2021北师大版八年级数学下三角形的中位线练习题含答案

北师大版八年级数学下册三角形的中位线同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_____________．2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为________．4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角．若DF＝2cm，BC＝16cm，则AC的长为________cm.二、选择题5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()A．50° B．40° C．30° D．20°6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝10，则EF的长为()A．8 B．10 C．5 D．47．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE＝()A．20 B．16 C．12 D．88．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形三、解答题9．(1)如图，BD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．求证FG＝DE；(2)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长．10．(1)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长；(2)如图，在△ABC中，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH.求证：DH＝eq\f(1,2)BF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N.若AC＝6，BC＝8，则MN＝________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E，F分别是边AB，CD的中点，则EF＝________．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为________cm.二、解答题14．如图，在四边形ABCD中，AB>CD，E，F分别是对角线BD，AC的中点．求证：EF>eq\f(1,2)(AB－CD)．C组(综合题)15．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案一、填空题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为100_cm．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角．若DF＝2cm，BC＝16cm，则AC的长为12cm.二、选择题5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(B)A．50° B．40° C．30° D．20°6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝10，则EF的长为(C)A．8 B．10 C．5 D．47．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE＝(D)A．20 B．16 C．12 D．88．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是(B)A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形三、解答题9．(1)如图，BD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．求证FG＝DE；证明：∵G，F分别是AB，AC的中点，∴FG＝eq\f(1,2)BC.∵BD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵E是BC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∴FG＝DE.(2)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴EH＝FG＝eq\f(1,2)BC，EF＝GH＝eq\f(1,2)AD.∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC.又∵AD＝7，BC＝5，∴四边形EFGH的周长＝7＋2＝12.10．(1)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长；解：在Rt△ABC中，∵AC＝9，AB＝12，∴BC＝eq\r(92＋122)＝15.∵E是BC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)BC＝BE＝7.5.∴∠BAE＝∠B.∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE.∴DF∥AE.∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC＝4.5.∴四边形AEDF是平行四边形．∴四边形AEDF的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.(2)如图，在△ABC中，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH.求证：DH＝eq\f(1,2)BF.证明：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形．∴AF＝AC，HF＝CH.∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线．∴DH＝eq\f(1,2)BF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N.若AC＝6，BC＝8，则MN＝2．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E，F分别是边AB，CD的中点，则EF＝2eq\r(5)．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为3cm.二、解答题14．如图，在四边形ABCD中，AB>CD，E，F分别是对角线BD，AC的中点．求证：EF>eq\f(1,2)(AB－CD)．证明：作AD的中点G，连接EG，FG.∵E，F分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，∴FG＝eq\f(1,2)CD，EG＝eq\f(1,2)AB.∴EG－FG＝eq\f(1,2)(AB－CD)．在△EFG中，EG－FG<EF，∴EF>eq\f(1,2)(AB－CD)．C组(综合题)15．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．解：(1)证明：延长CE交AB于点G.∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.在△AGE和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GAE＝∠CAE，,AE＝AE，,∠AEG＝∠AEC，))∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC.∵BD＝CD，∴D