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5/13/20241第2.2节定积分的换元法

和分部积分法第六章二、定积分的分部积分法不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法5/13/20242一、定积分的换元法定理1

设函数单值函数满足:1)2)在上证明:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则5/13/202431)当

<

,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限说明:5/13/20244解:令则∴原式=且例1计算5/13/20245解:

令则故原式=且例2计算5/13/20246例3计算解:5/13/20247证明:(1)若(2)若偶倍奇零例45/13/20248二、定积分的分部积分法定理2

则证明:5/13/20249答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:5/13/202410内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必

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