广东省梅州市梅州农业学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题【含答案】

机密★启用前2023-2024学年度第一学期梅州农业学校中职高一期中测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．本卷满分为150分一、选择题（共15题，共75分）1.如果函数的图象经过点，那么实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得.【详解】由函数的图象经过点，得，解得，所以数的值为2.故选：A2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】因为集合，，由交集的定义可得：，故选：.3.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由补集的概念求解即可.【详解】由题意知：.故选：D.4.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.5.的值为A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质即可求解.【详解】因为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的性质和运算法则，属于容易题.6.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分数指数幂与根式的互化可得结果.【详解】利用分数指数幂与根式的互化可得.故选：A.7.已知函数的反函数是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案．【详解】解：由，得，原函数的反函数为，则．故选：D．8.在函数，，，中，幂函数的个数为（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】B【解析】分析】利用幂函数定义直接判断作答.【详解】函数是幂函数，函数，都二次函数，函数是一次函数，它们都不是幂函数，所以所给函数中幂函数的个数是1.故选：B9.如图，点是函数图象上两点，将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象，点为图象上点，若轴且为等边三角形，则点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，利用是边长为2的等边三角形，且轴，因此可得点坐标为），代入可解得.【详解】设，由等边三角形边长为2，且轴，所以又点C在图象上，所以，即，.故选B.【点睛】本题考查指数函数的图象与性质.解题关键是由等边三角形得出两点间坐标的关系.从而求解.10.二元一次方程组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.【详解】由，所以二元一次方程组的解集是，故选：B11.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据，，可得零点所在区间，根据二分法的要求，得到第二次计算的函数值，从而得到答案.【详解】函数，且，，所以其中一个零点所在的区间为，第二次应计算的函数值为和的中点，即时，所以应计算.故选.【点睛】本题考查利用二分法求函数零点的方法，属于简单题.12.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A.S∩T B.SC.∅ D.T【答案】B【解析】【详解】如图，由图可知S∪(S∩T)=S.故选B.13.若集合，集合，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.或或【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，进而即可得到答案．【详解】由集合，集合，则，所以集合中元素的个数为0．故选：A．14.设集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：依题意.考点：集合的运算15.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分所示的集合为，由集合运算求出，即可得解.【详解】解：图中阴影部分所示的集合为，∵，∴，故中有2个元素.故选：B.二、填空题（共5题，共25分）16.已知集合，，则___________________.【答案】【解析】【分析】集合，是数集，集合的交集运算求出公共部分.【详解】集合，【点睛】本题考查集合交集运算.交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.17.已知全集，集合，则集合_____________．【答案】【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】解：因为全集，集合，所以，故答案为：【点睛】此题考查集合的补集运算，属于基础题18.若集合，则_________．【答案】【解析】【分析】根据集合交集定义运算即可得出答案.【详解】解：因为集合，所以.故答案为：【点睛】集合基本运算的方法技巧:（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验.19.函数，则____________．【答案】0【解析】【详解】试题分析：.考点：分段函数函数值的求法．20.函数的定义域是____．【答案】【解析】【分析】根据已知函数即可求出函数的定义域.【详解】由题意，在中，，解得：且，故答案为：.三、解答题（共5题，共50分）21.已知函数.（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）通过判断对称轴与区间的关系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域.（2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为，即可求出实数的值.【小问1详解】当a＝2时，，，因为其对称轴为x＝，所以，，所以函数f(x)的值域为.【小问2详解】∵函数f(x)的对称轴为.①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，满足题意；②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，或a＝－1.22.偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做偶函数．奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做奇函数．（1）为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称？（2）判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别？（3）为何奇函数在原点处有定义时，必有？【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性函数的定义，可得与均存在作答.（2）由函数的奇偶性是函数定义域内的每个元素都具有的性质作答.（3）利用奇函数定义，赋值计算即得.【小问1详解】函数定义域为，且具有奇偶性时，于是与均存在，则对任意的均有，由此可得定义域一定关于原点对称．【小问2详解】由于函数的奇偶性是该函数定义域内每个元素都具有的性质，因此判断一个函数是偶（奇）函数时，需要用任意性进行证明；判断一个函数不是偶（奇）函数时，只需要举出一个反例即可．【小问3详解】若为奇函数，则对定义域内任意数，都有，则当时，有，所以.23.设集合，，求．【答案】【解析】【分析】利用并集的定义求解即可．【详解】∵集合，，∴．【点睛】本题考查了并集的定义与计算问题，属于基础题．24.在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点.（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据两点距离公式即可求半径，进而得圆方程；（2）根据直线与圆的弦长公式即可求解．【小问1详解】由，所以圆O的方程为；【小问2详解】由点O到直线的距离为所以弦长25.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程.（2）求边上的高所在直线的方程.【答案】（1）