高中数学公式练习卷

高中数学公式模板(问答卷)

一、函数

1、若集合A中有n(〃wN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为所有非空真子集的个数是(2)。

二次函数y^ax2+bx+c的图象的对称轴方程是(3),顶点坐标是(4)。用待定系数法求二次

函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即一般式：(5),零点式：⑹

和顶点式：(7)。

2.有理指数幕的运算性质

(1)优•/=.

(2)的=.

(3)(ab)'=.

对数恒式____________________________

对数运算法则若a>0,a#l,M>0,N>0,则

n

(4)log”(MN)=(5)log“*=;(6)log(,M=

换底公式(7)log.N=_____________________________

推论(8)log,,”,b"=

二、三角函数

1、以角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角a的终边上任取一个异于原点的点

P(x,y),点P到原点的距离记为r,则sina=_，cosa=_,tga=_,ctga=_,seca=_,csca=_。

2、同角三角函数的关系中，

平方关系是：(1)，⑵,⑶；

倒数关系是：(4),,⑥；

相除关系是：(7),(8)o

3、诱导公式可用十个字概括为：o

4、函数y=Asin(@x+°)+8(其中A>0,—>0)的最大值是⑴，最小值是(2)，周期是(3),

频率是(4),相位是(5),初相是(6)；其图象的对称轴是直线0,凡

是该图象与直线(8),的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

y=sinx的递增区间是⑴,递减区间是⑵；y=cosx的递增区

间是(3)，递减区间是⑷，y=fgx的递增区间是(5)

6、和角、差角公式：sin(a±力)=⑴

cos(«±/?)=__________⑵_____________

tg(a±J3)=_________(3)______________

7、二倍角公式是：sin2a=(1)

cos2a===

tg2a=⑶。

aa

8、半角公式是：sin^=cos-=

22

a

tg~-..........-...........=-----------。

9、升幕公式是：QJ,(2)

10、降幕公式是：LD,(21

11.特殊角的三角函数值：

7171TV7t3万

a071

~6

412T

sina

cosa

tga

ctga

13,正弦定理：_________________________

14、余弦定理：第一形式，b2=(D

第二形式，cosB=(2)

15、4ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①;②;

③;④;

⑤：⑥

16、AABC中：sin(A+B)=(1)cos(A+B)=(2)tg(A+B)=⑶

A+BA+BA+B_

sin---=(4),cos---=⑸,tg---=⑹,tgA+tgB+tgC=(7)

三、不等式

1、两个正数的均值不等式是：

2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

3.双向绝对值不等式：CD

左边：(2)时取得等号。右边：(3)时取得等号。

四、数列

1、等差数列的通项公式是(1),前n项和公式是：(2)

2、等比数列的通项公式是(1),前n项和公式是：(2)

3、一般地，如果无穷数列｛%｝的前n项和的极限limS“存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的

“Too

和)，用S表示，即S=limS“。当等比数列｛明｝的公比q满足同<1时•，limS„=S=。

4、若m、n、p、qdN,且〃?+n=p+q,那么：当数列｛%｝是等差数列时，有am+a0=⑴；当数列｛%｝

是等比数列时，有ama0=(2)。

五、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式：LUP；"==；

组合数公式：②C〕==；

排列数与组合数的关系：⑶

组合数性质：1.C；；'=(4),2.C；：+'l=(5),

3.工。：=⑹，4.»

r=O

3.二项式定理：(a+b)n=____________CD______________________________

二项展开式的通项公式：Tr+1=②

六、解析几何

1、同一坐标轴上两点距离公式：|A8|=

2、数轴上两点间距离公式：|AB|=

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：山周=

4、若点P分有向线段蔗成定比入，则入=

5、若点片(王，月)，P2(x2,y2),P(x,y),点P分有向线段呵成定比人，贝I：

-=⑴=(2)；x=(3)y=(4)

若A(x”y]),B(x2,y2),C(x3,y3),则AABC的重心G的坐标是[5)»

6、求直线斜率的定义式为k=_£D_，两点式为1<=(2)。

7、直线方程的几种形式：点斜式：⑴，斜截式：⑵

两点式：(3),截距式：(4),一般式：(5)

经过两条直线小&X+与y+G=。和/42了+82>+。2=。的交点的直线系方程是：________⑹__________

8、直线L：y=k｝x+by,/2：y=k2x+b2,直线人与乙的夹角。满足：tg0=。

9、点尸(与，打)到直线/：Ax+8y+C=0的距离：d=

10、两平行直线/1：Ax+By+C,=0,/2：Ax+By+g=。距离d=

11、圆的标准方程：⑴

圆的一般方程：____________（2）__________________

其中，半径是（3）,圆心碓标是（4）

圆心在点C（a,b）,半径为，的圆的参数方程是：（5）。

12、若4（王，月），,乃），则以线段AB为直径的圆的方程是Q）

经过两个圆：x~++D^x+E]y+K=。，+y"+D-,x+E、y+F2=0

的交点的圆系方程是__________________（2）____________________________________

经过直线/：Ax+By+C=0与圆x*2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是：

13J

13、圆，+/=户的以pa。,打）为切点的切线方程是：CL）

一般地，曲线4/+©2一。X+后），+/=（）的以点尸（彳（），打）为切点的切线方程是：

[2]。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：

①代数法（判别式法）：_________________________________________

②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：____________________________________________________

15、抛物线标准方程的四种形式是：_____________________________________

16、抛物线/=2px的焦点坐标是：⑴，准线方程是：⑵。

点尸（》0，打）是抛物线）2=2px上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：⑶，过该

抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：（4）。

17、椭圆标准方程的两种形式是：o

22

18、椭圆二+二=1（。〉。>0）的焦点坐标是（1）,准线方程是（2）,离心率是⑶，

a~b~

通径的长是（4）。其中C?=a2+b\

22

19、若点尸（须）,打）是椭圆「+斗=13>8>0）上一点，K、G是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是

ah

\PF}|=______（JJ_________和|PF?|=（2）o

20、双曲线标准方程的两种形式是：o

22

21、双曲线工—2：=1的焦点坐标是（1）,准线方程是（2）,幽心率是⑶，通径的长是（4）,

a2b2

渐近线方程是（5）。其中,2=1+/。

x2V2X2y2

22、与双曲线。-二=1共渐近线的双曲线系方程是________（1）。与双曲线j-==l共焦点的双

a2b2a2b2

曲线系方程是（2）。

23、若直线y=Ax+b与圆锥曲线交于两点A(x”y。，B(x2,y2),则弦长为\AB\=；

若直线x=my+t与圆锥曲线交于两点A(x”yj,B(x2.y2),则弦长为。

24、圆锥曲线的焦参数D的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点。'在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是(x,y),在

新坐标系下的坐标是(x',y'),则x'=⑴，y'=⑵。

七、立体几何

1、S是二面角的一个面内图形F的面积，S'是图形F在二面角的另一个面内的射影，。是二面角的大小。则二

面角的射影公式是

2、若直线/在平面a内的射影是直线直线m是平面a内经过/的斜足的•条直线，/与/'所成的角为4，/'与

m所成的角为。2，/与m所成的角为0,则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

直棱柱：⑴，锥体：⑵，球体：⑶。

3、侧面积：直棱柱侧面积：(1)，:正棱锥侧面积：(2)

球的表面积：[3)。

5、几个基本公式：

弧长公式：(1)(a是圆心角的弧度数,a>0)；扇形面积公式：⑵；

一、平面向量

1.运算性质：a+b=Q){a+b^+c=(2)a+0=(3)

2.坐标运算：设a=(再，％)8=(z,)，贝U不±B=_________LD______________

设A、B两点的坐标分别为(xi，yP,(x2>y2),则久6=______⑵___________.

3.实数与向量的积的运算律(1),(/1+4工=⑵

.卜+@=(3),设a(x、y),则:a=(4)

4.平面向量的数量积：

定义：ab=__________________LB___________________________

运算律：ab=⑵„=(3)b+期=(4)

坐标运算:设a=(X],必)b=(/,%)，则品=____________(5)________________

5.重要定理、公式：

(1)平面向量的基本定理

如果]和[是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量W，有且只有一对实数4，4，使

—>—>—>

a=4,+&e2

--»—>->

(2)两个向量平行的充要条件a〃b=a=九b(/Ie7?)

设a=(xl,y1),&=(x2,y2),则a〃30

(3)两个非零向量垂直的充要条件=:1=0

设a=(X|,yj,b=(》2，乃)，贝U

―-

(4)线段的定比分点坐标公式：设P(x,y),P,(x“%),P2(x2,y2)，且RPn2PP2,

则(1)o中点坐标公式(2)

(5)平移公式：如果点P(x,y)按向量1=(〃,。平移至P'(x'，y'),则

二、空间向量

(1)向量加法与数乘向量的基本性质a+b=(1)。+b)+c=⑵点+旗⑶

(2)向量数量积的性质QB二Q)a・a=⑵

a±b<=>(3)

(3)空间向量基本定理.给定空间一个基底且对空间任一向量;，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使

―>—>―>—>―>C—>—>—

p-xa+yh+zc,(x,y,z)叫做向量p在基底《a,b,c卜上的坐标.设0、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点

P,都存在唯一的有序实数组x,y,z使0P=

(4)向量的直角坐标运算

设a=(4,a2M3)，力=(々/2，/)，则5+b=______Q)_______

5—b=[2),Aa=Q)

a-b=(4),\a\=[5]

cos(a,=________________(6)________________________

a//b=[7],aLb<=>£8]

设A=(X|,必，Z]),B=(x2,,Z2),则AB=OB-OA=(9)

网=_______________________QO]___________________________________

三、概率

(1)若事件A、B为互斥事件，则P(A+B)=

(2)若事件A、B为相互独立事件，则P(A-B)=

(3)若事件A、B为对立事件，则P(A)+P(B)=1„一般地,pR)=

(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率

Pn(K)=______________

四、概率与统计

(1)离散型隋机变量的分布列的性质:①p,N0,i=l,2,…;②P]+〃2+…=L

(2)若离散型惰机变量g的分布列为

X,X2…Xn・・・

・・・・・・

PPlp2Pn

则g的数学期望E；=(1)

期望的性质：

设a、b为常数，贝IJE(a&+b)=⑵

若&〜B(n,p),则E；=⑶

&的方差为D；=(4)___________________________

方差的性质：

设a、b为常数，贝IJD(a&+b)=(5)

若&〜B(n,p),贝ijD€=(6)

(4)相关系数计算公式：

(5)随机变量K?：

五、导数、积分

(4)几个重要函数的导数：

①(7=,(C为常数)；②(x")=③(sinx)=；®(cosx)=

⑤(lnx)=；@(logflx)=；⑦(/)=；®(a')=

(6)导数的四运算法则①(〃±D)'=；②(〃0)’=

③心------------------

(5)复合函数求导法则

y；是y对x求导,是y对〃求导,是〃对x求导.则y'x=

(7)定积分的性质：山=⑴，八x)±jg3kx=⑵(3)

八、复数

1.复数z=4+bi的模(或绝对值)

IzI=.

2.复数的四则运算法则(a+bi)+(c+di)=⑴(a+b数的+di)=⑵

(a+bi)(c+di)=⑶(a+bi)/(c+di)=⑷

3.复数的乘法的运算律，对于任何Z”Z2，Z3wC，有

交换律：(1).

结合律：（Z]•z2）z3=（2）.

分配律：Z]（Z2+Z3）=（3）.

4.复平面上的两点间的距离公式

5.共钝复数的性质：目=⑴|z|2=⑵?±口=⑶

z—=(4)—j=(5)⑦(6)

ZwR=(7)z为纯虚数<=>(8)

高中数学公式总结

一、函数

卜(卜Anr—〃2、

1、(1)2",(2)2〃-2。(3)x=----,(4)----.........(5)/(x)=ax2+bx+c(一般式),

2a12a4aJ

（6）/（x）=〃（工一七）・（工一12）（零点式）（7）f（x）=a（x-m）2+n（顶点式）。

2.(1)ar-as=ar+\a>0,r,5e(2).(2)(〃'>=ars{a>0,r,seQ).(3)(ab)r=arbr(a>0,/?>0,rG2).

(4)〃I%N=N(5)log.(MN)=k)g〃M+log〃N;(6)logrt—=logt/M-logaN;

logNN

n

(7)logttM=nlogrtM(neR)(8)log。N=——-—

1%a

n

⑼logb"=—log,&

am(

二、三角函数

yxyXrr

1、sina=—,cosa=~,tga=—,ctgcr=—,seca一,csca=—

Xy尤丁

2•平方关系是:(1)sin2a+cos2a=1,(2)l+tg2a=sec2a,)(3)l+ctg2a=csc2a；

倒数关系是：(4)tga-ctga=1,(5)sincrcsca=1,(6)cosaseca=1；

人、口/、sina/八、cosa

相除关系是：(7)tga=----,(8)ctga=-....。

cosasina

3、奇变偶不变，符号看象限.

2

4、(1)A+8,(2)B—Af(3)T=—，(4)f=—，(5)cox4-(p»(6)(p；

co2万

JI

(7)a)x+(p=k7r+—(keZ),(8)y=B

5、(1)2k九一三,2k兀+上(ksZ),(2)2k/r+—,2k/r+—(ZEZ)；(3)【2攵万一乃,2攵乃](Z£Z),

_22jL22J

(4)[2忆〃,2%乃+》](kcZ),(5)[%万-]，上万+')(&£Z)

_tga±tgB

6、(1)sinacos(5±cosasin[3(2)cosacos+sinasin(3(3)—£———

\+tga-tgp

7、(1)2sinacosa(2)cos2(z-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a(3)”吗。

1一吆a

"—cosa()+J"+cosa⑶j|1-cosa_1-cosa_sina

8、(1)±J2t±——o

1+cosasina1+coscr

a2a

9、⑴1+cosa=2cos?—(2)1-cos<z=2sin~—。

22

1-cos2a1+cos2a

2-

10、(1)sina=(2)cosa-=--------------------------o

22

11.>

717171713兀

a071

~642T

近E

sina010-1

2~T

V3V2

COS。10-10

~T~T2

V3

tga01耶不存在0不存在

T

不存在不存在

ctgaE1~T00

sinAsinBsinC

‘o,Q-+c—b~

14、(1)h=a~+c-2accosB(2)cosB=----------

2ac

15、①S=工a.%②S=!》csinA=…；®S=2R2sin/IsinBsinC；

22

©5=；⑤S=y/p(p-a)(p-b)(p-c)；®S=pr

4R

CCC

16、(1)sinC(2)-cosC(3)-tgC(4)cosy(5)siny(6)ctg—

(7)tgAtgBtgC

三、不等式

1、厘2疝

2

2、告(而十"严学

--1--

ab

3.(I)||«|-|Z?||<|t7±Z?|<\a\+\b\(2)ab<0(>0)：(3)ab>0(<0)

四、数列

n(ax+。)!

1、(1)an-ax+(n-1)J,(2)Sn=-------=na]+-n(n-V)do

nat(q=1)

2、(1)a=〃[夕(2)S=a[\-q")

nn}(O

i-q

%aaaa

3、4、⑴P+v⑵P-q

i-q

五、排列组合、二项式定理

n(n-1)…(〃一机+1)n!

2、(1)"(〃-1)・・・(〃-〃2+1)=----------(2)

(H-m)!1x2x・・♦xmml*(n-m)!

(3)P；"=m!•C：(4)(J；"',(5)。："+。丁，(6)2"

⑺C；+C；+l+C：+2+-+C；=C；：?»

nnn22nrnrrr

3.(1)(a+b)^C^a+C'na"-'b+C；a-b+---+C；la-'b+---+C；,b(2)：Tr+1=Cna'~b

六、解析几何

1、1A川=Xp—x.2、[4却=|,*8—xj3、|P1%=J(X]—+(%―力=4、1

x-x./、y-K，、再+区,y.+私

5、(1)x-------i-,(2),力；(3)」-----七,(4)二一红

—x为一y1+丸1+4

(5)「广平+/+%)

6、(1)tga,(2)为一月。

x2_%]

7、(1)点斜式：y-y0=k(x-x0),(2)斜截式：y=kx+b

(3)两点式：，一月=,(4)截距式：二+上=1,(5)一般式：Ax+By+C=O

乃一口々一为ab

(6)AjX4-S1y+G++5?y+C2)=0

k2—k\|Ax0+By04-Cl\C1-C2|

8、tgB=，__Lo9、d=!~_L।10,d=1

1+W^A2+B2ylA2+B2

11、(1)(x-a)2+(y-b)2=r2(2)：x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E2-4F>0)

VP2+£2-4FDE、x=a+rcosa

(3),(4)-----9---,-(-5)《(a是参数)。

222y=b+rsina

12、(1)(x-xt)(x-x2)+(y-y,)(y-y2)=0

(2)厂+)~+D[x+E[y+F[+2(x~+y~+D-,x+E2y+FJ=0

(3)x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)-0

，0

13、(I)xox+yoy=r~(2)Axox+Cyoy-D-+E-^-+F=0«

14、①△>(),=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;

②距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

2221

15>y-2px,y=-2px,x=2py,x--2pyo

16、(1)f,0),(2)：x=—a(3)Xg+g,(4)2p°

2222

17>——+=1^0H——=1(a>b>0)

a2b2a2b2o

a2c2b2

18、(1)(±c,0),(2)x=i.—,(3)c——,(4)---©

------caa

19、(1)|PFj=a+exQ(2)|PF2|=a-exQO

20、双曲线标准方程的两种形式是：二一、=1和二一0=1(。〉0,/?>0)o

a2b2a2b2

a2c2b?b

21、(1)(士c,0),(2)x=±—,(3)c——,(4)---,(5)y=i—xo

------caaa

2222

22、(1)---二--A(A0)o(2)-------------=1。

.2/a2+kb?-k

23、(1)|A<=J(l+%2)(,-々)2；(2)|A6|=J(l+，”2)(为一为>0

24、/?=—o25、(1)x-h,(2)y-k.

七、立体几何

1、2工2、cos。=cos，1-cos%。

S

14a

3.(1)V=S-h,(2)V=-Sh,(3)V=—%

-33

4、(1)S-c-h,；(2)：S——ch',(3)：S=4万，'

-2--------

5、(1)I-ar(2)S=­Z-r；

-2

一、平面向量

/—•—»\——*/—*—\————•—►

1.〃+。=。+〃,&+力)+0=〃+?+01。+0=0+.=〃

2.(1)a±h=(x,±x2,±y2)(2)48=一%产为一切)•

3./I=(M)a,(4+a+b=Za+Ab

X；2(x,y)=%,4y)，

4.ab-p|-Ucosw0,6H0,0°<^<1——

0-a—0.

—>T->

运算律：a-b=b-aAAa\-b2a-bb\-c=a-c+b-c

—>—>

坐标运算：a-b=x1x2+

—>T

5.重要定理、公式：(1)x}y2-x2y}=0(2)〃_L。+%乃=。

%+疝)X}+Xj

x=--------X=---------

2x=%+/?,

(3)《1+'中点坐标公式，(4)

M+仪\,_力+为y=y+k.

y

1+2一2

二、空间向量

—>T->—>->—f->T->—>—ff

1、a+b=b+aAa+b+c=〃+(h+c),k\a+b\=ka+kb

—>—>2

2、(1)a-ba-bcos0\a^6,b6,0°<^<180°(2)a-a

fTff

(3)aA.h<^>a-h=0

3、OP=xOA+yOB^-zOC

4、(1)Q+/?=(4]+。”02+。2，〃3+°3)，(2)CL—b—(61)一4,%-%，氏一03)，

—>—>

(3)