函数方程专题之函数与不等式（2）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）_第1页
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沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与不等式②教学目标理解并充分掌握基本的函数与不等式题型之间的转换问题，即函数题型用不等式来解，不等式题型用函数来做的思想．知识梳理函数与不等式（方程）是相互联系的，在一定条件下，他们可以相互转化，例如解方程就是求函数的零点，解不等式，就是当两个函数的函数值的大小关系确定后，求自变量的取值范围。正确理解函数与不等式（方程）的这种对立统一关系，有利于提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力．典例精讲例1．（★★★）已知函数，若在上存在唯一零点，则实数的取值范围是___________．解：由题意得：，即例2．（★★★）函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________．解：由题意得点的坐标为,代入直线方程得：．∴，当且仅当．即时等号成立．例3．（★★★）已知．（1）若函数有两个零点，且其中一个在区间，另一个在区间内，求的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间内，求的取值范围．解：（1）．（2）.令.所以.所以.课堂检测1．（★★）使成立的的取值范围是___________．解：结合函数图象可知：2．（★★★）设函数，若在区间上，的图像位于函数图像的上方，则实数的取值范围是___________．解：由题意得：在区间上恒成立．即：在区间上恒成立，由在上的最大值为，得出．3．（★★★）三位同学合作学习，对问题“已知不等式，对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视为变量，为常量来分析”．乙说：“寻找与的关系，再作分析”．丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数的取值范围是___________．解：原式在上恒成立，令，则函数在的最大值为，则．4．（★★★★）已知二次函数和一次函数，其中满足，．（1）求证：两函数的图像交于不同的两点、；（2）求线段在轴上的射影的长的取值范围．解：（1）．因为且，所以且，，即．所以两函数图像有两个交点．（2）．因为，所以．故．回顾总结

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