的中位数为5.524频数表法计算L：Px所在组段的下限ix：Px所在组段的组距fx：Px所在组段的频数fL：Px所在组段之前各组段的累积频数25三、离散程度的描述607080901001075808515026三、离散程度的描述描述一组数据参差不齐的程度全距四分位数间距方差标准差变异系数

271.全距、四分位数间距

R：见上。

Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql（P25）之差，包含了全部观察值的一半。

282.标准差相关概念：离均差、离均差平方和、方差（2S2）标准差的符号：S

标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度.(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好)标准差的计算(公式)：标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、描述正态分布、估计正常值范围293.变异系数意义：标准差与均数之比用百分数表示。符号:CV计算:CV=100%无单位应用：单位不同的多组数据比较