山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题

运城市2023-2024学年高三摸底调研测试数学试题2023.9本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A B.C. D.2.若复数z满足，则（）A. B.1 C. D.23.已知两条不同的直线，和平面满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.甲单位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期．已知数列满足，若，（且），当数列的周期为3时，则数列的前2024项的和为（）A.676 B.675 C.1350 D.13497.设，分别是双曲线左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.8.已知，，，则（）A. B.C D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的图像为曲线C，下列说法正确的有（）A.，都有两个极值点B.，都有零点C.，曲线C都有对称中心D.，使得曲线C有对称轴10.如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥与三棱锥的体积之和为C.的周长的最小值为D.当点M是的中点时，CM与平面所成角最大11.已知函数，若关于x的方程有四个不等实根、、、（），则下列结论正确的是（）A.B.CD.的最小值为12.已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（）A. B.C.在上是增函数 D.存在最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，满足：=，⊥，则=_______14已知，则______________．15.已知函数，现将该函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且在区间上单调递增，则的取值范围为______________．16.已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等比数列中，，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求角A；（2）若，求周长的范围．19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及均值.（2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲､乙两人抢购成功的订单总数量､口罩总数量分别为，.①求的分布列及均值；②求的均值取最大值时，正整数的值.20.如图，在四棱锥中，底面，，，，直线与平面所成的角为.（1