2020-2021学年大连市甘井子区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年大连市甘井子区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.—|—2014|的相反数是（）

A.2014B.-2014C—D•一盛

*2014

2.如图，直线AB、CD相交于点。，OEVAB,若NEOD=65。，贝UNAOC的度

数为（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.65°

3.下列计算正确的是()

A.%5+%5=xsB.x3-x3=2x3C.(―2x2)3=8%8D.%8%4=%4

4.已知点P在直线MN外，点/、B、C均在直线MN上，PA=2.5cm,PB=3cm,PC=2.2cm,则

点P到直线MN的距离（）

A.等于3cmB,等于2.5onC.不小于2.2cmD.不大于2.2cm

5.在下列等式的变形中，正确的是（）

A.由10m=5,得m=2B.由—1a=0,得a=|

1

C.由一］汽=1,得％=3D.由5=y-3,得y=5+3

6.已知1是关于x的方程|x—a=1的解，则2a—1的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

7.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆锥

B.四棱柱

C.圆台

D.圆柱

8.下列说法正确的是（）

A.点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度

B.经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条

C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等

9,下列运算正确的是()

A.a~2+a-1=a2B.a-1Xa2=a-2

C.(a-2)-1=a2D.a~2+a-1=a-3

10.下列四个数中，最小的数是()

A.—1B.0C.1D.2

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.一次数学活动课上，七(1)班有8个同学藏在大木牌后面，男同学的木牌前写的是正数，女同学

的木牌前写的是负数，8个木牌如下，请你逐一判断，确定女生_____人.

@x2+l;②—I—8|；(3)-(-2)-2.1；④比—3大|的数;⑤(—6>x(—3产@(-2)3+(-3)2；

⑦(-10)7；⑧-6的倒数.

12.用科学记数法表示数据1234000为.

13.如图，直线4B、CD交于点。，若N40D+NBOC=284。，贝此40C的度数是

14.如图，三条直线48,CD,EF相交于点。，填空:

(l)ADOB的对顶角是.

(2)NDOF的对顶角是.

(3)口。4的对顶角是.

15.五一期间，某电器按成本价提高30%后标价再打8折(标价的80%)销售，销售价为2080元.设该

电器的成本价为x元，根据题意，可列方程为.

16.巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖,

则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元.

三、解答题(本大题共10小题，共102.0分)

17.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部

分分别用正数、负数来表示，记录如下表

与标准质量的差值(

-3-2011.52.5

单位：千克)

箱数143453

若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少？

18.解方程

(1)3%—4(2%+5)=%+4

2x—53-x

⑵41一丁=丁

19.化简：

(l)4ab—(+2ab)+(—ab)；

(2)—Gx—3(3——1)—(9—-%+3).

20.如图，Rt/^ABC^,/-ACB=90°.

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法与证明)：

①作NB的平分线BD交边4C于点。；

②过点。作DE14B于点E；

(2)在(1)所画图中，若CD=3,AC=8,则4B长为

21.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成［",定义［=ad-ba上述

记法就叫做二阶行列式.那么*：］=22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一

般形式.

22.如图，将两块直角三角尺的60。角和90。角的顶点4叠放在一起.将三角尺4DE绕点4旋转，旋转

过程中三角尺4DE的边2D始终在ABAC的内部在旋转过程中，探索：

⑴AB4E与NC4D的度数有何数量关系，并说明理由；

(2)试说明NC4E-^BAD=30°；

(3)作NB4D和NC4E的平分线4M、AN,在旋转过程中NM4N的值是否发生变化？若不变，请求出这

个定值；若变化，请求出变化范围.

23.已知＜1=逐+2,b=V5-2,求下列式子的值:

⑴a2b+ab2；

(2)a2-30b+b2；

(3)(a-2)(b-2).

24①一彳+6_6X(_：)2

②*一巴

」35•

25.将四位数的每一位数字增加1或者5,可以将它变为原来的4倍，试求原来的四位数.

26.如图，在AABC中，8。是4c边上的高，点E在边4B上，联结CE交

BD于点。，S.AD-OC=AB-OD,AF是NB4C的平分线，交BC于

点F,交DE于点G.

求证：(1)CE1XB；

B

(2)AF•DE=AG•BC.

参考答案及解析

L答案：A

解析：试题分析：先根据绝对值的意义得到-1-20141=-2014,然后根据绝对值的意义求解.

•••-|-2014|=-2014,

而-2014的相反数为2014,

.••-1-20141的相反数为:2014.

故选：A.

2.答案：B

解析：解："OELAB,

乙EOB=90°,

•••乙EOD=65°,

乙BOD=90°-乙EOD=25°,

N40C=KBOD=25°.

故选:B.

由已知条件和观察图形可知NEOD与NDOB互余，NDOB与N40C是对顶角，利用这些关系可解此题.

本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.

3.答案：D

解析：

本题主要考查合并同类项法则、同底数塞的乘法、积的乘方与幕的乘方和同底数幕的除法法则，属

于基础题.

分别根据合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与累的乘方和同底数累的除法法则逐一计算

可得.

解：A.x5+%5=2%5,此选项错误；

B.x3-x3=X6,此选项错误；

C（-2久2）3=—8x6,此选项错误；

D.X84-X4=X4,此选项正确；

故选：D.

4.答案：D

解析：解：当PC1MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm,

当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm,

综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2on,

故选：D.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可得答案.

本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质.

5.答案：D

解析：解：选项A：由10m=5,可得m=故A错误；

选项&由一微口=0,可得a=0,故B错误；

选项C：由一子久=1可得久=一3,故C错误；

选项。：由5=y-3可得y=5+3,故。正确.

故选：D.

逐个选项按照等式的性质计算分析即可.

本题考查了等式的性质在计算中的应用，熟练掌握并正确运用等式的性质，是解题的关键.

6.答案：A

解析：解：把x=l代入方程得：l-a=l,

1

解得：a=-,

则原式=1-1=0,

故选：A.

把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.答案：D

解析：解：观察图形可知，该几何体侧面为长方形，底面为2个圆形，是圆柱.

故选：D.

侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱.

本题考查了几何体的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解.

8.答案：A

解析：解：•••点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度，

•1•A选项正确；

•••在同一平面内，经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条，

•1•B选项不正确；

•••在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

•1•C选项不正确；

••・如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，

•t.D选项不正确.

综上，正确的选项是：A.

故选：A.

依据相关的定义和性质对每个选项进行分析判断可得结论.

本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，平行公理及推论，同位角的概念，

准确应用上述定义和性质是解题的关键.

9答案:C

解析：解：A.a-24-a-1=a-1=i,故本选项不合题意；

B.LXa2=a,故本选项不合题意；

C.(a-2)-1=a2,符合题意；

Da-2与erI不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.

故选：C.

分别根据同底数幕的除法法则，同底数塞的乘法法则，幕的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一

判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法，负整数指数幕以及合并同类项，熟记幕的运算法则是解答本题

的关键.

10.答案：A

解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1<0<1<2,

.•・四个数中，最小的数是-L

故选：A.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；

②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

1L答案：6

解析：解：①+①是男同学；

②•.•一|—8|=—8,.•.②是女同学；

③)-(-2)—2.1=-0.1,③)是女同学；

④•••比—3大g的数是一|,.••④是女同学；

⑤(—6)3x(—3)6=-63x36<0,⑤是女同学;

⑥(―2尸+(-3尸=-8+9=1,.•.⑥是男同学；

⑦(—10)7=-107<0,⑦是女同学；

⑧-6的倒数是—上，・•・⑧是女同学；

确定女生有6人.

故答案为：6.

分别计算这八个木牌上式子的正负，若为正，则牌子后面是男同学；若为负，则牌子后面是女同学，

即可知男同学和女同学的人数.

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值、倒数和有理数的加法，熟练掌握定义和运算法则是解

题的关键.

12.答案：1.234x106

解析：解：将1234000用科学记数法表示为：1.234x106.

故答案为：1.234X106.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整数.确定ri的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，ri是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中iw|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

13.答案：38。

解析：解：•••Z.BOC+AAOD=284°,乙BOC=AAOD,

：.Z.BOC=142°,

•••^AOC=180°-142°=38°.

故答案为：38°.

先根据对顶角相等求出NBOC的度数，再利用邻补角的和等于180。列式计算即可.

本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单.

14.答案：Z.COA乙COE乙COB

解析：解：NDOB的对顶角是NC04；

NDOF的对顶角是NCOE；

的对顶角是NCOB.

故答案为：NCO4乙COE,乙COB.

根据对顶角的定义，观察图形直接得结论.

本题主要考查了对顶角的定义.对顶角需满足：两个角有共同的顶点，并且一个角的两边分别另一

个角两边的反向延长线.

15.答案：x(l+30%)x80%=2080

解析：解：设该电器的成本价为万元，

%(1+30%)X80%=2080.

故答案为双1+30%)x80%=2080.

设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元

可列出方程.

本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解.

解析：

此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式.

根据题意列出代数式解答即可.

解：根据题意得：

混合糖每千克的平均价格为等元;

故答案为：曙

17.答案：解：依题意，得

-3x1—2x4+lx4+1.5x5+2.5x3=8g,

450x(1+4+3+4+5+3)=9000g,

9000+8=9008g,

答：这批样品的总质量是9008g.

解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意计算解答作答.

主要考查正负数在实际生活中的应用.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

18.答案：解：(1)去括号，得3x-8%-20=%+4,

移项，得3尤-8%-%=20+4,

合并同类项，得-6%=24,

系数化成1得x=-4；

(2)去分母，得12-2(2万-5)=3(3-％)

去括号，得12—4x+10=9—3%,

移项,得—4x+3x=—10+9,

合并同类项，得一无=一1,

系数化成1得x=1.

解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.

本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

19.答案：解：(l)4ab-(+2ab)+(—ab)

=4ab—2ab—ab

=ab；

(2)—6%-3(3久2—1)一(9/—尤+3)

=—6%—9x2+3—9x2+x—3

=—5%.

解析：Q)直接去括号合并同类项得出答案；

(2)直接去括号合并同类项得出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

20.答案：10

解析：解：(1)①如图，BD就是所要求作的图形.卡

②如图，DE就是所要求作的图形.\

(2)•・•平分乙ABC,\\

D

B

CD=DE=3,

•••AC=8,

AD=5，

AE=V52-32=4,

・•・在RtABCD和RtABDE中｛嚣：篇,

・•・Rt△BCD=Rt△BED(HL),

BC=EB,

设BC=x,贝UBE=%,

在△ACB中：82+%2=(4+

解得：x=6,

AB=4+6=10.

故答案为：10.

(1)①利用角平分线的作法作NB的平分线BD即可；②利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过

点。作。EJ.4B即可;

(2)根据角平分线的性质可得DE=DC,再利用勾股定理计算出4E长，然后证明BC=BE,再设BC=

X,贝舫E=久，利用勾股定理计算出工的长，进而可得2B长.

此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确作出图形.

21.答案：解：根据题意，得：(尤+1)-2%-(%+2)(x—2)=22,

整理，得2产+2%—%2+4=22,

即：x2+2x-180,

它符合一元二次方程的定义.

解析：根据二阶行列式计算方法列出方程.

考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，有理数的混合运算，掌握新定义运算法则

是解题的关键.

22.答案：解：+ACAD=150°,

理由：•••ABAD+ACAD=60°,^CAE+^CAD=90°,

•••4BAE=4BAD+ACAD+乙CAE=60°+90°-乙CAD,

•••4BAE+^CAD=150°；

(2)/.BAD+/.CAD=60°,/.CAE+/.CAD=90°,

留用图E

・•・/.CAD=60°-乙BAD,/.CAD=90°-/.CAE,

・•・60°-^BAD=90°一/.CAE,

Z.CAE-乙BAD=90°-60°=30°；

(3)在旋转过程中NM4V的值不会发生变化，

如图，•・•乙BAD+/.CAD=60°,Z.CAE+A.CAD=90°,

・•・^BAD=60°-Z.CAD,Z.CAE=90°-Z.CAD,

vAM,4V分另Ij是乙乙840和4C/E的平分线，

1111

・••乙MAD=-乙BAD=30°--Z.CAD,乙NAC=-Z.CAE=45°--LCAD,

2222

ii

•••乙MAN=/.MAD+/.CAD+Z-NAC=30°--Z.CAD+/.CAD+45°--Z.CAD=75°.

22

解析：(1)根据题意得到NB4D+ACAD=60°,Z.CAE+ACAD=90°,根据角的和差即可得到结论;

(2)根据题意得到NBA。+^CAD=60°,ZCXF+/.CAD=90°,列方程即可得到结论；

(3)根据题意得到NBAD+NC4D=60。，^CAE+ACAD=90°,根据角平分线的定义和角的和差即

可得到结论.

本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键.

23.答案：解：(I)a2b+ab2

=ab(a+b)

=(V5+2)(75-2)(遮+2+V5-2)

=1x2V5；

(2)a2—306+b2

=(a+b)2—2ab—30b

=(V5+2+V5-2)2-2(V5+2)(遮-2)-30(V5-2)

=(2V5)2-2-30V5+60

=78-30展

(3)(a—2)(b—2)

=(V5+2-2)(V5-2-2)

=V5(V5-4)

=5—4A/5-

解析：Q)先分解因式，然后将a、b的值代入求值；

(2)先变形，然后将a、b的值代入求值；

(3)直接代入求值.

本题考查了根式的化简求值，适当对整式进行变形是解题的关键.

24.答案：解：①原式=一3义：—?

468

_327

~88

15

——•

4'

②去分母得，5(1-2%)-3(3%+1)=15,

去括号得，5—10%—9%-3=15

移项